湖南省益阳市沅江团山联校高一数学文联考试题含解析

湖南省益阳市沅江团山联校高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是

（

）A．单位向量都相等

B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量

C．

D．参考答案：D2.已知，与的图像关于原点对称，则（

）A．

B． C．2 D．0参考答案：D3.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C略4.已知，对任意，都有成立，则实数a的取值范围是（

）

A.

B.

C.(1,5)

D.(0,5]参考答案：B5.如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值

范围是（▲）A、

B、

C、

D、

参考答案：C略6.已知在△ABC中，点D在BC边上，且则的值是（

）A.0

B.

C.2

D.参考答案：D7.函数的定义域是()A．(－，－1)B．(1，＋)

C．(－1，1)∪(1，＋) D．(－，＋)参考答案：C8.数列中，，则等于()A.

B.

C.1

D.参考答案：A9.已知函数在上是增函数，则的取值范围是

（

）参考答案：D10.若函数的图象过两点和，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：

A

解析：且二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程有两个不同的解，则的取值范围是参考答案：a<1,或a=5/412.设

参考答案：13.经过点（﹣1，0），且与直线x+y=0垂直的直线方程是_________．参考答案：y=x+114.已知则___________.参考答案：12略15.，是四面体中任意两条棱所在的直线，则，是共面直线的概率为

.参考答案：0.8略16.角的终边上点，求的值．参考答案：17.若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是

▲

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数，且。（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；（3）函数在上是增函数，还是减函数？并证明你结论。参考答案：19.（12分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）参考答案：考点： 解三角形的实际应用．专题： 解三角形．分析： 由题意结合图形，求出∠ACB=30°，推出BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，利用CD=BC?sin∠CBD求解即可．解答： （本小题满分12分）∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC?sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．点评： 本题考查三角形的实际应用，三角形的解法，考查计算能力．20.已知全集U=，集合A=｛，集合B＝求：（1）

(2)参考答案：略21.（12分）已知函数f（x）=2x2﹣1．（1）用定义证明f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；（2）求函数f（x）当x∈时的最大值与最小值．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： （1）利用定义证明函数单调性的步骤是：取值、作差、变形定号、下结论；（2）确定函数的单调性，从而可得函数f（x）当x∈时的最大值与最小值．解答： （1）证明：设x1＜x2≤0，则f（x1）﹣f（x2）=2（x1+x2）（x1﹣x2）∵x1＜x2≤0，∴x1+x2＜0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；（2）f（x）在上是减函数，在上是增函数∴x=0时，函数取得最小值为﹣1；x=2时，函数取得最大值为7．点评： 本题考查函数的单调性与最值，考查定义法证明函数的单调性，属于中档题．22.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．参考答案：证明:（1）连结BD.在正方体中，对角线.又

E、F为棱AD、AB的中点，

..

又B1D1平面，平面，

EF∥平面CB1D1.

（2）

在正方