2022-2023学年湖南省邵阳市黄金井中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市黄金井中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=x2cosx的导数为（）A．y′=2xcosx﹣x2sinx B．y′=2xcosx+x2sinxC．y′=x2cosx﹣2xsinx D．y′=xcosx﹣x2sinx参考答案：A【考点】65：导数的乘法与除法法则．【分析】利用两个函数的积的导数法则，求出函数的导函数．【解答】解：y′=（x2）′cosx+x2（cosx）′=2xcosx﹣x2sinx故选A【点评】求函数的导函数，关键是判断出函数的形式，然后据函数的形式选择合适的求导法则．2.是虚数单位,复数的虚部是A. B. C.1 D.-1参考答案：D本题主要考查复数的概念,意在考查学生对基本概念的理解.因为,所以复数的虚部是-1,故选D.3.设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A.若与所成的角相等，则B.若，，则C.若，则D.若，，则参考答案：D【详解】试题分析：A项中两直线还可能相交或异面,错误；B项中两直线还可能相交或异面,错误；C项两平面还可能是相交平面，错误；故选D.4.若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.R参考答案：C略5.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A6.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.下列四个命题中，不正确的命题是

(

)A.如果一条直线与两条平行直线中的一条垂直，那么也和另一条垂直B.已知直线ａ、ｂ、ｃ，ａ∥ｂ，ｃ与ａ、ｂ都不相交，若ｃ与ａ所成的角为θ，则ｃ与ｂ所成的角也等于θC.如果空间四个点不共面，则四个点中可能有三个点共线D.若直线ａ∥平面α，点P∈α，则过P作ａ的平行线一定在α内参考答案：C略8.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选A【点评】本题考查椭圆的性质与其性质的应用，注意根据椭圆的标准方程求得a，b，c，进而根据题意、结合有关性质，化简、转化、计算，最后得到结论．9.点M(x0，y0)是圆x2+y2=r2内圆心以外的一点，则直线x0x+y0y=r2与该圆的位置关系是（

）（A）相切

（B）相交

（C）相离

（D）相切或相交参考答案：C10.已知，,如果∥，则实数的值等于

(

)A.

B.

C. D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为_________.

参考答案：略12.已知双曲线C的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率e=_______参考答案：或13.等比数列{an}中，a4=4，则a2?a6等于

．参考答案：16【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】利用等比数列的性质：若p+q=m+n则有ap?aq=am?an列出等式求出a2?a6的值．【解答】解：∵等比数列{an}中∴a2?a6=a42=16故答案为16【点评】再解决等差数列、等比数列的有关问题时，有时利用上它们的性质解决起来比较简单．常用的性质由：等比数列中，若p+q=m+n则有ap?aq=am?an，等差数列中有若p+q=m+n则有ap+aq=am+an14.复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为

．参考答案：1因为，复数（是虚数单位）是纯虚数，所以，，解得，，故答案为1.15.已知向量夹角为45°，且，则=．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：316.已知方程表示双曲线，则m的取值范围是__________________.参考答案：略17.已知正四棱锥S-ABCD所有棱长均为2,若E为棱SC的中点,则异面直线BE与SA所成角的正切值为______________。参考答案：设正方形ABCD的中心为O，连接EO，OB，则即是异面直线与所成角.易知，所以在中，.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（文科）已知如图，在三棱锥中，顶点在底面的投影是的垂心.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，，且二面角度数为，求三棱锥的体积的值.

参考答案：（文科）（Ⅰ）连接，并延长交于，连接，并延长交于，连接,由，得，

又是的垂心，可得，而,则，所以；………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则，所以为二面角的平面角，则有

由，，可知，又，所以在中，因为是垂心，由平面几何可知,所以，则，所以.

………9分略19.．随着机动车数量的迅速增加，停车难已是很多小区共同面临的问题．某小区甲、乙两车共用一停车位，并且都要在该泊位停靠8小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两车中有一车在停泊位时，另一车必须等待的概率．参考答案：【考点】几何概型．【专题】数形结合；数学模型法；概率与统计．【分析】先确定概率类型是几何概型中的面积类型，再设甲到x点，乙到y点，建立甲先到，乙先到满足的条件，再画出并求解0＜x＜24，0＜y＜24可行域面积，再求出满足条件的可行域面积，由此求出概率．【解答】解：设甲、乙两车达泊位的时刻分别为x，y．则作出如图所示的区域：区域D的面积S1=242，区域d的面积S2=242﹣162．∴P===．即两车中有一车在停泊位时另一车必须等待的概率为．【点评】本题主要考查了建模与解模能力，解答时应利用线性规划作出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出对应事件的概率．20.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率．参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；概率的基本性质．【分析】（Ⅰ）分别求出乙第一次投球获胜的概率、乙第二次投球获胜的概率、乙第三次投球获胜的概率，相加即得所求．（Ⅱ）由于投篮结束时乙只投了2个球，说明第一次投球甲乙都没有投中，第二次投球甲没有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了，把这两种情况的概率相加，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）∵乙第一次投球获胜的概率等于=，乙第二次投球获胜的概率等于??=，乙第三次投球获胜的概率等于=，故乙获胜的概率等于++=．（Ⅱ）由于投篮结束时乙只投了2个球，说明第一次投球甲乙都没有投中，第二次投球甲没有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了．故投篮结束时乙只投了2个球的概率等于

+×=．21.(本小题满分12分)已知数列{an}的首项a1＝2，前n项和为Sn，且－a