2021-2022学年山东省淄博市高青县黑里寨中学高一数学文联考试题含解析

2021-2022学年山东省淄博市高青县黑里寨中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若α∈（0，2π），则符合不等式sinα＞cosα的α取值范围是（）A．（，） B．（，π） C．（，） D．（，）∪（π，）参考答案：A【考点】GA：三角函数线．【分析】设α的终边与单位圆交于点P（x，y），则y=sinα，x=cosα，进而可将sinα＞cosα化为y﹣x＞0，利用三角函数线知识及α∈（0，2π），可得α的取值范围．【解答】解：设α的终边与单位圆交于点P（x，y），则y=sinα，x=cosα，不等式sinα＞cosα，即sinα﹣cosα＞0，即y﹣x＞0，满足条件的α的终边如下图所示：又∵α∈（0，2π），∴α∈（，），故选：A．【点评】本题考查的知识点是三角函数线，数形结合，熟练掌握三角函数的定义是解答的关键．2.圆C1:与圆C2:的位置关系是（

）A．外离

B．相交

C．内切

D．外切参考答案：D3.已知点，则线段AB的中点坐标为（

）A.(2,1) B.(1,－2) C.(1,2) D.(2,－2)参考答案：B【分析】根据线段的中点坐标公式即得.【详解】线段的中点坐标为，即.故选：.【点睛】本题考查线段的中点坐标公式，属于基础题.4.在等比数列{an}中，已知，则该数列的公比q=（

）A.±2 B.±4 C.2 D.4参考答案：A【分析】根据等比数列的性质得到进而解得，由等比数列的通项公式得到结果.【详解】等比数列中，已知故答案为：A.【点睛】这个题目考查了等比数列的性质以及通项公式的应用，属于基础题.5.已知，则使函数的值域为R，且为奇函数的所有的值为(

▲)A．1，3

B.－1，1

C．－1，3

D．－1，1，3参考答案：A6.要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的(

)A

平均数

B

方差

C

众数

D

频率分布参考答案：D7.等比数列的前项和为，已知,，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.函数的定义域为（）A.[0,1)∪(1,+∞) B.(0,1)∪(1,+∞) C.[0,+∞) D.(0,+∞)参考答案：B【分析】根据函数f（x）的解析式，求出使解析式有意义的自变量取值范围即可．【详解】函数，∴，解得x＞0且x≠1，∴f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．故选：B．【点睛】本题考查了根据解析式求函数定义域的应用问题，是基础题．9.已知集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，那么A∩（?UB）=（）A．{6} B．{0，3，5} C．{0，3，6} D．{0，1，3，5，6}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义写出对应的结果即可．【解答】解：集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，则?UB={0，3，5，6}，A∩（?UB）={0，3，5}．故选：B．10.化简的结果为()A．5B.C．－D．－5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在△ABC和点满足，若存在实数使得成立，则_________.参考答案：3因为点满足，所以点是△ABC的重心，因为重心到顶点的距离与到对边中点的距离的比是，所以12.已知M(m，n)为圆C：x2＋y2＝4上任意一点，则m＋2n的最大值为___________；的最小值为___________．参考答案：；

为圆上任意一点，设，则其中.所以的最大值为.数形结合可得，表示圆上的点与点连线的斜率，显然当过点且与圆相切时，斜率最小.设此时切线斜率为，则切线方程为，即.由圆心到切线的距离等于半径，得解得，即的最小值为.

13.已知函数，．（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值；（3）若，求使的取值范围．

参考答案：解：

（1）函数的最小正周期为．

令（）得，

（）．

所以函数的单调增区间是（）．(2)因为，所以．

所以．

所以．

所以．所以函数在区间上的最小值是，最大值是．…7分(3)因为，所以．由得，，

所以．

所以或．所以或．当时，使的取值范围是．

略14.已知a，b为常数，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，则5a–b=_______．参考答案：215.抛物线y=－b＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。参考答案：y轴

(0,3)略16.函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③。则___________.

参考答案：17.设向量，则的夹角等于_____.参考答案：【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】因为

所以，的夹角等于。

故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求三棱锥E﹣ADC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由AD⊥平面ABE，AD∥BC，可得BC⊥平面ABE，得到AE⊥BC．再由BF⊥平面ACE，可得BF⊥AE，结合线面垂直的判定可得AE⊥平面BCE；（2）取AB中点O，连结OE，由AE=EB，得OE⊥AB，再由AD⊥平面ABE，得OE⊥AD，进一步得到OE⊥平面ADC，然后求解直角三角形求得AB、OE的长度，代入棱锥体积公式得答案．【解答】（1）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，∵AE?平面ABE，∴AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，且AE?平面ACE，∴BF⊥AE，∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE；（2）解：取AB中点O，连结OE，∵AE=EB，∴OE⊥AB，∵AD⊥平面ABE，∴OE⊥AD，得OE⊥平面ADC，∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥EB，可得，∴．故三棱锥E﹣ADC的体积为：．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了柱、锥、台体体积的求法，是中档题．19.如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosB+b=2c．（1）求角A的大小：（2）若AC边上的中线BD的长为，且AB⊥BD，求BC的长．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理和两角和的正弦函数公式，化简已知可得，进而求得的值，即可求解得大小；（2）在直角中，，，由，在中，利用余弦定理可求的值．【详解】（1）由题意，因为，由正弦定理可得：，可得：，整理得，因为，则，所以，且，所以．（2）在直角中，，则因为为的中点，所以,在中，由余弦定理可得，所以．【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，其中解答中合理应用正弦定理的边角互化，以及利用余弦定理列出方程是解答的关键，着重考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中．⑴求异面直线与所成的角；⑵求证：平面平面．参考答案：（1）如图，∥，则就是异面直线与所成的角．连接，在中，，则，因此异面直线与所成的角为．(2)由正方体的性质可知，故，

正方形中，，又∴

；

又，∴

平面．21.已知集合集合集合.（1）求A∩B及CRA.（2）若C(A∩B)，求实数a的值.参考答案：（1）A∩B=[1,4],CRA=(－1,1).（2）a=122.（14分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（1）求φ；（2）求函数y=f（x）的单调增区间．参考答案：考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）由条件利用正弦函数的图象的对称性，求出φ的值．（2