2021-2022学年湖南省长沙市雅礼寄宿制中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年湖南省长沙市雅礼寄宿制中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（

）

A．

B．

C．或

D．参考答案：C略2.设F1，F2是椭圆E：(a>b>0)的左、右焦点，P为直线上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()参考答案：C3.已知点A为抛物线的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当m取最大值时的值为（

）A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】先求得抛物线的焦点和准线，再根据定义可得取最大值时，PA与抛物线相切，利用判别式可求得PA的方程，即可求得点P的坐标，利用距离公式求得.【详解】因为抛物线，所以焦点,准线方程，即点过点P作准线的垂线，垂足为N，由抛物线的定义可得因为，所以设PA的倾斜角为，所以当m取最大时，最小，此时直线与抛物线相切，设直线PA：，代入抛物线，可得即可得点此时故选D【点睛】本题考查了抛物线与直线的知识，熟悉抛物线的图像，定义以及性质是解题的关键，属于中档题.4.已知为异面直线，，，则直线（

）A．与都相交

B.至多与中的一条相交C．与都不相交

D.至少与中的一条相交参考答案：D5.若角的终边过点，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先利用诱导公式得到，再利用三角函数的定义可求三角函数的值.【详解】，而，所以，故，故选B.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和三角函数的定义，属于基础题.6.某同学在电脑上进行数学测试，共10道题，答完第n题（n＝1,2,3,…,10）电脑都会自动显示前n题的正确率，则下列关系不可能成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B7..复数的模是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先将复数化成形式，再求模。【详解】所以模是故选D.【点睛】本题考查复数的计算，解题的关键是将复数化成形式，属于简单题。8.若不等式的解集是，那么的值是

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略9.在四边形ABCD中，任意两顶点之间恰做一个向量，做出所有的向量，其中3边向量之和为零向量的三角形称为“零三角形”，设以这4个顶点确定的三角形的个数为n，设在所有不同情况中的“零三角形”个数的最大值为m，则等于（）A．1 B． C． D．0参考答案：B【考点】计数原理的应用．【分析】确定n，m的值，即可得出的值．【解答】解：由题意，以这4个顶点确定的三角形的个数为n==24，在所有不同情况中的“零三角形”个数的最大值为m==12，所以等于，故选B．10.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_______．参考答案：x，y均不大于1（或者且）【分析】假设原命题不成立，即找，中至少有一个大于1的否定即可.【详解】∵x，y中至少有一个大于1，∴其否定为x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案为：x≤1且y≤1．【点睛】本题考查反证法，考查命题的否定，属于基础题．12.i是虚数单位，已知虚数的模为，则的取值范围为

.参考答案：

13.若椭圆的两个焦点为,P为椭圆上一点,,则的面积等于,类比椭圆这一结论,在双曲线中的面积等于___________.参考答案：14.已知长方体，化简向量表达式_____________；参考答案：15.把一枚硬币任意抛掷三次，事件A＝“至少一次出现反面”，事件B＝“恰有一次出现正面”，则P(B|A)＝________.参考答案：略16.在平面直角坐标系xOy中，过A（﹣1，0），B（1，2）两点直线的倾斜角为

．参考答案：45°【考点】直线的倾斜角．【分析】求出过A（﹣1，0），B（1，2）两点直线的斜率，根据倾斜角与斜率的关系求出直线的倾斜角．【解答】解：∵A（﹣1，0），B（1，2），∴kAB==1，∴过A（﹣1，0），B（1，2）两点直线的倾斜角为45°，故答案为45°．17.设公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列，则q=

．参考答案：﹣2【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】通过记等比数列{an}的通项为an，利用Sn﹣Sn+1=Sn+2﹣Sn即﹣an?q=an?q+an?q2，计算即得结论．【解答】解：记等比数列{an}的通项为an，则an+1=an?q，an+2=an?q2，又∵Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列，∴Sn﹣Sn+1=Sn+2﹣Sn，即﹣an?q=an?q+an?q2，∴q2+2q=0，∴q=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查等差数列、等比数列的性质，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上．（Ⅰ）求圆的方程．（Ⅱ）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程．参考答案：（Ⅰ） （Ⅱ）和（Ⅰ）设圆心，则圆心到与距离相同，∴，解出，圆心为，半径，∴圆为．（Ⅱ）斜率存在时，设直线为，整理得，圆心到直线的距离，，解出，∴直线方程为，整理得，斜率不存在时，直线为，符合要求，综上，符合要求的直线有和．19.已知曲线

(为参数),

(为参数)．(1)化的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若曲线和相交于两点,求．参考答案：(1),曲线表示经过和两点的直线;曲线表示以为圆心,1为半径的圆．(2)曲线的左顶点为,则直线的参数方程为

(为参数)将其代入曲线整理可得:,设对应参数分别为,则．所以分析：本题主要考查的是直线和圆的参数方程与普通方程的互化以及直线的参数方程中参数的几何意义,意在考查学生的运算求解能力.(1)消参即可把参数方程转化为普通方程;(2)根据直线参数方程中参数的几何意义进行求解．20.设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1，a2+a4=b3，b2·b4=a3，分别求出{an}及{bn}的前10项和S10和T10．参考答案：S10=10a1+d=－

当q=时，T10=（2+），当q=－时，T10=（2－）．略21.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，且曲线f(x)在处的切线与直线平行（1）求a的值及函数f(x)的解析式；（2）若函数在区间上有三个零点，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）当时，，因为曲线在处的切线与直线平行，所以，所以，则当时，，因为是定义在上的奇函数，可知，设，则，，所以，综上所述，函数的解析式为：.（2）由得：，令得：当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，又，，，函数在区间上有三个零点，等价于在上的图像与有三个公共点，结合在区间上大致图像可知，实数的取值范围是.

22.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程

的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）