江西省萍乡市彭高中学高二数学文模拟试题含解析

江西省萍乡市彭高中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知DABC的三个顶点为A(－1,2)，B(3,4)，C(4,－2)，点(x,y)在DABC的内部(包括边界)，则z＝2x－5y的最大值是

A．－11

B．－9

C．9

D．18参考答案：D2.若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B不等式恒成立，即，即恒成立，即恒成立，所以，解得，所以实数a的取值范围是，故选B.

3.下列函数中，在区间上既是奇函数又是增函数的是（

）A．B．C.D．参考答案：A4.阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B5.若x＞0，则的最大值为（）A． B． C．﹣1 D．3参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】把所求的式子第二项与第三项提取﹣1变形为y=3﹣（3x+），由x大于0，利用基本不等式求出3x+的最小值，即可求出y的最大值．【解答】解：∵当x＞0时，3x+≥2，当且仅当3x=，即x=时取等号，∴y=3﹣3x﹣=3﹣（3x+）≤3﹣2，则y的最大值为3﹣2．故选A6.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B7.如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i≤5 B．i≤4 C．i＞5 D．i＞4参考答案：D【考点】程序框图．【分析】首先将二进制数11111（2）化为十进制数，得到十进制数的数值，然后假设判断框中的条件不满足，执行算法步骤，待累加变量S的值为31时，算法结束，此时判断框中的条件要满足，据此可得正确的选项．【解答】解：首先将二进制数11111（2）化为十进制数，11111（2）=1×20+1×21+1×22+1×23+1×24=31，由框图对累加变量S和循环变量i的赋值S=1，i=1，i不满足判断框中的条件，执行S=1+2×S=1+2×1=3，i=1+1=2，i不满足条件，执行S=1+2×3=7，i=2+1=3，i不满足条件，执行S=1+2×7=15，i=3+1=4，i仍不满足条件，执行S=1+2×15=31，此时31是要输出的S值，说明i不满足判断框中的条件，由此可知，判断框中的条件应为i＞4．故选D．【点评】本题考查了程序框图，考查了进位制，本题是程序框图中的循环结构，虽先进行了一次判断，实则是直到型性循环，此题是基础题．8.下列说法中，正确的个数是（

）(1)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。（2）平均数是频率分布直方图的“重心”。(3)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。(4)一个样本的方差s2=，则这组数据等总和等于60.(5)数据的方差为，则数据的方差为A、5

B、4

C、3

D、2

参考答案：A9.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知定义域为R的函数f(x)在(1,+∞)上为增函数，且函数为奇函数，则（

）A. B.C. D.参考答案：D分析：利用单调性判断的大小关系，再利用函数的奇偶性判断的大小关系.详解：函数为奇函数，，，因为在上是增函数，，即，故选D.点睛：本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（其中e是自然对数的底数）.若关于x的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是

．参考答案：作出函数f（x）的草图，由此要想关于的方程恰好有4个不相等的实数根，故只需次二次非常产生两个不同的根且一根在（0,1）一根大于1即可，故：，故答案为：

12.已知，，，，…，由此你猜想出第n个数为．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】根号下由两个数组成，前一个数是首项为2，公差为1的等差数列，后一个数是分数，分子与前一项相同，分母是分子的平方减1，从而可猜想第n个数．【解答】解：∵，，，，…，∴前一个数是首项为2，公差为1的等差数列，后一个数是分数，分子与前一项相同，分母是分子的平方减1，∴由此猜想第n个数为，故答案为：13.若关于x的方程x2+2（a﹣1）x+2a+6=0有一正一负两实数根，则实数a的取值范围

．参考答案：a＜﹣3【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】令f（x）=x2+2（a﹣1）x+2a+6，根据关于x的方程x2+2（a﹣1）x+2a+6=0有一正一负两实数根，则f（0）＜0，解之即可求出所求．【解答】解：令f（x）=x2+2（a﹣1）x+2a+6∵关于x的方程x2+2（a﹣1）x+2a+6=0有一正一负两实数根∴f（0）=2a+6＜0解得a＜﹣3故答案为：a＜﹣3【点评】本题主要考查了方程根的分布，以及函数的零点的判定定理，同时考查了转化的能力，属于基础题．14.在区间上随机取一个数a，则函数有零点的概率为

.参考答案：略15.函数的单调递增区间为_▲_．参考答案：16.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=2，E为AB的中点，则四面体P﹣BCE的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】根据四棱锥的特点求出三角形BCE的面积，即可根据锥体的体积公式计算体积．【解答】解：∵侧棱PA⊥底面ABCD，∴PA是四面体P﹣BCE的高，∵底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，∴AB=BC=2，∠EBC=120°，∵E为AB的中点，∴BE=1，∴三角形BCE的面积S=，∴四面体P﹣BCE的体积为，故答案为：．【点评】本题主要考查三棱锥的体积的计算，利用条件求出三棱锥的底面积和高是解决本题的关键，要求熟练掌握锥体的体积公式．17.已知P是椭圆上一点，且满足，则椭圆的离心率的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题10分)已知点P是圆上的动点，过点P作PD轴，垂足为D，点M在DP的延长线上，且DM：DP=3：2；求点M的轨迹方程。参考答案：19.(本小题10分)已知,．（1）讨论函数的单调性；（2）是否存在实数，使得≥恒成立，若不存在，请说明理由；若存在，求出的取值范围；（3）若方程在区间上有两个不相等的实数根，求的取值范围．参考答案：（1）

（i）当a>0时，由ax2-1>0得,

由ax2-1<0得.故当a>0时，F(x)的递增区间为，递减区间为.（ii）当恒成立故当上单调递减.（2）即使时恒成立.（i）当a≤0时，由（1）知当∴时不可能恒成立.，

（ii）当a>0时，由（1）可知即可,故存在这样的a的值，使得a的取值范围是

（3）等价于方程在区间上有两个不等解，∵

在区间上为增函数，在上为减函数，，

，

所以

a的取值范围是

20.（本小题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）．求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C．则．（1）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域． 即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是．（2）由题意得该顾客可转动转盘2次．随机变量的可能值为0，30，60，90，120．

所以，随机变量的分布列为：

0306090120

其数学期望．

21.已知直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，得到直线l的普通方程，利用互化公式可得极坐标方程．（Ⅱ）曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+），展开可得：ρ=（cosθ﹣sinθ）．利用互化公式可得直角坐标方程，与直线方程联立即可得出交点坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t，得到直线l的普通方程x+y+1=0，利用互化公式可得极坐标方程：ρcosθ+ρsinθ+1=0．（Ⅱ）曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+），展开可得：ρ=（cosθ﹣sinθ）．即ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，∴x2+y2=x﹣y．联立方程∴解得l与C交点的直角坐标为：（0，﹣1），极坐标为（1，）．22.(本小题满分12分)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形A