河北省沧州市河间南召中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

河北省沧州市河间南召中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，那么集合（）A．

B．

C．D．参考答案：B略2.某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的值是

（

）

A．5

B.6

C．7

D．8参考答案：C略3.设x，y满足，则（x+1）2+y2的最小值为（）A．1 B． C．5 D．9参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据两点间的距离公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（x+1）2+y2的几何意义是区域内的点到定点A（﹣1，0）的距离的平方，由图象知A到直线x+y﹣2=0的距离最小，此时距离d==，则距离的平方d2=（）2=，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据两点间的距离公式是解决本题的关键．4.在等差数列中．，则（

）(A)15

(B)30

(C)45

(D)60参考答案：D5.小赵和小王约定在早上7:00至7:30之间到某公交站搭乘公交车去上学.已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7:10,7:20,7:30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A考点：几何概型6.已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为 A．

B． C．或 D．或参考答案：7.设椭圆+=1（a＞b＞0）与直线y=x相交于M，N两点，若在椭圆上存在点P，使得直线MP，NP斜率之积为﹣，则椭圆离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得直线直线MP，NP的斜率分别为，，则则=﹣，M，P是椭圆C上的点，则+=1，，两式相减可得=﹣，=，利用离心率公式可知：e==．【解答】解：椭圆+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，设P（x，y），M（m，m），N（﹣m，﹣m），则直线MP，NP的斜率分别为，，∵直线MP，NP斜率之积为﹣，即?=﹣，则=﹣，∵M，P是椭圆C上的点，∴+=1，，两式相减可得=﹣，∴=﹣，∴=，∴椭圆离心率e====，故选B．8.已右集合则M∩N= A．（-4，1） B． C． D．（1，+∞）参考答案：C考点：集合的运算．9.常说“便宜没好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：B略10.已知直线，，则“”是“”的（（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B.试题分析：若，则或，经检验，此时，均不重合，故是必要不充分条件，故选B.考点：1.直线的位置关系；2.充分必要条件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则

.参考答案：100712.已知球O的体积为36π，则球的内接正方体的棱长是

．参考答案：【考点】球内接多面体．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】先确定球的半径，利用球的内接正方体的对角线为球的直径，即可求得结论．【解答】解：∵球的体积为36π∴球的半径为3∵球的内接正方体的对角线为球的直径∴球的内接正方体的对角线长为6设球的内接正方体的棱长为a，则a=6∴a=2故答案为：2．【点评】本题考查球的内接正方体，解题的关键是利用球的内接正方体的对角线为球的直径，属于基础题．13.若a＞0，b＞0，ab=4，当a+4b取得最小值时，=

．参考答案：4【考点】基本不等式．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】由于a＞0，b＞0，ab=4，则a=，a+4b=+4b，运用基本不等式，即可得到最小值，求出等号成立的条件，即可得到．【解答】解：由于a＞0，b＞0，ab=4，则a=，a+4b=+4b≥2=8，当且仅当b=1，a=4，即=4时，取得最小值8．故答案为：4．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．14.一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为

.参考答案：略15.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积等于

．参考答案：

3π

16.已知函数f（x）=在（2，+∞）上单调递增，则a的取值范围为

．参考答案：（﹣）考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：将函数分离成f（x）=a，再由反比例函数的单调性，即可得到a的范围．解答： 解：函数f（x）===a，由于f（x）在（2，+∞）上单调递增，则1+2a＜0，解得，a＜﹣．故答案为：（﹣）．点评：本题考查分式函数的单调性的判断，考查分离变量的思想方法，属于基础题．17.设变量满足约束条件，则的最大值是

参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

函数，过曲线上的点的切线方程为

.

（1）若在时有极值，求的表达式；（2）在（1）的条件下，求在[-3，1]上的最大值；（3）若函数在区间[-2，1]上单调递增，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由.过上点的切线方程为，即.而过上点的切线方程为.故即

……3分在时有极值，故.联立解得.……5分（2），

令，解得.

…………7分列下表：

-3(-3,-2)-21

+，0-0+

8极大值极小值4的极大值为，极小值为.又在[-3，1]上的最大值为13.…………10分（3）在[-2，1]上单调递增。又.由（1）知依题意在[-2，1]上恒有，即在[-2，1]上恒成立，法一：当时，即时，时符合要求.

………………12分当时，即时，，不存在。当时，，，综上所述.……14分法二：当时，恒成立.当此时，

……12分而当且仅当时成立。要使恒成立，只须.

………………14

略19.（本小题满分12分）

某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加市中学生运动会志愿者。

（Ⅰ）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。

（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率参考答案：解：（I）ξ得可能取值为0,1,2；由题意P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=

…………3分∴ξ的分布列、期望分别为：ξ012p

Eξ=0×+1×+2×=1

…………6分（II）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C

男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的

种数为

∴P(C)=

…………11分

在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为

……12分略20.（本小题满分10分）已知是曲线：的两条切线，其中是切点，（I）求证：三点的横坐标成等差数列；（II）若直线过曲线的焦点，求面积的最小值；参考答案：（1）证明：，设、；直线的方程为

①

直线的方程为

②①-②得：点的横坐标，所以点的横坐标成等差数列；…4分（2）焦点的坐标为（0，1），显然直线的斜率是存在的；

设直线的方程为将直线的方程代入得：

（恒成立），且

又由①②得：，从而点到直线的距离，

…8分

当且仅当时取等号；故面积的最小值为

…10分21.如图，在五面体中，∥，，，四边形为平行四边形，平面，．求：（Ⅰ）直线到平面的距离；（Ⅱ）二面角的平面角的正切值．

参考答案：解法一:（Ⅰ）平面,AB到面的距离等于点A到面的距离，过点A作于G，因∥，故；又平面，由三垂线定理可知，，故，知，所以AG为所求直线AB到面的距离。在中，由平面，得AD，从而在中，。即直线到平面的距离为。（Ⅱ）由己知，平面，得AD，又由，知，故平面ABFE，所以，为二面角的平面角，记为.在中,,由得,,从而在中,

,故所以二面角的平面角的正切值为.解法二:（Ⅰ）如图以A点为坐标原点,的方向为的正方向建立空间直角坐标系数,则A(0,0,0)C(2,2,0)

D(0,2,0)

设可得,由.即,解得

∥，面,所以直线AB到面的距离等于点A到面的距离。设A点在平面上的射影点为,则

因且,而,此即

解得①,知G点在面上,故G点在FD上.,故有

②

联立①,②解得,为直线AB到面的距离.

而

所以（Ⅱ）因四边形为平行四边形,则可设,

.由得,解得.即.故由,因,,故为二面角的平面角，又,,,所以

22.（本小题满分13分）如图，已知曲线：在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，……，依次得到一系列点、、……、，设点的坐标为（）．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和参考答案：（Ⅰ）由求导得，∴曲线：在点处的切线方程为，即