江苏省无锡市江阴要塞中学高二数学理月考试卷含解析

江苏省无锡市江阴要塞中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在时取得极值,则(

)A.

2

B.

3 C.

4 D.

5参考答案：D略2.若的终边上有一点则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A．2＜k＜10 B．k＞10C．k＜2或k＞10 D．以上答案均不对参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据题意，由双曲线的方程特点分析可得（k﹣2）（10﹣k）＜0，解可得k的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，方程表示双曲线，必有（k﹣2）（10﹣k）＜0，解可得k＜2或k＞10；故选：C．4.对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c≠0，则ac＞bc B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【专题】阅读型．【分析】对于A、当c＜0时，不成立；对于B、当c=0时，不成立；D、当a＞0．b＜0时，不成立，从而得出正确选项．【解答】解：A、当c＜0时，不成立；B、当c=0时，不成立C、∵ac2＞bc2，∴c≠0，∴c2＞0∴一定有a＞b．故C成立；D、当a＞0．b＜0时，不成立；故选C．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式、不等式的性质等基础知识，属于基础题．5.已知F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥．若△PF1F2的面积为9，则b=（）A．3 B．6 C．3 D．2参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，利用⊥及△PF1F2的面积为9列式求得|PF1||PF2|=18．再由勾股定理及椭圆定义即可求得b．【解答】解：如图，∵⊥，∴△PF1F2为直角三角形，又△PF1F2的面积为9，∴，得|PF1||PF2|=18．在Rt△PF1F2中，由勾股定理得：，∴，即2（a2﹣c2）=|PF1||PF2|=18，得b2=a2﹣c2=9，∴b=3．故选：A．6.点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC=BD，且AC与BD成90°，则四边形EFGH是（）A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空间四边形参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】先根据三角形的中位线定理整出两队对边平行且相等，是一个平行四边形，再证明四边形EFGH为菱形，然后说明∠EFG=90°，得到四边形是一个正方形．【解答】解：因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD同理FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．所以EH∥FG，且EH=FG∵AC=BD，所以四边形EFGH为菱形．∵AC与BD成900∴菱形是一个正方形，故选C．7.若直线2tx+3y+2=0与直线x+6ty-2=0平行，则实数t等于A、或

B、

C、

D、参考答案：B8.区间[0，5]上任意取一个实数x，则满足x[0，1]的概率为A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用几何概型求解即可.【详解】由几何概型的概率公式得满足x[0，1]的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞9 B．i＜9 C．i＞18 D．i＜18参考答案：A【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值，模拟循环过程可得条件．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：S=0，n=2，i=1不满足条件，第一圈：S=0+，n=4，i=2，不满足条件，第二圈：S=+，n=6，i=3，不满足条件，第三圈：S=++，n=8，i=4，…依此类推，不满足条件，第8圈：S=++++…+，n=18，i=9，不满足条件，第9圈：S=++++…+，n=20，i=10，此时，应该满足条件，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i＞9．故选：A．10.一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，32×=4，故选B．【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：17略12.计算（﹣8﹣7i）×（﹣3i）=

．参考答案：﹣21+24i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=24i﹣21，故答案为：﹣21+24i．13.如图，把数列中的所有项按照从小到大，从左到右的顺序写成如图所示的数表，且第行有个数.若第行从左边起的第个数记为，则这个数可记为．参考答案：略14.已知，函数在上是单调函数，则的取值范围是

参考答案：0<略15.下列结论：①若命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2﹣x+1＞0．则命题“p∧￢q”是假命题．②已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．则l1⊥l2的充要条件为．③命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”；其中正确结论的序号为．参考答案：①③【考点】复合命题的真假；四种命题．【分析】①若命题p：存在x∈R，使得tanx=1；命题q：对任意x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p且?q”为假命题，可先判断两个命题的真假再由且命题的判断方法判断其正误．②已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．则l1⊥l2的充要条件为，由两直线垂直的条件进行判断．③命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，由四种命题的定义进行判断；【解答】解：①若命题p：存在x∈R，使得tanx=1；命题q：对任意x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p且?q”为假命题，此结论正确，对两个命题进行研究发现两个命题都是真命题，故可得“p且?q”为假命题．②已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．则l1⊥l2的充要条件为，若两直线垂直时，两直线斜率存在时，斜率乘积为，当a=0，b=0时，此时两直线垂直，但不满足，故本命题不对．③命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，由四种命题的书写规则知，此命题正确；故答案为①③16.的展开式中，x3的系数是．（用数字填写答案）参考答案：28【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】根据表示4个因式的乘积，利用组合的知识，分类讨论，求得x3的系数．【解答】解：∵表示4个因式的乘积，x3的系数可以是：从4个因式中选三个因式提供x，另一个因式中有一个提供1；也可以是从3个因式中选两个因式都提供x，其余的两个提供，可得x3的系数，故x3的系数为：，故答案为：28．17.在中，,则的最大值为

*

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知⊙和点.(Ⅰ)过点向⊙引切线,求直线的方程；(Ⅱ)求以点为圆心,且被直线截得的弦长为4的⊙的方程；(Ⅲ)设为(Ⅱ)中⊙上任一点，过点向⊙引切线，切点为.试探究:平面内是否存在一定点，使得为定值?若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设切线方程为，易得，解得，所以切线方程为……3分（2）圆心到直线的距离为，设圆的半径为，则，所以，⊙的方程为……6分……9分……11分……12分19.已知四边形ABCD与四边形CDEF均为正方形，平面ABCD⊥平面CDEF.（1）求证：ED⊥平面ABCD;（2）求二面角D-BE-C的大小.

参考答案：（1）因为平面平面，且平面平面又因为四边形为正方形，所以因为平面，所以平面

(2)二面角的大小为

.20.已知函数f（x）=（1）判断函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并证明你的结论．（2）求出函数f（x）在[﹣3，﹣1]上的最大值与最小值．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）函数f（x）=在（﹣∞，0）上单调递增，利用导数法易证得结论；（2）由（1）得函数f（x）=在[﹣3，﹣1]上单调递增，分别将x=﹣3和x=﹣1代入可得函数的最小值和最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=在（﹣∞，0）上单调递增，理由如下：∵f′（x）=，当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0恒成立，故函数f（x）=在（﹣∞，0）上单调递增；（2）由（1）得函数f（x）=在[﹣3，﹣1]上单调递增，故当x=﹣3时，函数取最小值，当x=﹣1时，函数取最大值．【点评】本题考查的知识是，函数的单调性，函数的最值，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．21.（本小题满分15分）已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．

（1）若∠APB＝60°，试求点P的坐标；（2）若点P的坐标为(2，1)，过P作直线与圆M交于C、D两点，当CD＝时，求直线CD的