郓城一中级高三数学第一轮复习函数模型及其应用(有详细答案)高中数学

郓城一中2007级高三数学第一轮复习函数模型及其应用【知识清点】1．常见函数模型的理解（1）直线模型，即一次函数模型；（2）指数函数模型：能用指数型函数表达的函数模型，其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，常形象地称之为“指数爆炸”；（3）对数函数模型：能用对数函数表达式表达的函数模型，其增长特点是开始阶段增长得较快，但随着的逐渐增大，其函数值变化越来越慢，常称之为“蜗牛式增长”；（4）幂函数模型：其增长情况随中的取值变化而定，常见的有二次函数模型。（5）“对勾”函数模型：形如的函数模型，在现实生活中有着广泛的应用，常利用“基本不等式”解决，有时通过利用导数研究其单调性来求最值。2．构建函数模型的基本步骤（1）审题：（2）建模：（3）求模：（4）还原：【热点考点题型探析】考点1一次函数、二次函数模型的应用[例1]某地区上年度电价为0.8元/（千瓦·时），年用电量为a千瓦·时.本年度计划将电价降到0.55元／（千瓦·时）至0.75元／（千瓦·时）之间，而用户期望电价为0.4元／（千瓦·时）.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）.该地区电力的成本价为0.3元／（千瓦·时）.（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；（2）设k＝，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?〔注：收益＝实际用电量×（实际电价－成本价）〕考点2指数函数、对数函数模型的应用例2.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798，英国经济家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：其中表示经过的时间，表示时的人口数，表示人口的年均增长率.下表是1950~1959年我国的人口数据资料：（单位：万人）年份19501951195219531954人数5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？考点3分段函数模型[例3]某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂单价不能低于51元。（I）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（II）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（=3\*ROMANIII）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）函数模型及其应用复习检测1．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）A．45.606；B．45.6；C．45.56；D．45.512、农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成。2008年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2009年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元，根据以上数据，2013年该地区农民人均收入介于A．4200元4400元B．4400元4600元C．4600元4800元D．4800元5000元3、一批物资要用11辆汽车从甲地运到360千米外的乙地，若车速为v千米/时，则两车的距离不能小于千米.运完这批物资至少需要（）4、甲、乙两间工厂的月产值在08年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值.乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到08年11月份发现两间工厂的月产值又相同.比较甲、乙两间工厂08年6月份的月产值大小，则有（）5、计算机的价格大约每3年下降，那么今年花8100元买的一台计算机，9年后的价格大约是__________元.6．（2009·南海）某县计划十年内产值翻两番，则产值平均每年增长的百分率为______.（lg2=0.3010，lg11.49=1.0602）7．通过研究学生的行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入概念和描述问题所用的时间.讲座开始时，学生的兴趣急增；中间有一段不太长的时间，学生的学习兴趣保持较理想的状态，随后学生的学习兴趣开始分散.分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位分）可以用公式：（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能持续多长时间？（2）一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟时间，教师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？8．(2008广东文)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）函数模型及其应用答案例1、[解析]（1）设下调后的电价为x元／（千瓦·时），依题意知用电量增至＋a，电力部门的收益为y＝（＋a）（x－0.3）（0.55≤x≤0.75）.（2）依题意有整理得解此不等式得0.60≤x≤0.75.答：当电价最低定为0.60元／（千瓦·时）时，仍可保证电力部门的收益比去年至少增长20%.例2、例3、[解析]：（I）因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元。（II）所以（III）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元。函数模型及其应用复习检测答案1、[解析]B；设甲地销售辆，则乙地销售辆，从而总利润为显然，当时，取得最大值2、[解析]B；自2009年起5年内，该地区农民收入应为，故应选B3、[解析]C；显然11辆汽车之间的距离之和为千米，所以若车速为v千米/时，11辆汽车从甲地运到360千米外的乙地，需要时间为，而，当且仅当，即时取“=”4、[解析]C；设两间工厂08年元月份的月产值为，甲厂每月增加的产值为，乙厂每个月比前一个月增加产值的百分比为，则依题意得，故从而甲、乙两间工厂在08年6月份的月产值的差为，故应选C5、[解:析]300元；根据题意，计算机的价格大约每3年的下降率为，故9年后的价格大约是6、[解析]14.9%；设产值平均年增长率为x，则（1+x）10=4.两边同取以10为底的对数得10lg（1+x）=2lg2.∴lg（1+x）==0.0602.∴1+x=100.0602.又∵lg11.49=1.0602，∴11.49=101.0602=10·100.0602.∴100.0602=1.149.因此1+x=1.149，x=0.149=14.9%.]7、[解析]（1）当时，=，故其递增，最大值为，显然在上，递减，，因此开讲后10分钟达到最强的