陕西省西安市陕师附英中高三数学理期末试卷含解析

陕西省西安市陕师附英中高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要制作一个容积为，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该溶器的最低总造价是

（

）参考答案：C2.在正项等比数列中，，则的值是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知函数的单调递增区间为（

）

A．（0，1）

B．（-2，1）

C．（0，）

D．（，1）参考答案：D5.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（

） A.③④

B.①②

C.②③

D.②④参考答案：A略6.点P在双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦点分别为F1，F2，直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，线段PF1的垂直平分线恰过点F2，垂直为D，则yA=yp，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：由题意，线段PF1的垂直平分线恰过点F2，垂直为D，则yD=2yA=yp，yA=yp，∴==，故选：D．7.设，定义运算“”和“”如下：，．若正数满足，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B

考点：新概念.8.已知，，则的大小关系是（A）c

（B）（C）

（D）参考答案：B9.已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足，，数列{an}满足且，则（

）A．-2

B．-3

C．2

D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）（2015?浙江模拟）已知点P是双曲线y2﹣=1上任意一点，过点P分别作两渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则线段|AB|的最小值为．参考答案：【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设P（m，n），则n2﹣=1，求出双曲线的渐近线方程，求得P到渐近线的距离，由渐近线的倾斜角结合条件可得∠APB=180°﹣120°=60°，运用余弦定理，可得|AB|的表达式，化简整理，再由双曲线的性质，即可得到最小值．解：设P（m，n），则n2﹣=1，双曲线y2﹣=1的渐近线方程为y=±x设|PA|==，|PB|=，由于∠AOB=120°，则∠APB=180°﹣120°=60°，由余弦定理可得|AB|2=|PA|2+|PB|2﹣2|PA|?|PB|cos60°，即有|AB|2=+﹣2×××=﹣===（1+m2）≥（当m=0时取得等号），则有|AB|的最小值为．故答案为：．【点评】：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，同时考查点到直线的距离公式和余弦定理的运用，属于中档题．12.(文)已知a,b为常数,若,,则______.参考答案：（文）2、13.若展开式的二项式系数之和为8，则n=________.参考答案：3【分析】直接利用二项式系数和公式得到答案.【详解】展开式的二项式系数之和为故答案为：3【点睛】本题考查了二项式系数和，属于简单题型.14.已知正数a，b的等比中项是2，且m=b+，n=a+，则m+n的最小值是

．参考答案：5【考点】7F：基本不等式．【分析】由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，m+n=b++a+，利用基本不等式求解．【解答】解：由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，∵m=b+，n=a+，∴m+n=b++a+．由ab=4，那么b=∴b++a+=，当且仅当a=2时取等号．所以m+n的最小值是5．故答案为：5．15.在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是

．（请用数字作答）参考答案：-56因为二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式有9项，即，展开式通项为，令，得；则展开式中含项的系数是.16.从集合{1，2，3，…，10}中选出4个数组成的子集，使得这4个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集个数是．参考答案：80【考点】子集与真子集．【分析】为了满足和不等于11，先将和等于11放在一组，后在每一组中各抽取一个，利用乘法原理即可求得．【解答】解：将和等于11放在一组：1和10，2和9，3和8，4和7，5和6．从每一小组中取一个，共有????=5×2×2×2×2=80，故答案为：80．17.甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了；乙说：丙做对了；丙说：我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”请问他们三个人中做对了的是

．参考答案：甲若甲做对了，则甲乙说错了，丙说对了，符号题意；若乙做对了，则乙说错了，甲丙说对了，不符号题意；若丙做对了，则丙说错了，甲乙说对了，不符号题意；因此做对了的是甲.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(Ⅰ）设AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；(Ⅱ）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？

如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给予证明.参考答案：（Ⅰ）在△ADE中，由余弦定理得：

，?

又.?

把?代入?得，

∴

∵

∴

即函数的定义域为.(Ⅱ）如果DE是水管，则，

当且仅当，即时“=”成立，故DEBC,且DE=.

如果DE是参观线路，记，则

∴函数在上递减，在上递增

故.

∴.

即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.19.（本小题满分13分）解关于的不等式参考答案：当时，原不等式化为；

当时，原不等式化为--------------①，解得：，，当，即时，不等式①的解为，当时，即时，不等式①的解为或；当时，即时，不等式①的解为或；当时，不等式①的解为；综上可得：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为或；略20.记函数的定义域为A，

的定义域为B．（1）求集合A；

（2）若，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）A=………5分

（2），由得B=

因为，所以

即

21.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为．（1）求的解析式；

（2）若

，求

的值．参考答案：解：（1）,

则.

………2分.

………………Ks5u…………4分（2）由已知得

…………………6分．

……………8分则．

……10分．

…………12分22.（本小题共13分）数列的前项和为，若且（，）.(I)求；(II)是否存在等比数列满足？若存在，则求出数列的通项公式；若不存在，则说明理由.参考答案：解：（I）因为，所以有对，成立

2分即对成立，又,所以对成立…3分所以对成立，所以是等差数列，

……………所以有，

……………