2022-2023学年河南省濮阳市实验高级中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年河南省濮阳市实验高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.世界最大单口径射电望远镜FAST于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年，FAST选址从开始一万多个地方逐一审查．为了加快选址工作进度，将初选地方分配给工作人员．若分配给某个研究员8个地方，其中有三个地方是贵州省的，问：某月该研究员从这8个地方中任选2个地方进行实地研究，则这个月他能到贵州省的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：D．故选D．2.设函数的定义域为R，都有，若在区间，恰有6个不同零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知{an}为递增的等差数列，a4+a7=2，a5?a6=-8，则公差d=（）A.6 B.－6 C.－2 D.4参考答案：A【分析】a5，a6是方程的两个根，且a5＜a6，求解方程得答案．【详解】∵{an}为递增的等差数列，且a4+a7=2，a5?a6=-8，∴a5+a6=2，∴a5，a6是方程的两个根，且a5＜a6，∴a5=2，a6=4，∴d=a6-a5=6，故选：A．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查方程的构造及解法，是基础的计算题．4.已知圆的方程为.设该圆过点（-1，4）的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为

A．15

B．30

C．45

D．60参考答案：B略5.一动圆与圆外切，而与圆内切，那么动圆的圆心的轨迹是（

）A．双曲线的一支

B．椭圆C．抛物线

D．圆参考答案：A略6.如图给出了函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的图象，则与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是（）A．①②③④ B．①③②④ C．②③①④ D．①④③②参考答案：B【考点】对数函数的图像与性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】由二次函数的图象为突破口，根据二次函数的图象开口向下得到a的范围，然后由指数函数和对数函数的图象的单调性得答案．【解答】解：由图象可知y=（a﹣1）x2为二次函数，且图中的抛物线开口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1，∴y=ax为减函数，图象为①；y=logax为减函数，图象为③；y=log（a+1）x为增函数，图象为②．∴与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是①③②④．故选B．【点评】本题考查了基本初等函数的图象和性质，是基础的概念题．7.已知双曲线y2﹣=1与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M，N两点，线段MN的中点为P，设直线l的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2=（）A． B． C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设点，代入双曲线方程，利用点差法，结合线段MN的中点为P，即可得到结论．【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2yM，N代入双曲线y2﹣=1两式相减可得：（y1﹣y2）×2y﹣（x1﹣x2）×2x=0，∵直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OM的斜率为k2，∴k1k2=．故选：A．【点评】本题考查双曲线方程的性质和应用，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．8.若是所在平面内的一点，且满足，则一定是（

）

A.等边三角形

B.等腰直角三角形

C.直角三角形

D.斜三角形

参考答案：C由得,即，所以,所以三角形为直角三角形，选C.9.平面α外的一侧有一个三角形，三个顶点到平面α的距离分别是7、9、13，则这个三角形的重心到平面α的距离为(

)(A)

(B)10

(C)8

(D)参考答案：A如图过点A作平面β∥α则β、α之间的距离为7，B到β的距离为9－7＝2，C到β的10.设m,n为非零向量，则“存在负数，使得m=λn”是“m·n<0”的（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A若，使，即两向量反向，夹角是，那么，反过来，若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是_____________.参考答案：12.一位同学种了甲、乙两种树苗各一株，分别观察了9次、10次得到树苗的高度数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗高度的数据中位数和是

参考答案：52略13.若关于的方程的两个根满足则实数的取值范围是

．参考答案：14.函数对任意都有，则称为在区间上的可控函数，区间称为函数的“可控”区间，写出函数的一个“可控”区间是________.参考答案：的子集都可以试题分析：因为,由可控函数的定义可得,即,所以区间应为的一个子区间.考点：定义新概念和综合运用所学知识．【易错点晴】本题以函数的形式为背景，考查的是不等式的有关知识及推理判断的能力.结论的开放性和不确定性是本题的一大特色.解答时应充分依据题设条件,合理有效地利用好可控函数及可控区间等新信息和新定义,并以此为基础进行推理论证,从而写出满足题设条件的答案.解答本题时,借助绝对值不等式的性质进行巧妙推证,从而探寻出符合题设条件的一可控区间的区间.15.复数（其中是虚数单位）的虚部为 .参考答案：16.

．参考答案：17.已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①;②为函数图像的一条对称轴;③函数在单调递增;④若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）当x∈[2，4]时，求该函数的值域；（2）若关于x∈[4，16]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）=（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4，令t=log2x，则y=t2﹣t+1=（t﹣）2﹣，由此能求出函数的值域．（2）令t=log2x，得t2﹣t+1mt对于2≤t≤4恒成立，从而得到m≤t﹣3+对于t∈[2，4]恒成立，构造函数g（t）=t+﹣3，t∈[2，4]，能求出m的取值范围．解：（1）=（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4，令t=log2x，则y=t2﹣t+1=（t﹣）2﹣，∵2≤x≤4，∴1≤t≤2．当t=时，ymin=﹣，当t=1，或t=2时，ymax=0．∴函数的值域是[﹣，0]．（2）令t=log2x，得t2﹣t+1≥mt对于2≤t≤4恒成立．∴m≤t﹣3+对于t∈[2，4]恒成立，设g（t）=t﹣3+，t∈[2，4]，∴g（t）=t﹣3+=（t+）﹣3，∵g（2）=0，g（4）=，∴g（t）min=0，∴m≤0．故m的取值范围是（﹣∞，0]．【点评】本题考查函数的值域的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．19.如图，为了测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，且、、在同一个水平面内（如示意图）。测量员能够测量的数据有仰角、水平面上需要的平面角和，间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算塔高的步骤。

【解析】参考答案：①需要测量的数据有：点到点的仰角；水平面BCD中的平面角∠DCB=，∠CDB=；，间的距离（如图所示）。②第一步：计算BC。由正弦定理，得；第二步：计算塔高。在ABC中，。【答案】①需要测量的数据有：点到点的仰角；水平面BCD中的平面角∠DCB=，∠CDB=；，间的距离（如图所示）。②第一步：计算BC。由正弦定理，得；第二步：计算塔高。在ABC中，。【解析】20.求同时满足下列条件的所有的复数z,①z+∈R,且1<z+≤6,②z的实部和虚部都是整数。参考答案：解：设z=x+yi,（x,y∈R）,则z+=x（1+）+y（1－）i．∵z+∈R,

∴y（1－）=0．∴y=0,或x2+y2=10．又1<z+≤6,∴1<x（1+）≤6．①当y=0时,①可以化为1<x+≤6,②当x<0时,x+<0,当x>0时,x+≥2>6．故y=0时,①无解．当x2+y2=10时,①可化为1<2x≤6,即<x≤3．∵x,y∈Z,故可得z=1+3i,或1－3i,或3+i,或3－i21.

如图，在直二面角E-AB-C中，四边形ABCD和四边形ABEF都是矩形，AB=AF=4,AD=2,点P、Q、G分别是AC、BC、AF的中点；(Ⅰ)求FB与PG所成角的正切值：(Ⅱ)求二面角G-PQ-A，的平面角的正切值。参考答案：解：(I)取AB的中点为M，又G为AF的中点，则所以是FB与PG所成角……………3分由知又二面角E-AB-C是直二面角即中平面平面ABEF，交线是AB，所以平面ABEF，所以于是是直角三角形，

…7分(Ⅱ)延长QP交AD于K，由平面平面知平面ABCD，又而所以是二面角G-PQ-A的平面角……