湖南省怀化市通道侗族自治县牙屯堡镇中学2021年高二数学文联考试卷含解析

湖南省怀化市通道侗族自治县牙屯堡镇中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列的前项和为，若，，则（

）

A.64

B.45

C.36

D.27参考答案：B2.若复数是纯虚数（a是实数，i是虚数单位），则a等于（

）A.2 B.-2 C. D.参考答案：B【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．【详解】∵复数（1+ai）（2﹣i）＝2+a+（2a﹣1）i是纯虚数，∴，解得a＝﹣2．故选B．【点睛】本题考查了复数的乘法运算、纯虚数的定义，属于基础题．3.从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是()A．A与C互斥

B．B与C互斥C．任何两个均互斥

D．任何两个均不互斥参考答案：B4.不等式|2x+5|≥7成立的一个必要而不充分条件是（）A．x≠0 B．x≤﹣6 C．x≤﹣6或x≥1 D．x≥1参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由不等式|2x+5|≥7，化为2x+5≥7，或2x+5≤﹣7，解出即可判断出结论．【解答】解：由不等式|2x+5|≥7，化为2x+5≥7，或2x+5≤﹣7，解得x≥1，或x≤﹣6．∴不等式|2x+5|≥7成立的一个必要而不充分条件是x≠0，故选：A．5.圆外的点对该圆的视角为时，点的轨迹方程是

A.

B.C.

D.参考答案：D6.函数的导函数是，若对任意的，都有成立，则A.

B.

C.

D.无法比较参考答案：B略7.如果的展开式中各项系数之和为2，则展开式中的系数是(

)A．8

B．－8

C.16

D．－16参考答案：C8.已知椭圆两焦点坐标分别是，，并且经过点，则椭圆的标准方程为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝()A．－B.

C．－

D.参考答案：D略10.已知函数，若，则实数a的值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点PA⊥l，A为垂足，如果AF的斜率为－，那么|PF|＝________．参考答案：812.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．参考答案：由三视图可知该几何体是一个圆柱里面挖去了一个长方体，所以该几何体的体积为V＝4π×4－16＝16π－16.13.函数f（x）=﹣x﹣cosx在[0，]上的最大值为________．

参考答案：-1

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值

【解答】解：f′（x）=﹣+sinx，

∵x∈[0，]，∴sinx∈[0，]，

∴f′（x）＜0，f（x）在[0，]递减，

故f（x）max=f（0）=﹣1，

故答案为：﹣1．

【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的单调性，求出函数的最大值即可．

14.圆被直线截得的弦长为____．参考答案：2【分析】把圆的极坐标方程化为普通方程，把直线极坐标方程化为普通方程，可以发现直线是轴，让代入圆的普通方程中，这样可以求出弦长.【详解】,直线,所以，所以有或，因此弦长为.【点睛】本题考查了极坐标方程化为普通方程，考查了直线与圆的位置关系.15.某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则.请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是▲

．参考答案：216.正方体ABCD-中，截面与截面所成角的正切值为

；参考答案：17.棱长为1的正方体的8个顶点都在球面的表面上，、分别是棱、的中点，则直线被球截得的线段长为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：，.（1）若p为真命题，求实数t的取值范围；（2）命题q：，，当为真命题且为假命题时，求实数t的取值范围.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由一元二次不等式恒成立可得对应的二次函数开口方向向下且，解不等式得到结果；（2）首先利用分离变量求解出命题为真命题时，；根据含逻辑连接词的命题的真假性可知需真假或假真；分别在两种情况下计算的范围即可.【详解】（1），且，解得：为真命题时，（2），

，有解时，当时，命题为真命题为真命题且为假命题

真假或假真当真假时，有，解得：；当假真时，有，解得：；为真命题且为假命题时，或【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数取值范围的问题，涉及到由含逻辑连接词的命题真假性确定各个命题的真假.19.（本小题共10分）设集合，．（1）若，求a的值；（2）若，求a的值．参考答案：由题知：．（1），．①当时，，解得；②当或时，，解得，此时，，满足；③当时，综上所述，实数a的取值范围是或．（2），，故．即，解得．略20.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={0，1，2}．（1）求A∩B，A∪B；（2）设函数f（x）=log3（x﹣1）的定义域维护C，求（?RC）∩A；（3）设集合M={x|a＜x≤a+2}，且M?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（1）直接根据交并集的运算法则计算即可，（2）求出函数的定义域根据补集和交集的定义即可求出，（2）根据集合之间的关系即可求出a的范围．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}，A∪B═{x|﹣1＜x≤2}，（2）由x﹣1＞0，解得x＞1，∴C=（1，+∞）M∴?RC=（﹣∞，1]，∴（?RC）∩A={x|﹣1＜x≤1}，（3）}∵M?A，∴a≥﹣1且a+2＜2，∴﹣1≤a＜0．【点评】本题考查不等式的解法，集合的交并补的运算，考查计算能力．21.已知曲线上两点P(2，－1)、Q(－1，)．求：(1)曲线在点P处，点Q处的切线斜率；(2)曲线在点P、Q处的切线方程．参考答案：∵－1＝，∴t＝1∴y＝，∴y′＝

(1)当P为切点时，，当Q为切点时，

.

(2)当P为切点时，方程为x－y－3＝0；当Q为切点时，x－4y＋3＝0.

22.设数列

为等比数列，

，公比q是

的展开式中的第二项（按x的降幂排列）。

(1)确定m的值（2）用n，x表示通项与前n项和Sn；（3）记①证明，