2021-2022学年山西省吕梁市克虎靳家洼中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年山西省吕梁市克虎靳家洼中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是等差数列的前项和，若，则A.

B.

C.

D.参考答案：A2.定义在R上的偶函数，f（x）满足：对任意的x1,x2（x1≠x2）,有（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]>0,则当n时，有（

）A．f（-n）<f（n-1）<f（n+1）B．f（n-1）<f（-n）<f（n+1）C．f（n+1）<f（-n）<f（n-1）D．f（n+1）<f（n-1）<f（-n）参考答案：B．试题分析：因f（x）满足：对任意的x1,x2（x1≠x2）,有（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]>0,可得函数f（x）在单调递减，又f（x）是偶函数，可得f（x）在单调递增，当时，有，则，即，故选B.考点：函数的单调性及奇偶性.3.函数f（x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜）的部分图象如图所示，则(

) A．A=2，φ= B．A=2，φ= C．A=2，φ= D．A=2，φ=参考答案：A考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的最值求得A，根据特殊点的坐标求出φ的值，可得结论．解答： 解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜）的部分图象可得A=2，再把（0，）代入，可得2sinφ=，即sinφ=，∴φ=，故选：A．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求得A，根据特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．4.设的定义域为，若满足下面两个条件则称为闭函数：①是上单调函数；②存在，使在上值域为.现已知为闭函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知实数满足，则下列关系式中可能成立的有

（

）

①②log2=log3③A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C略6.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（

）A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.参考答案：C7.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（

）．

A． B． C． D．参考答案：A把该函数的图象右移个单位，所得图象对应的函数解析式为：，又所得图象关于轴对称，则

，，

∴当时，有最小正值是

．

故选．8.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点在上∠=，则到轴的距离为

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.某种实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有A．24种

B．48种

C．96种

D．144种参考答案：C10.若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______参考答案：12.在下列命题中：①已知两条不同直线，两个不同平面；②函数图象的一个对称中心为点；③若函数在R上满足，则是周期为4的函数；④在，则;其中正确命题的序号为_________________________________。参考答案：①③④13.椭圆的左、右顶点分别是,左、右焦点分别是.若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.参考答案：14.若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是．参考答案：﹣5＜m＜10考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可．解答：解：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，∵在直线2x+y+m=0的两侧∴（5+m）（﹣10+m）＜0解得：﹣5＜m＜10，故答案为﹣5＜m＜10．点评：本题主要考查了简单的线性规划，属于基础题．15.已知函数与的图象上存在两对关于直线对称的点，则实数a的取值范围是________.参考答案：(0,1)【分析】若函数与的图象上存在两对关于直线对称的点,则函数与函数的图象在有两个交点,

即有两个解,

即有两个解,令,对求导函数，得出导函数的正负，研究函数的单调性，最值，可求得实数a的取值范围.【详解】若函数与的图象上存在两对关于直线对称的点,

则函数与函数的图象在有两个交点,

即有两个解,

即有两个解,

令,则

，令，则，，在上单调递减，而，，即，时，，在单调递增，在单调递减，，又时，，时，，∴要使有两个解,则需，故答案为：.【点睛】本题考查两函数图象的关于直线的对称点的问题，解决的关键在于将对称点问题转化为两图象的交点问题，继而转化为方程的根的问题，运用参变分离，构造新函数，对新函数求导，分析其导函数的正负，得出新函数的单调性、最值，图象趋势，得到参数的范围,属于难度题.16.计算：

.参考答案：;

17.已知命题p：函数在内有且仅有一个零点．命题q：在区间内恒成立．若命题“p且q”是假命题，实数的取值范围是

．参考答案：答案：提示：先确定p且q为真命题的的取值范围，然后取补集可得结果.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知，函数，，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）当时，求函数极值；（Ⅱ）求方程的解的个数.参考答案：（Ⅰ）极大值为，无极小值；（Ⅱ）当时，方程有唯一解；当时，方程无解.【分析】（Ⅰ）通过二次求导可判断出在区间上为减函数，根据，可确定的符号，进而得到函数的单调性，根据极值与单调性的关系可知极大值为，无极小值；（Ⅱ）所求的方程解的个数即为零点个数；当时，根据（Ⅰ）的结论可知有唯一零点；当时，根据的单调性和零点存在定理可确定的唯一零点，根据，将表示出来，根据单调性得：；利用导数判断函数单调性，可知，从而得到，进而可知无零点；综合两种情况可得结果.【详解】（Ⅰ）当时，则：令，则：在区间上为减函数又当时，；当时，在区间上为增函数，在区间上为减函数.因此，当时，函数极大值为：，无极小值（Ⅱ）方程的解的个数，即为函数的零点个数①当时，由（Ⅰ）知有唯一零点，即有唯一解；②当时，由在上为减函数又时，；有唯一零点，设为，且在上单调递增；在上单调递减

由得：.，其中设当时，恒成立在区间上为增函数又当时，

又

此时不存在零点，即方程无解综上所述：当时，方程有唯一解；当时，方程无解.【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到根据导数求解函数的单调性、极值和最值、利用导数研究函数零点个数的问题.研究零点个数问题，关键是能够求得函数的单调性，进而根据函数的最值来确定零点个数.

19.（本小题满分14分）下图（I）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（II）所示的数学模型．索塔AB，CD与桥面AC均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面AC上一点P到索塔AB，CD距离之比为21:4，且P对两塔顶的视角为135°．（1）求两索塔之间桥面AC的长度；（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数a），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数b）．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．

参考答案：解（1）设，，记，则，

由，

化简得，解得或（舍去），所以，．

答：两索塔之间的距离AC=500米．（2）设AP=x，点P处的承重强度之和为.则，且，

即

记，则，

令，解得，当，，单调递减；当，，单调递增；所以时，取到最小值，也取到最小值.

答：两索塔对桥面AC中点处的“承重强度”之和最小，且最小值为.

20.在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且（1）求角C；（2）若，△ABC的面积为，M为AB的中点，求CM的长.参考答案：（1）由正弦定理，.得，即.又由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以为等腰三角形，且顶角.故，所以.在中，由余弦定理，得.解得.21.在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4，过点的直线交椭圆于点（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围.参考答案：解析：（Ⅰ）∵∴

（1分）则椭圆方程为即设则

当时，有最大值为

解得∴，椭圆方程是

（4分）（Ⅱ）设方程为由

整理得.

由，得.

（6分）∴

则,

由点P在椭圆上，得化简得①

（8分）又由即将，代入得

化简，得则,

∴②

（10分）由①，得联立②，解得∴或

（12分）22.选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的圆心坐标为，半径为2.以极点为原点，极轴为的正半轴，取相同的长度单位建