2022年湖北省荆州市松滋老城中学高二数学理联考试卷含解析

2022年湖北省荆州市松滋老城中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数，则z2=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷.根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是()A．甲

B.乙

C．丙

D.丁参考答案：A3.若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数．则下列命题中为真的是（）A．p且q B．p或q C．非p D．非p且非q参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】结合复合命题之间的关系进行判断即可．【解答】解：命题p：0是偶数为真命题．命题q：2是3的约数为假命题，则p且q为假命题，p或q为真命题，非p为假命题，非p且非q为假命题，故选：B．4.若命题“”为真命题，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C5.正四面体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成的角为

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（▲）

A.(1,2)

B.(2,3)

C.(－∞,1)

D.(3,+∞)参考答案：B方程，化为表示焦点在y轴上的椭圆，可得，解得，实数m的取值范围为，故选B.7.△ABC中，BC=6，BC上的高为4，则AB?AC的最小值是（

）（A）24

（B）25

（C）24

（D）26参考答案：A8.如果直线：与直线：垂直，那么的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A9.函数有（）A.极大值5，极小值－27 B.极大值5，极小值-11C.极大值5，无极小值 D.极小值－27，无极大值参考答案：C试题分析：，令得到，令，结合，所以函数在上单调递增，在单调递减，当时取到极大值，无极小值考点：函数的单调性和极值10.双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（）（A）（1,3）

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若函数有小于零的极值点，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【分析】由函数极值的概念可得：有小于零的根，即：有小于零的根，问题得解。【详解】函数有小于零的极值点等价于：有小于零的根，即：有小于零的实数根，当时，，所以，整理得：12.已知经过计算和验证有下列正确的不等式:,,,,,根据以上不等式的规律，写出一个一般性的不等式.参考答案：13.有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法________种参考答案：1514.用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取一个容量为的样本,其中高一年级抽人,高三年级抽人.已知该校高二年级共有人,则该校高中学生总人数为_____

___人.参考答案：900人15.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是

．参考答案：13【考点】频率分布直方图．【分析】根据直方图分析可知该产品数量在[55，75）的频率，又由频率与频数的关系计算可得生产该产品数量在[55，75）的人数．【解答】解：由直方图可知：生产该产品数量在[55，75）的频率=0.065×10，∴生产该产品数量在[55，75）的人数=20×（0.065×10）=13，故答案为13．16.已知实数满足不等式组，那么目标函数的最大值是___________；参考答案：4略17.已知向量经过矩阵变换后得到向量，若向量与向量关于直线y=x对称，则a+b=

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.（1）若，求A的值；（2）若，，求sinB的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用两角和的余弦公式得到，从而由的值得到的大小.（2）先由余弦定理得到，在利用正弦定理计算即可.【详解】（1）因为，即，所以.显然，否则，由，得，与矛盾，所以.因为，所以.（2）因为，，根据余弦定理得，所以.因为，，所以，由正弦定理，得，所以.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.19.（12分）某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据进行分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[39.5,39.7)10

[39.7,39.9)20

[39.9,40.1)50

[40.1,40.3]20

合计100

（Ⅰ）补充完成频率分布表，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.9,40.1)的中点值是40.0)作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(精确到0.1)．参考答案：(1)频率分布表：频率分布直方图：…………（6分）(2)这批乒乓球直径的平均值约为39.6×0.10＋39.8×0.20＋40.0×0.50＋40.2×0.20＝39.96≈40.00(mm)．…………（12分）

20.已知点P满足到点的距离与到直线的距离之比为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）求点P轨迹；（2）求x+y的取值范围.参考答案：解析：（1）c=,a=2,e=

所以点P轨迹；

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）x+y==

所以x+y21.（本小题满分10分）平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线.以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线的方程为，求和公共弦的长度．参考答案：22.设f（x）=，其中a为正实数．（Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求f（x）的导函数，再利用f'（x）=0，根据单调性求极值点．（2）根据导函数与单调性的关系判断f'（x）≥0在R上恒成立，再利用二次函数图象和性质讨论解决．【解答】解：对f（x）求导f′（x）=ex①（I）a=，f′（x）=0则4