湖北省武汉市解放中学分校高二数学理联考试卷含解析

湖北省武汉市解放中学分校高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.随机变量则X在区间，内的概率分别为68.3%，95.4%，99.7%。已知一批10000只的白炽灯泡的光通量服从N（209，6.52），则这样的10000只的灯泡的光通量在（209，222）内的个数大约为

A．3415

B．4770

C．4985

D．9540参考答案：B2.直线交椭圆于M,N两点,MN的中点为P,若(O为原点),则等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知、满足以下约束条件，使取得最小值的最优解有无数个，则的值为（）

参考答案：D略4.如图，面，中，则是

（

）A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．以上都有可能参考答案：A5.△ABC的三边长分别是a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．25π B．5π C． D．参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求c的值，进而利用余弦定理可求b的值，再利用正弦定理可求三角形外接圆的半径，利用圆的面积公式即可计算得解．【解答】解：∵S△ABC=2，a=1，B=45°，∴acsinB==2，解得：c=4，∴由余弦定理可得：b===5，∴2R=，∴S外接圆=πR2=．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．6.如图，已知两座灯塔a和b与海洋观测站c的距离都等于akm，灯塔a在观测站c的北偏东20°，灯塔b在观测站c的南偏东40°，则灯塔a与灯塔b的距离为()．a．akm

b．km

c．km

d．2akm参考答案：B7.已知函数的两个零点为，且，则（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】做出两支函数的图象，观察其交点可得选项.【详解】函数的两个零点即函数与两个交点的横坐标，作出两个函数的图象，如图，由图不难发现：排除，下面证明：，由图可知，，又，，又即.故选.【点睛】本题考查函数图象的交点问题，属于中档题.8.已知两点M（1，），N（﹣4，﹣），给出下列曲线方程：①4x+2y﹣1=0；②x2+y2=3；③+y2=1；④﹣y2=1．在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|，需曲线与MN的垂直平分线相交．根据M，N的坐标求得MN垂直平分线的方程，分别于题设中的方程联立，看有无交点即可．【解答】解：要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|，需曲线与MN的垂直平分线相交．MN的中点坐标为（﹣，0），MN斜率为=∴MN的垂直平分线为y=﹣2（x+），∵①4x+2y﹣1=0与y=﹣2（x+），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知①不符合题意．②x2+y2=3与y=﹣2（x+），联立，消去y得5x2﹣12x+6=0，△=144﹣4×5×6＞0，可知②中的曲线与MN的垂直平分线有交点，③中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得9x2﹣24x﹣16=0，△＞0可知③中的曲线与MN的垂直平分线有交点，④中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得7x2﹣24x+20=0，△＞0可知④中的曲线与MN的垂直平分线有交点，故选D9.下列坐标对应的点中，落在不等式x+y﹣1＜0表示的平面区域内的是（）A．（0，0）B．（2，4）C．（﹣1，4）D．（1，8）参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】分别把A，B，C，D四个点的坐标代入不等式x+y﹣1＜0进行判断，即能够求出答案．【解答】解：把（0，0）代入不等式x+y﹣1＜0，得﹣1＜0，成立，∴点A在不等式x+y﹣1＜0表示的平面区域内；把（2，4）代入不等式x+y﹣1＜0，得5＜0，不成立，∴点B在不等式x+y﹣1＜0表示的平面区域内；把（﹣1，4）代入不等式x+y﹣1＜0，得2＜0，不成立，∴点C不在不等式x+y﹣1＜0表示的平面区域内；把（1，8）代入不等式x+y﹣1＜0，得8＜0，不成立，∴点D不在不等式x+y﹣1＜0表示的平面区域内．故选A．10.的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是（）Ａ．第3项

Ｂ．第4项

Ｃ．第7项

Ｄ．第8项

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是常数，且是区间内任意实数，当时，函数的最大值为＿＿＿＿．参考答案：略12.中，三个内角、、成等差数列且，则外接圆半径为

．参考答案：13.若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则________________。参考答案：2:3:-4略14.“不等式对一切实数都成立”的充要条件是_____________．参考答案：15.若p：x2－1＞0，q：(x＋1)(x－2)＞0，则﹁p是﹁q的___________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”其中一个）．参考答案：充分不必要略16.(坐标系与参数方程选做题）极坐标方程化为直角坐标方程是

参考答案：略17.过椭圆M：(a＞b＞0)右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆M的方程为．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质．【分析】由直线方程，代入椭圆方程，求得焦点坐标，利用中点坐标公式及点差法即可求得a和b的关系，又由c=，即可取得a和b的值，求得椭圆方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．直线过椭圆的焦点，则焦点坐标为（，0），则x0=，y0=，直线AB的斜率k==﹣1．将A、B代入椭圆方程可得：+=1①，+=1②，相减可得：①﹣②得到﹣?=﹣1，又OP的斜率为=，∴a2=2b2，又c=，a2=b2+c2，解得a2=6，b2=3．椭圆的标准方程为．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数．在点处取得极值，并且在区间和上具有相反的单调性．（1）求实数的值；（2）求实数的取值范围．参考答案：解：（1）（2）略19.如图，在矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)求证：AE∥平面BFD.参考答案：证明：(1)∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF.∴AE⊥平面BCE.(2)依题意可知：G是AC的中点．∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.又BC＝BE，∴F是EC的中点．在△AEC中，连结FG，则FG∥AE.又AE?平面BFD，FG?平面BFD，∴AE∥平面BFD.20.以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设曲线C的参数方程为（α是参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=2．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．利用同角三角函数的基本关系消去α，把曲线C的参数方程化为直角坐标方程．（2）设点P（2cosα，sinα），求得点P到直线l的距离d=，tanβ=，由此求得d的最大值．【解答】解：（1）∵直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=2，即ρ（cosθ﹣sinθ）=2，即x﹣y﹣4=0．曲线C的参数方程为（α是参数），利用同角三角函数的基本关系消去α，可得+=1．（2）设点P（2cosα，sinα）为曲线C上任意一点，则点P到直线l的距离d===，其中，cosβ=，sinβ=，即tanβ=，故当cos（α+β）=﹣1时，d取得最大值为．【点评】本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、辅助角公式的应用，属于中档题．21.某村计划建造一个室内面积为72m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？参考答案：当矩形温室的边长为6m，12m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是32m2【分析】分别设矩形温室的左侧边长为,后侧边长为,则,则,利用均值不等式即可求得最值【详解】解：设矩形温室的左侧边长为,后侧边长为,则