新 经济地理学 第二章

第二章随机变量及其分布随机试验的结果随机变量数量化微积分等数学工具随机变量与分布函数2.1在昆实供际蔑问妈题迎中骨，明随天机六试律验悦的糠结桨果遇可妹以受用愧数卸量气来次表古示传，奇由起此钓就程产桐生锯了私随分机库变交量缸的像概插念.1、贪有毕些证试童验捉结蒜果胜本伤身曲与耳数系值姐有跪关盲（泰本窄身也就翁是遣一骑个沙数亡）.例羞如阅，费掷教一迷颗麻骰则子妥面途上惑出娇现扭的胡点立数争；七万月盗份躲郑释州铁的越最族高失温腐度朽；每其天央从糠郑煮州阔下贩火击车沫的政人龟数沾；昆捞虫饺的脖产兼卵佣数父；2、戚在陕有蔽些鼻试策验腿中漠，距试彩验亡结临果袜看俩来微与铲数躬值吃无娱关母，瓶但活我迫们菠可述以棍引睁进帅一滋个退变辅量绒来凯表怨示护它筛的阿各馆种范结杠果.也沿就秒是捏说竹，宇把考试失验押结堡果嚼数絮值浇化.正碎如桐裁愧判商员颂在招运机动趣场旋上易不穿叫创运渠动担员等的香名互字掉而鞋叫筐号梢码则一阁样村，冻二馅者键建齐立折了下一体种始对辟应绩关基系.例1她.观圣察旦一表天破中紧进椅入蚀某掉商按店脱的穷顾紫客深人若数叔。wk=完{一稠天尿中谢进坑入商浆店k个格顾黑客}kk=震(滔1而,冷2票,晶…瓶)X例2如.从蔑一买批嘉含绳有芝次凡品荷的通产稀品久中稀任犯意演抽抛查州一个寒，随观梅察竟产欣品拦情农况虹。01X随谷机牌变形量惕的剩定陶义对慰于圆随访机悼试萍验E，Ω是寒其粉样婶本答空底间毅。亮如车果损对留每染一炎个毒样疫本毅点w,都个对伯应孩着序一狠个驾实朽数X(w)，厘则巧称Ω上神的薄实州值悼函轰数X(w)为随毒机往变竿量，鹊简怖记扬为X。ΩwRX菌(帽w究)X而厉表洞示那随虽机辱变翅量帆所盒取狮的府值时,一充般醒采有用蔑小稼写管字帝母x签,色y盗,惑z等.随誉机歼变尖量语通僻常剩用贫大咬写跳字指母X首,烦Y缓,使Z或搏希鞋腊件字粒母ζ弹,描η等自表派示随锐机象变承量著的紫分障类通嫩常辽分衫为逼两般类脏：如肤“昨取杰到锄次离品瓣的汁个牵数俱”呼，“蓄收蠢到加的缺呼晴叫纽奉数土”演等.随羽机壶变倒量离课散爬型席随皂机作变斑量连趣续饰型裳随烫机垂变仁量所摘有虫取汽值掠可炉以疾逐论个一共一寨列忌举例恳如异，辈“虾电客视寄机馆的期寿封命令”贤，够实敬际判中替常偿遇音到饭的减“虽测呆量秧误赔差亿”咬等.全室部洽可售能铸取边值侨不仇仅无亿穷配多术，额而撞且搬还忧不排能一贯一爷列邮举跃，弯而贼是森充园满一亭个姓区起间.分挥布燥函叉数设X是陆一或个爽随拖机钉变可量型，除称为X的枝分波布糠函钻数.F员(皇x叨)也漆可翁记杂为FX(嫁x自).x.问撞：鄙在虹上饭式宴中扩，X残,霸x皆吸为竿变份量.二败者怒有披什么妹区絮别通？F凶(妙x家)是巾不渠是炎概拿率员？X是专随贷机怒变朝量,毁x是驳参普变爪量.F军(射x唱)是r南.骡v畜X取滴值啊不括大众于x的昼概米率.已共知X的链分粪布场函歉数贸为F押(县x狡)，下阿列胃各壮事填件峰概厅率疼用F粥(诉x吧)如俊何忧表详示伪？1气-闭F丽(困x垄)F(x2)墓-F(x1)P唤(X扔<淡x)P替(X样=调x)P控(X膀>我x)P目(x1<X≤x2)P婶(x1<X<x2)P仍(x1≤X≤x2)F缎(秧x制)谷-妇F容(斧x娘-懒0那)F缺(装x识-贫0独)F(x2-温0)单-F(x1)F(x2)安-F(x1-套0克)分捕布寸函雅数逢的头性脸质F(x喂+0签)=辨F(x)1衰.单急调炭不田减2谢.非坛负掌有胞界3橡.右倒连把续例4.设腹随抖机预变址量X的严分血布它函龄数僚为求券常双数a雀,库b及开概良率P(蚁|X|夕<纳2弟)菌.解杠：沾根睬据秃分茶布仇函攻数内的预性嫌质抛有傲：离仁散陪型响随倚机予变膝量饱及开其洒分绕布2赌.录2Xx1 x2 … xk …Pkp1 p2 … pk …离有散僚型壮随欲机票变踩量按的闭概悲率鸽分泳布定付义:设xk(k=监1弃,框2圾,良…相)是辆离瞧散宰型刃随米机美变驱量X所老取雨的楼一鬼切例可谅能所值,pk是X取莫值xk的漠概好率,称为麦离稠散粮型创随纤机助变愈量X的概为率丑分覆布或分防布床律。分汽布仍列pk(k=皂1匪,饺2刑,蔑…缠)满里足:概丹率岂分柿布伞的阀性玩质这顶样渡，雕我为们宾就彻掌敌握弦了X这劈燕个娃随指机具变傻量指取赠值凭的象概环率品规纠律.从评中队任凝取3个畏球取牺到棋的品白钉球叉数X是相一抄个馆随昼机蚕变表量X可矩能痒取毫的雹值技是0膜,接1常,醉2取体每配个辈值停的凝概瞒率船为例1且解:依繁据陵概为率发函臂数党的尊性猜质:P(X=k)≥0,

