2022-2023学年广东省肇庆市怀集职业高级中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年广东省肇庆市怀集职业高级中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数

(

)

A． B． C． D．参考答案：A略2.已知焦点在轴上的椭圆，其离心率为，则实数的值是（

）A．

B．

C．或

D．参考答案：B略3.已知抛物线x2=4y上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为（）A． B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，进而根据抛物线的定义可知点p到焦点的距离与到准线的距离相等，进而推断出yM+1=2，求得yM，可得点M到x轴的距离．【解答】解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1），准线方程为y=﹣1，根据抛物线定义，∴yM+1=3，解得yM=2，∴点M到x轴的距离为2，故选：C，4.在等差数列{an}中，已知a1+a3+a11=6，那么S9=（）A．2 B．8； C．18 D．36参考答案：C考点：等差数列的前n项和．

专题：计算题．分析：先根据等差数列的通项公式，利用a1+a3+a11=6求得a1+4d的值，进而代入等差数列的求和公式求得前9项的和．解答：解：a1+a3+a11=3a1+12d=6，∴a1+4d=2∴S9==（a1+4d）×9=18故选C点评：本题主要考查了等差数列的前n项的和．考查了学生对等差数列基础知识的把握和应用．5.已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：且回归方程是的预测值为

(

)A．8.1 B．8.2C．8.3 D．8.4参考答案：C6.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如右示，则该样本的中位数、众数、极差分别是A．46,45,56

B．46,45,53；C．47,45,56；

D．45,47,53参考答案：A略7.已知函数f（x）=cosx﹣sinx，f′（x）为函数f（x）的导函数，那么等于(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据导数的运算法则求导，再代值计算即可．解答： 解：f′（x）=﹣sinx﹣cosx，∴f′（）=﹣sin﹣cos=﹣，故选：C．点评：本题考查了导数的运算法则和导数的基本公式，属于基础题．8.已知向量，，若与共线，则等于（

）A．；

B．

C．

D．参考答案：C9.已知，则函数的最小值是A．

B．C．

D．参考答案：C10.函数的单调减区间为（

）A．(－1,1]

B．(0,1]

C.[1,+∞)

D．(0,+∞)参考答案：B根据题意，对于函数，由于（x>0），可知，当y’<0时，则可知0<x<1能满足题意，故可知单调减区间为(0,1]，选B.考点：导数的运用

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某种圆柱形的饮料罐的容积为V，为了使得它的制作用料最少（即表面积最小），则饮料罐的底面半径为（用含V的代数式表示）▲

．参考答案：设饮料罐的底面半径为，高为，由题意可得：，故，圆柱的表面积：，当且仅当，即时等号成立，据此可知为了使得它的制作用料最少，则饮料罐的底面半径为.

12.有4名学生插班到4个班级，每班1人，则不同的插班方案有__________种．

参考答案：2413.某程序框图如图所示，则输出的结果为

．参考答案：1由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算变量S的值并输出对应的n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：模拟程序的运行，可得S=1，n=7不满足条件S＞15，执行循环体，S=8，n=5不满足条件S＞15，执行循环体，S=13，n=3不满足条件S＞15，执行循环体，S=16，n=1满足条件S＞15，退出循环，输出n的值为1．故答案为：1．14.已知函数,数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.函数在上是减函数,则实数的取值范围是

.参考答案：略16.在如图所示的流程图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，则h(2)的值为________．

参考答案：817.若复数，则的虚部为_____．参考答案：2【分析】把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由题意，复数，所以，所以的虚部为2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及复数的基本概念，其中解答熟记复数的乘法运算，准确化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：函数在R上单调递增，命题q：不等式对于恒成立，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围参考答案：∵命题p：函数在R上单调递增,∴a>1

又命题q：不等式对于恒成立

△=(-a)-4<0

∴-2<a<2

∵“”为假，“”为真,∴p,q必一真一假;

(1)当p真,q假时,有

∴

(2)当p假,q真时,有

∴-2<a≤1.

综上,实数的取值范围为-------12分19.(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为．求（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）∵

，∴.2分∴.··········································································4分∵，∴.···························································

6分

（Ⅱ）∵∴.··············································8分∵，，∴．····················10分

∴.

12分20.

参考答案：（Ⅰ）证明：因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，.

因为平面,平面，所以平面.

………4分

（Ⅱ）证明：由题意，,因为,所以，.

又因为菱形，所以.

因为,所以平面，

因为平面，所以平面平面.

……8分（Ⅲ）解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积.

由（Ⅱ）知，平面，所以为三棱锥的高.

的面积为，

所求体积等于.

………12分

略21.已知，（），直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1．

（Ⅰ）求直线的方程及的值；（Ⅱ）若（其中是的导函数），求函数的最大值；（Ⅲ）当时，求证：．参考答案：解：（Ⅰ）依题意知：直线是函数在点处的切线，故其斜率，所以直线的方程为．

又因为直线与的图像相切，所以由，得（不合题意，舍去）；

（Ⅱ）因为（），所以．当时，；当时，．因此，在上单调递增，在上单调递减．因此，当时，取得最大值；（Ⅲ）当时，．由（Ⅱ）知：当时，，即．因此，有略22.如图所示，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，F为CD的中点．求证：（Ⅰ）AF∥平面BCE；（Ⅱ）平面BCE⊥平面CDE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取CE的中点G，连结FG、BG．由已知条件推导出四边形GFAB为平行四边形，由此能证明AF∥平面BCE．（Ⅱ）由等边三角形性质得AF⊥CD，由线面垂直得DE⊥AF，从而AF⊥平面CDE，由平行线性质得BG⊥平面CDE，由此能证明平面BCE⊥平面CDE【解答】证明：（Ⅰ）取CE的中点G，连FG、BG．∵F为CD的中点，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB．∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG．∵AF