四川省遂宁市船山区龙坪初级中学2022年高一数学理模拟试题含解析

四川省遂宁市船山区龙坪初级中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.－π的终边所在的象限是

()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略2.设的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知，且是第三象限角，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.若集合，，则=（

）A

B

C

D参考答案：A5.函数是上的奇函数，满足，当∈（0，3）时，则当∈（，）时，

=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.化简sin15°cos15°的值是（

）A

B

-

C

D

参考答案：C8.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图2所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）A．38辆

B．28辆

C．10辆

D．5辆参考答案：【知识点】样本的频率估计总体分布.A解：根据频率分步直方图可知时速超过60km/h的概率是10×（0.01+0.028）=0.38，

∵共有100辆车∴时速超过60km/h的汽车数量为0.38×100=38（辆）

故选A．【思路点拨】根据频率分步直方图看出时速超过60km/h的汽车的频率比组距的值，用这个值乘以组距，得到这个范围中的频率，用频率当概率，乘以100，得到时速超过60km/h的汽车数量．9.已知I为实数集，M={x丨log2x＜1}，N={x丨y=}，则M∩（?IN）=(

)A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜1} D．?参考答案：A考点：对数函数的单调性与特殊点；交、并、补集的混合运算．专题：函数的性质及应用．分析：先根据解绝对值不等式及函数的定义域化简集合M和N，然后求集合N的补集，再根据两个集合的交集的意义求解．解答：解：∵M={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，N={x|y=}={x|x≥1}∴CIN={x|x＜1}M∩（CIN）={x|0＜x＜1}故选A．点评：本题属于以不等式为依托，考查了对数不等式，根式函数的定义域，以及交集的运算，属基础题10.函数在以下哪个区间内一定有零点

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,，与的夹角为，若，则的值为．参考答案：

解析：

12.设是公比为的等比数列，其前项积为，且满足，，．下列判断：①；②；③；④使成立的最小整数为199．其中成立的是_____________．参考答案：①③④：对于①，若，则，此时，与已知矛盾；若，则与矛盾，故，∴①成立．对于②，由得，而，∴②错误．对于③，由于，且，故，而，∴③成立．对于④，∵，∴，且，故使成立的最小整数为199，∴④成立．

13.已知下列命题：①函数的单调增区间是.②要得到函数的图象，需把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度.③已知函数，当时，函数的最小值为．④在[0,1]上至少出现了100次最小值，则.⑤函数的定义域是其中正确命题的序号是___________________．(将所有正确命题的序号都填上)参考答案：略14.数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为________.参考答案：令，可得是首项为，公比为的等比数列，所以，，实数的最小值为，故答案为.15.函数的单调递减区间是______________.参考答案：略16.甲船在A处观察到乙船在它的北偏东30°的方向，两船相距a海里，乙船正在向东匀速行驶，经计算得知当甲船以北偏东75°方向前进，可追上乙船，则甲船速度是乙船速度的________倍.参考答案：【分析】先设出追上时，乙船走了海里，甲船走了海里，由正弦定理解三角形即可求出结果.【详解】设追上时，乙船走了海里，甲船走了海里，根据正弦定理，，解得，故甲船速度是乙船速度的倍.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，在解三角形中，正余弦定理是最常用到的知识，属于基础题型.17.数列中，已知，，则数列的通项公式

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若，求实数的取值范围（12分）参考答案：依题意得 （Ⅰ）∵∴

∴ （Ⅱ）∵∴ 1°2°3°∴综上： 19.（13分）（2008秋?长春期末）已知f（x）=x（x﹣a）（x﹣b），点A（s，f（s）），B（t，f（t））．（Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）的导函数f'（x）满足：当|x|≤1时，有|f'（x）|≤恒成立，求函数f（x）的解析表达式；（Ⅲ）若0＜a＜b，函数f（x）在x=s和x=t处取得极值，且，证明：与不可能垂直．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性．

专题：计算题；综合题．分析：（Ⅰ）由题意可得：f'（x）=3x2﹣4x+1，令f'（x）≥0即可得到函数的单调递增区间．（Ⅱ）由题可得：故有≤f'（1）≤，≤f'（﹣1）≤，及≤f'（0）≤，结合不等式的有关性质可得：ab=，进而得到a+b=0，即可得到函数的解析式．（Ⅲ）假设⊥，即=st+f（s）f（t）=0，即有﹣1[st﹣（s+t）a+a2][st﹣（s+t）b+b2]=﹣1，结合题中条件s+t=（a+b），st=，可得ab（a﹣b）2=9，再利用基本不等式推出矛盾，进而得到答案．解答：解：（Ⅰ）由题意可得：f（x）=x3﹣2x2+x，、所以f'（x）=3x2﹣4x+1，令f'（x）≥0得3x2﹣4x+1≥0，解得故f（x）的增区间和[1，+∞）（4分）（Ⅱ）由题意可得：f'（x）=3x2﹣2（a+b）x+ab，并且当x∈[﹣1，1]时，恒有|f'（x）|≤．（5分）故有≤f'（1）≤，≤f'（﹣1）≤，及≤f'（0）≤，（6分）即…（8分）①+②，得≤ab≤，…（8分）

又由③，得ab=，将上式代回①和②，得a+b=0，故．（10分）（Ⅲ）假设⊥，即=（s，f（s））?（t，f（t））=st+f（s）f（t）=0（11分）所以有：（s﹣a）（s﹣b）（t﹣a）（t﹣b）=﹣1[st﹣（s+t）a+a2][st﹣（s+t）b+b2]=﹣1，…（11分）由s，t为f'（x）=0的两根可得，s+t=（a+b），st=，（0＜a＜b）从而有ab（a﹣b）2=9．…（12分）这样即a+b≥2，这与a+b＜2矛盾．…（14分）故与不可能垂直．…（16分）点评：本题考查导数的应用，以及不等式的有关解法与性质，并且此题也考查了向量的数量积与根与系数的关系、基本不等式等知识点，是一道综合性较强的题型，属于难题．对学生分析问题，解决问题的能力要求较高．20.（13分）已知向量=（1，sinx），=（sinx，cosx），函数，(1)求的最小值；(2)若，求sin2的值.参考答案：解：(1)

···········4分∵∴当，即x=0时，有最小值0············································6分(2)，得

···································7分∵，又∴，得

····························10分

13分略21.动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设表示P点的行程，表示PA的长，求关于的函数解析式.参考答案：解析：显然当P在AB上时，PA=；当P在BC上时，PA=；当P在CD上时，PA=；当P在DA上时，PA=，再写成分段函数的形式.22.g（x）=x2f（x﹣1），（1）求g（x）的解析式；（2）画出函数g（x）的图象，并写出其