a≥项0从僻中舍解琴得欲况使骗上寻述舰函收数辉为南概若率很函砍数应忙有这里用到了常见的幂级数展开式例2.设随机变量X的概率函数为：k=0,1,2,…,试确定常数a.例5凤.某竭篮垃球败运境动攻员踏投凉中钥篮长圈摄概霜率但是0扰.没9，返求壤他碎两吩次见独茫立妈投爹篮检投皇中仍次嫩数X的诵概弹率寨分嗓布.解南：X可嚼取0、1、2为蚕值P(X=搬0椒)刘=臣(租0更.揪1宣)培(严0矮.毛1辰)断=会0尚.扶0闹1P(X=清1梦)个=驻2贤(惕0事.目9盒)虑(期0群.涌1娱)魂=渣0抱.择1饭8P(X=飞2丈)锄=柜(哀0摇.可9申)赏(庭0才.兵9奶)胀=蚀0岛.泛8醉1且P(X=肢0劳)夫+P(X=幸1因)疾+P(X=笨2微)喇=河1例6嗓.某盖射秆手你连藏续炊向所一枕目读标家射秀击纺，枪直桑到蔽命热中录为站止饥，株已棕知而他琴每衣发保命运中熊的侨概果率润是p，盾求眯所月需戴射扣击巨发天数X的嗓概闻率屋函朝数.解:显献然亚，X可李能遮取木的毕值伶是1秒,论2号,遭…，P(X=畏1荣)命=P(A1)撑=p,为冒计信算P(X=k)，k=虚1叔,滴2矛,镰…，Ak=箩{第k发贤命瞧中}，k=膝1宋,闲2渣,休…，设于然是可井见这责就米是圣求务所宜需悠射销击呈发键数X的秋概蝇率苏函宪数.P(X=薯1捡)日=P(A1)慌=p,Ak=欲{第k发亩命岂中}，k=归1维,转2晶,晶…，设于桶是若纲随守机流变椅量X的较概茄率至函贵数雷如胁上盛式累，袜则垫称X具残有证几伶何漂分耽布.不滔难句验宏证:例7存.XPk(近1工)求仆常度数a;(矮2适)孟P陈(屯X诞<亭1渗)服,吓P工(柄-序2氧<微X骡≤属0蒸)兼,辆P丹(鼓X≥暑2扬)上.离知散天型销随地机所变若量狼的分咬布蛾函肝数当x<0时，{X

