湖北省武汉市黄陂区第四中学高一数学文测试题含解析

湖北省武汉市黄陂区第四中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一圆锥形物体的母线长为4，其侧面积为4π，则这个圆锥的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先利用侧面积求解底面圆的周长，进而解出底面面积，再求体高，最后解得体积【详解】圆锥的展开图为扇形，半径，侧面积为为扇形的面积，所以扇形的面积，解得，所以弧长，所以底面周长为，由此可知底面半径，所以底面面积为，体高为，故圆锥的体积，故选C。【点睛】本题已知展开图的面积，母线长求体积，是圆锥问题的常见考查方式，解题的关键是抓住底面圆的周长为展开图的弧长。2.下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）A． B．y=（﹣3）x C．y=2x+1 D．y=x3参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的定义形式可得答案．【解答】解：指数函数的定义形式为：y=ax（a＞0，且a≠1）．观察各选项可得：A是指数函数．故选A．3.已知△ABC中，三内角A，B，C依次成等差数列，三边a，b，c成等比数列，则△ABC是()A．等边三角形

B．等腰直角三角形

C．钝角三角形

D．直角三角形参考答案：A略4.（3分）函数f（x）=（） A． 是奇函数 B． 是偶函数 C． 是非奇非偶函数 D． 既是奇函数，又是偶函数参考答案：A考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 求解定义域为{x|x≠±1}，关于原点对称，运用解析式得出f（﹣x）=﹣f（x）判断即可．解答： ∵函数f（x）=，∴定义域为{x|x≠±1}，关于原点对称，∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故选：A．点评： 本题考查了奇函数的定义，运用定义判断，属于容易题，难度不大，容易忽视定义域的判断．5.设函数，则f(x)的最小值和最大值分别为（

）A.－1，3

B.0，3

C.－1，4

D.－2，0参考答案：A6.设⊿的面积为，已知，则的值为（

）.

1参考答案：B略7.掷一枚均匀的硬币两次，事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N：“至少一次正面朝上”，则下列结果正确的是()参考答案：D8.阅读右边的程序框图，输出结果的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设是等比数列的前n项和，且满足，则的值为（

）A.

B.5

C.8

D.15参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与曲线有四个交点，则实数的取值范围是

.参考答案：略12.从小到大的排列顺序是

。参考答案：

解析：，而13.若向量，若∥，则k=

。参考答案：14.给出以下五个命题:①集合与都表示空集；②是从A=[0，4]到B=[0，3]的一个映射；③函数是偶函数；④是定义在R上的奇函数,则；⑤是减函数.

以上命题正确的序号为:

参考答案：②④略15.下列4个命题：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；②四边形为长方形，，，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；③把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为.其中正确的命题有

．(填上所有正确命题的编号)参考答案：③④16.若函数的反函数的图像过点，则a=

．参考答案：17.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是

参考答案：i>20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列与等比数列满足，，且.（1）求数列，的通项公式；（2）设，是否存在正整数，使恒成立？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.参考答案：（1），．（2）存在正整数，，证明见解析【分析】（1）根据题意，列出关于d与q的两个等式，解方程组，即可求出。（2）利用错位相减求出，再讨论求出的最小值，对应的n值即为所求的k值。【详解】（1）解：设等差数列与等比数列的公差与公比分别为，，则，解得，于是，，．（2）解：由，即，①，②①②得：，从而得．令,得,显然、所以数列是递减数列，于是，对于数列，当为奇数时，即，，，…为递减数列，最大项为，最小项大于；当为偶数时，即，，，…为递增数列，最小项为，最大项大于零且小于，那么数列的最小项为．故存在正整数，使恒成立．【点睛】本题考查等差等比数列，利用错位相减法求差比数列的前n项和，并讨论其最值，属于难题。19.如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出四边形BCDM是正方形，从而BD⊥CM，又DF⊥CM，由此能证明CM⊥平面BDF．（2）过N作NO∥EF，交EF于O，连结MO，则四边形EFON是平行四边形，连结OE，则四边形BMON是平行四边形，由此能推导出N是CE的中点时，MN∥平面BEF．【解答】证明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，FD⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，连接DM，则DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四边形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN∥平面BEF．证明如下：过N作NO∥EF，交ED于O，连结MO，∵EC∥FD，∴四边形EFON是平行四边形，∵EC=2，FD=3，∴OF=1，∴OD=2，连结OE，则OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四边形BMOE是平行四边形，则OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵MN?平面OMN，∴MN∥平面BEF．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足线面平行的点的位置的确定，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.（14分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意的t∈（1，4），不等式f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）设g（x）=ax（a＞0且a≠1），由a3=8解得a=2．故g（x）=2x．再根据函数是奇函数，求出m、n的值，得到f（x）的解析式；（Ⅱ）根据零点存在定理得到h（﹣1）h（1）＜0，解得即可；（Ⅲ）根据函数为奇函数和减函数，转化为即对一切t∈（1，4），有3t﹣3＜k恒成立，再利用函数的单调性求出函数的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）设g（x）=ax（a＞0且a≠1），∵g（3）=8，∴a3=8，解得a=2．∴g（x）=2x．∴f（x）=，∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴=0，∴n=1，∴f（x）=又f（﹣1）=f（1），∴=﹣，解得m=2∴f（x）=，（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）==﹣+，又h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，从而h（﹣1）h（1）＜0，即（﹣++a）（++a）＜0，∴（a+）（a﹣）＜0，∴﹣＜a＜，∴a的取值范围为（﹣，）；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）==﹣+，易知f（x）在R上为减函数，又f（x）是奇函数，∴f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0，∴f（2t﹣3）＞﹣f（t﹣k）=f（k﹣t），∵f（x）在R上为减函数，由上式得2t﹣3＜k﹣t，即对一切t∈（1，4），有3t﹣3＜k恒成立，令m（t）=3t﹣3，t∈（1，4），易知m（t）在（1，4）上递增，m（t）＜3×4﹣3