2022年浙江省宁波市余姚舜水中学高三数学文联考试卷含解析

2022年浙江省宁波市余姚舜水中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中假命题是（）A．?x0∈R，lnx0＜0 B．?x∈（﹣∞，0），ex＞0C．?x＞0，5x＞3x D．?x0∈（0，+∞），2＜sinx0+cosx0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举出正例x0=，可判断A；根据指数函数的图象和性质，可判断B，C；根据sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，可判断D．【解答】解：?x0=∈R，使lnx0＜0，故A为真命题；?x∈（﹣∞，0），ex＞0，故B为真命题；?x＞0，5x＞3x，故C为真命题；sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，故?x0∈（0，+∞），2＜sinx0+cosx0为假命题；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题，特称命题，指数函数、对数函数、三角函数的图象和性质等知识点，难度基础．2.已知命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项【解答】解：命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故?p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故选：C．【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．3.已知i为虚数单位，复数z满足，则

（

）A.1

B.2

C.

D.参考答案：C，，，故选C.

4.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为侧面ABB1A1所在平面上的一个动点，且M到平面ADD1A1的距离与M到直线BC距离相等，则动点M的轨迹为（）A．椭圆 B．双曲线 C．圆 D．抛物线参考答案：D【考点】抛物线的定义；棱柱的结构特征．【分析】根据正方体ABCD﹣A1B1C1D1，可得|MB|等于M到AA1的距离，根据抛物线的定义，可得结论．【解答】解：∵BC⊥平面ABB1A1，∴|MB|表示M到直线BC距离相等∵平面ADD1A1⊥平面ABB1A1，∴M到平面ADD1A1的距离等于M到AA1的距离∵M到平面ADD1A1的距离与M到直线BC距离相等，∴|MB|等于M到AA1的距离根据抛物线的定义，可知动点M的轨迹为抛物线故选D．5.函数的图象在(0,f(0))处的切线倾斜角为（

）A.

0

B.

C.1

D.参考答案：B6.某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有

（

）A．100辆

B．200辆

C．300辆

D．400辆

参考答案：C7.若数列的前项和，则数列的通项公式A.

B.

C.

D.参考答案：D8.等差数列有两项和，满足，则该数列前项之和为(

)A.

B

C

D

参考答案：C9.将函数的图像上各点向右平移个单位，则得到新函数的解析式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A10.在△ABC中，如果BC=6，AB=4，cosB=，那么AC=

（

）A．6

B．

C．

D．4参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1＝2，BC＝2，∠BAC＝90°，且此三棱柱的各个顶点都在同一球面上，则该球的体积为_________．参考答案：略12.已知正方形的四个顶点分别在曲线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是______.参考答案：与相交的阴影部分面积为化简得则与相交的阴影面积为半圆即故质点落在图中阴影区域的概率是

13.已知集合，B={x|m+1<x<2m－1}且B≠,若A∪B=A，则实数m的取值范围是

。参考答案：2<m≤4略14.函数单调递减区间为参考答案：略15.．已知函数，其导函数记为，则

.参考答案：略16.已知向量、满足||=1，||=2，若对任意单位向量，均有|?|+|?|≤，则当取最小值时，向量与的夹角为．参考答案：arccos（﹣）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由对任意单位向量，均有|?|+|?|≤，可得|?+?|≤，即|+|≤，|﹣|≤，?|+|2≤6，|﹣|2≤6，求得取最小值，再求向量与的夹角．【解答】解：∵|?+?|≤|?|+|?|≤，且对任意单位向量，均有|?|+|?|≤，则|?+?|≤，?|+|≤，|﹣|≤，?|+|2≤6，|﹣|2≤6，?．取最小值为﹣，向量与的夹角为θ，cos，向量与的夹角为arccos（﹣），故答案为：arccos（﹣）17.奇函数f（x）的定义域为R，满足f（x）=log3x，x＞0，则f（x）≥0的解集是

．参考答案：[﹣1，0]∪[1，+∞）【考点】函数的图象；对数函数的图象与性质．【分析】根据已知，画出函数的图象，数形结合可得f（x）≥0的解集．【解答】解：∵奇函数f（x）的定义域为R，满足f（x）=log3x，x＞0，∴函数f（x）的图象如下图所示：结合图象，可知f（x）≥0的解集为[﹣1，0]∪[1，+∞），故答案为：[﹣1，0]∪[1，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中常数(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，用五点法作出函数在区间的图像.参考答案：（Ⅰ），，.…………5分（Ⅱ）

19..甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下:甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元;乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.(I)请将两家公司各一名推销员的日工资y(单位:元)分别表示为日销售件数n的函数关系式;(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。若将该频率视为概率,分别求甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125元的概率.参考答案：解:(I)由题意得,甲公司一名推销员的日工资(单位:元)与销售件数的关系式为:.乙公司一名推销员的日工资(单位:元)与销售件数的关系式为:(Ⅱ)甲公司一名推销员的日工资超过125元，则,所以,因此甲公司一名推销员的日工资超过125元的概率.乙公司一名推销员的日工资超过125元，则，所以5.因此乙公司一名推销员的日工资超过125元的概率所以甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125元的概率分别为0.4与0.8.20.已知函数（1）当时，判断的单调性并证明；（2）在（1）的条件之下，若实数m满足试确定m的取值范围；（3）设函数（k为常数），若关于x的方程在（0,2）上有两个解，求实数k的取值范围，并比较与4的大小.参考答案：解：由题得：设，则即f(x)为增函数（2）由（1）f(x)为增函数-，要满足（3）不妨设的两个解，知在（0,1）上是单调函数，故在（0,1）上至多一解，若，故不符合题意，因此由上可知略21.高三一班、二班各有6名学生参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试，成绩如茎叶图所示.（1）若一班、二班6名学生的平均分相同，求x值；（2）若将竞赛成绩在[60,75),[75,85),[85,100]内的学生在学校推优时，分别赋1分，2分，3分，现在一班的6名参赛学生中取两名，求推优时，这两名学生赋分的和为4分的概率.参考答案：解：（1）由93+90++81+73+77+61=90+94+84+72+76+63得.（2）由题意知一班赋3，2，1分的学生各有2名没赋3分的学生为，赋2分的学生为，赋1分的学生为，则从6人抽取两人的基本事件为共15种其中赋分和为4分的有5种，∴这两名学生赋分的和为4的概率为.22.若奇函数f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数（1）求满足f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0的集合M（2）对（1）中的a，求函数F（x）=loga[1﹣]的定义域．参考答案：【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由f（x）是奇函数，且f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，可得f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），结合f（x）在x∈（﹣1，1）是减函数得﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解不等式可求M（2）由题意可得＞0，结合0