x}=，故F(x)=0例9，求F(x).当0x<1时，

F(x)=P(X

x)=P(X=0)=F(x)=P(X

x)解:当1x<2时，

F(x)=P(X=0)+P(X=1)=+=当x2时，

F(x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1例9，求F(x).F(x)=P(X

x)解:故注匆意廉右嚼连腐续下拌面脑我悲们唱从云图迟形爸上冬来惜看斗一被下.概都率刷函夸数照图分保布牙函死数指图画岸分旺布片函数皮图不先难曲看好出增，F或(冷x狂)的拳图当形纲是萄阶罚梯绍状羽的新图良形牺，另在x=养0，1，2处悟有岛跳烫跃任，究其季跃慌度饿分馆别瞒等膝于P(X=估0技)趟,P(X=话1泡)痒,P(X=嘴2狡)素.1盾.它换的忽图执形晶是疤一越条跳右雹连贸续旁的她阶尼梯药型江曲扩线2蚁.在仰随岂机消变朗量历的讽每命一柿个酒可骗能愧取驼值绢点x钟=僻xk(k=服1磨,鹿2病,齐…谨)圣,该沾图杂形俊都磁有弊一鼻个桑跳时跃导，跳究跃奋高药度贤为pk离窃散响型找随恐机战变壶量胆的分压布岔函谱数雾特虎点例1存1警.袋剧中披装昂有5件症产避品,其狐中标有2件赚次品,其梳余暴为片正是品,现分任会取2件,那殊么恒取规到的冰次谋品序数X的元分漂布穴列仍及器分域布刑函释数.几增种翼常由见梢的下离哀散容型杂随复机症变查量南的洞分功布0叛-反1分定布若迈随恐机鸟变品量X只乞可扎能剃取0和1两渗个吐值模，屋其啄概浇率垒分豪布免为P(X飘=1砍)=定p，P(X较=0圾)=波1灿-董p(耻0<西p透<1禾)则开称X服莫从属参叠数斧为p的0杯-纵1分妹布.几姑种胀常膛见歇的品离泳散铸型椒随捡机石变邪量德的内分启布二惩项倾分狮布若俭随友机咳变困量X的虫概建率就分元布笨为称X服跑从拌参优数蒜为n和p的二碗项慕分像布，决记遗作X~B(n,p)床.例1道2。某避类岛灯吴泡熟使兆用混时直数甲在1肤0桶0隆0小孟时帆以雀上删的独概蛾率相是0屡.府2，裂求像三拢个以灯应泡轮在序使挤用1匆0储0信0小滤时舌以译后疏最爽多荷只视有呢一核个钥坏迁了掉的咱概召率.解:设X为葛三锦个筛灯氧泡潮在将使照用1锹0宿0馒0小伐时授已坏元的振灯狗泡戚数.X~B(马3君,易0凯.更8剑)，把慎观劣察尽一肢个盘灯主泡彩的谋使势用时炕数抽看谷作着一委次开试赴验菠,“使转用顿到1扔0查0呢0小汽时拣已琴坏喊”视舒为陷“属成尿功袄”.每俩次位试牙验,“成摆功跌”漫的壁概显率珍为0雀.留8

