2022-2023学年陕西省西安市第十八中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年陕西省西安市第十八中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p:“”，命题q:“是3个不同的向量，若，则”，则下列命题中为真命题的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先判断命题p和q的真假，再判断选项得解.【详解】由题得命题为真命题，命题为假命题（因为时，与可能不平行），则为真命题，故选：C【点睛】本题主要考查命题真假的判断和复合命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.等差数列{an}的第5项是二项式（﹣）6展开式的常数项，则a3+a5+a7为（）A．3 B．5 C．8 D．9参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，即得a5的值．再根据等差数列的性质求得a3+a5+a7的值．【解答】解：二项式（﹣）6展开式的通项公式为Tr+1=．令6﹣3r=0，r=2，故展开式的常数项为T3=．由题意可得，等比数列{an}的第5项为展开式的常数项，即a5=，∴a3+a5+a7=3a5=5，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数．等差数列的性质应用，属于中档题．3.以下角：①异面直线所成角；②直线和平面所成角；③二面角的平面角；

④空间中，两向量的夹角，可能为钝角的有

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略4.已知复数(i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于

(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限参考答案：B略5.集合,,,，则集合S的个数为A、0

B、2

C、4

D、8参考答案：C6.设（i是虚数单位），则=

（

）

A．-1-i

B．-1+i

C．1-i

D．1+i参考答案：D7.某程序框图下图所示，若输出的S=57，则判断框内应为A．k＞5?

B．k＞4?

C．k＞7?

D．k＞6?

参考答案：B略8.由曲线，直线，和轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（

）A． B．C． D．参考答案：B略9.已知，函数的定义域为M，，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.扇形AOB的半径为1，圆心角为90°，点C、D、E将弧AB分成四等分，连结OC、OD、OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰好为的概率是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：图中共有10个不同的扇形，其中面积为的扇形（即相应圆心角恰为的扇形）共有3个，故选A．解答： 解：依题意得知，图中共有10个不同的扇形，分别为扇形AOB，AOC，AOD，AOE，EOB，EOC，EOD，DOC，DOB，COB，∵，R=1∴∴其中面积为的扇形（即相应圆心角恰为的扇形）共有3个：AOD，EOC，BOD，即扇形因此所求的概率等于，故选：A．点评：本题考查了几何概型，确定基本事件个数和事件发生个数是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的内角的对边分别为,且则______.参考答案：12.已知直线：，直线：分别与曲线与相切，则

.参考答案：13.已知平面向量，，与垂直，则_______.参考答案：-1略14.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是___.参考答案：略15.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2=7，S7=﹣7，则a7的值为

．参考答案：﹣13．【分析】由等差数列的通项公式和求和公式可得a1和d的方程组，解方程组由通项公式可得．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2=7，S7=﹣7，∴，解方程组可得，∴a7=a1+6d=11﹣6×4=﹣13故答案为：﹣13．16.向量若b与b—a的夹角等于，则的最大值为

参考答案：417.从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成如下的频率分布直方图．由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从体重在[60,70），[70，80),[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为

___．

参考答案：64.5

用分层抽样在三个组中分别抽取6，4，3人，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，分别为椭圆：的左、右焦点,为短轴的一个端点，是椭圆上的一点，满足，且的周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点是线段上的一点，过点且与轴不垂直的直线交椭圆于两点，若是以为顶点的等腰三角形，求点到直线距离的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由已知，设，即∴即

………………1分∴得：①………2分又的周长为，∴②………3分又①②得：

∴

∴所求椭圆的方程为：………5分（Ⅱ）设点,直线的方程为………………6分由消去，得：设，中点为

则

∴∴

即………8分∵是以为顶点的等腰三角形

∴

即

∴………10分设点到直线距离为，则∴即点到直线距离的取值范围是。………………12分另解：∴法2：∵是以为顶点的等腰三角形∴

∵∴又∴∴

∴以下同解法一。19.（本小题满分12分）设向量.（1）若，求的值；（2）设函数的最大值.参考答案：20.已知函数．（1）如果a＞0，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（2）当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：考点：实际问题中导数的意义；函数在某点取得极值的条件．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：（1）因为，x＞0，x＞0，则，利用函数的单调性和函数f（x）在区间（a，a+）（其中a＞0）上存在极值，能求出实数a的取值范围．（2）不等式，即为，构造函数，利用导数知识能求出实数k的取值范围．解答： 解：（1）因为，x＞0，则，当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．所以f（x）在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减，所以函数f（x）在x=1处取得极大值．因为函数f（x）在区间（a，a+）（其中a＞0）上存在极值，所以解得．（2）不等式，即为，记，所以=令h（x）=x﹣lnx，则，∵x≥1，∴h'（x）≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=1＞0，从而g'（x）＞0，故g（x）在[1，+∞）上也单调递增，所以[g（x）]min=g（1）=2，所以k≤2．点评：本题考查极值的应用，应用满足条件的实数的取值范围的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意构造法和分类讨论法的合理运用．21.已知函数，，其中.（1）求过点(2,0)和函数的图像相切的直线方程；（2）若对任意，有恒成立，求a的取值范围；（3）若存在唯一的整数，使得，求a的取值范围.参考答案：（1）设切点为，，则切线斜率为，所以切线方程为，因为切线过，所以，化简得，解得.当时，切线方程为，当时，切线方程为.（2）由题意，对任意有恒成立，①当时，，令，则，令得，，故此时.②当时，恒成立，故此时.③当时，，令，，故此时.综上：.（3）因为，即，由（2）知，令，则当，存在唯一的整数使得，等价于存在唯一的整数成立，因为最大，，，所以当时，至少有两个整数成立，所以.当，存在唯一的整数使得，等价于存在唯一的整数成立，因为最小，且，，所以当时，至少有两个整数成立，所以当时，没有整数成