P(X1)=P(X=0)+P(X=1)=色(桃0甩.忙2)虾3+修3垮(醒0衬.夫8厉)然(宫0废.张2罪)2=乘0桑.会1林0判4例1垂3歇.一冠随铺机醋数脂字送序饮列伯要义有员多零长冈才渠能减使0至示少菊出萝现线一疫次术的窑概桑率等不俘小恋于0油.但9企?解取：X:长尘度警为n的剥随罚机直数顿字浩序途列劣中0的我个援数X~B(n,矿0置.备1去)例1属4晒.某匠车佛间添有5台纤车球床,由辆于止种接种菜原椒因(由于混装显、纽奉卸阶工框作荒等)烦,时蜜常喘需插要锣停茎车.设表各台罗车灶床喇的叹停板车纹或号开利车敬是捧相王互筹独食立录的.若谈车杆床诊在镰任蓬一犯时哪刻毕处陕于笔停赏车崖状新态伪的概疲率剃是1脂/合3垒,求摘车忽间翠中茄恰翁有露一疲台巾车届床左处于辽停剩车粪状嗽态硬的代概映率伸。解键：X:处饿于激停酸车控状盆态拉的乞车仓床笨数X~B(5,池1戴/丛3宏)对塌于蛮固台定n及p，黄当k增脾加挂时,概院率P(X陆=貌k)先写是厕随活之脆增德加策直台至患达敞到霜最乌大荷值,随宪后差单采调白减肯少.二项分布的图形特点：X~B(n,p)当(n+坟1旷)p不涨为香整持数进时仗，筋二贿项溪概挣率P(X=k)在k=胸[践(n+租1艺)p]达灾到创最种大竟值饱；(镜[x]表岛示殊不适超听过x的庆最傲大栽整瓣数)n=10,p=0.7nPk对吵于缸固伐定n及p，槽当k增柿加恩时,概凭率P(X姑=味k)先斗是纲随裳之职增胖加判直葱至岂达付到个最怨大脸值,随畅后哗单祸调盆减搏少.二项分布的图形特点：X~B(n,p)当(府n+庭1骡)p为挺整迈数宴时贿，慈二柔项刃概兼率P(X=k)在k=碑(n+何1而)p和k=放(n+欧1驻)p-邻1处幸达筹到档最屡大甘值.n=13,p=0.5Pkn0设含射胶手防每箩一础次门击蓬中荷目顿标般的益概绍率侄为p，掘现润连私续户射依击n次迹，脱击涉中烦次娇数清最刑大裂可古能卵是羽多规少赴？几留种航常涉见稍的伏离酱散塘型昌随卷机金变碧量胀的绍分昏布泊证松死分把布若届随散机挡变贸量X的违概待率智分红布幻玉为其背中现常茎数λ>0宾,则絮称X服边从扭参脉数兴为λ的泊川松刻分形布，骑记归作X~P(λ)样.设随机变量Xn~B(n,pn)，其中pn是与n有关的数，又设λ=npn

是常数，则有泊蜂松拐定哗理定射理魂的彩条业件λ字=薄n婆pn意远味亏着名当n很劈燕大辣时颜，pn必航定盆很役小.因漫此点，喝泊哄松他定酬理州表贝明学，差当n很络大景，p很患小躁时恳有烦以常下绢近肠似桶式繁：例1隐5为或保副证摧设匆备拦正婚常何工疗作趟，针需抹要叶配怨备浊适项量晋的筝维罗修绝人厚员.设润共塘有3架0圈0台旬设他备浇，纷每通台洒的今工仓作辽相耐互恨独亿立侄，固发债生械故椒障帽的因概风率声都哨是0测.船0厨1妈.若恶在帆通旦常缸的羞情雨况愧下胀，碌一垮台健设鼓备脉的妻故震障君可高由踢一撞人德来店处豪理.问院至烘少静应咽配病备绢多荒少微维伍修侵人冲员缴，握才摔能匀保标证桂当培设范备礼发带生帅故肠障醋时终不逃能申及丛时杯维迷修袄的迈概仅率港小币于0腊.慕0议1遍?我午们班先肠对皱题宇目产进虎行止分本析洒：3践0阶0台福设纲备百，杏独伤立阵工止作掉，谎出肺故溪障堤概个率劲都口是0辈.坝0巧1笑.一钢台尸设盆备致故粱障隐一积人裤来妙处夸理.问版至小少决配累备寄多臭少连维嗓修钩人电员尚，裙才果能形保始证回当犯设共备瞎发留生纯故卵障芦时营不晋能腊及形时算维露修胃的剑概恒率各小老于0军.银0唉1祝?设X为3千0督0台粪设柔备部同换时肚发哲生顺故耍障数的辆台筹数摆，3传0岂0台挤设勇备回，内独柴立助工啊作获，差每蛛台军出因故券障停概想率p=换0忧.走0若1市.可摧看皮作n=友3劫0膊0的蹈贝场努竿里扮概围型.X~B(n员,牧p)，n=锣3鸽0请0类,p=如0影.考0颗1可济见卖，3库0我0台衫设帐备坦，弯独本立渐工墨作器，辩出桌故亲障键概沉率从都是是0特.越0开1卵.一碎台塘设岔备贩故兰障窃一蚂人翠来饥处碑理.问第至锤少餐配写备捎多异少汽维转修狡人滤员划，锦才忽能畜保供证垄当苗设沿备津发鸦生枯故山障哄时对不室能征及鸡时丽维姨修浅的剧概豪率雪小壳于0样.克0月1润?设X为3后0贿0台认设弦备婶同躺时刚发争生职故弟障去的态台掀数睁，X~B(n,p)，n=雁3酬0穿0脚,p=彩0视.报0位1设浅需阁配枯备N个丸维尘修木人扎员影，所题求帜的币是佣满张足P(X>N)<0.01或P(X

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