导数在经济中的应用

一、函数变化率----边际函数二、成本三、收益四、函数的相关变化率----函数的弹性4.8变化率及相对变化率在经济中的应用-----边际分析与弹性分析介绍1、边际函数

设函数可导，导函数也称为边际函数。 称为在内的平均变化率，它表示在内的平均变化速度。

在点处的导数称为在点处的变化率，也称为在点处的边际函数值。它表示在点处的变化速度。

在点处，从改变一个单位，相应改变的真值应为。但当x改变的“单位”很小时，或x的“一个单位”与值相对来比很小时，则有当时，标志着由减少一个单位这赛说齐明亏在腾点浆处误，茂当认产茧生夕一朵个锯单洪位酬的吼改者变掌时覆，烂近合似秤改宜变奸个商单俯位尖。言在苗应趁用挑问产题哪中料解锤释霉边酱际便函经数拐值撇的蔬具纺体潮意睛义失时私我炭们赚略顶去碗“垂近搭似巴”客二书字例询1伴函夸数然，哪在挡点套处戏的隙边篮际彻函况数贱值灿，针它转表艇示枪当凶时搬,石改拖变藏一欺个书单非位佣，健（告近赢似悠）箭改高变止2息0轨个矮单勺位洒。例菜2赠设匠某马产宁品争成姜本蓄函首数C落=届C朴(破Q支)(C为掘总坦成橡本鹿，Q为丹产煮量哭）俊，叮其思变附化想率都称赢为向边胶际版成助本欢。并称杰为毒当菌产荡量趋达边到基时宰的尼边煮际接成骆本梳。西方经济学家对它的解释是：当产量达到时，生产前最后一个单位产品所增添的成本。2辨、出成风本某惠产词品星的界总蓬成墙本曲是孙指术生碎产紫一膜定掉数勒量真的冤产宅品坦所尤需工的吨全彩部木经广济显资器源株投劳入艰（陕劳眼力始、亭原威料暴、输设厚备钓等别）弄的渴价聚格凝或脉费咐用岔总洽额苗。垮它慌由是固暮定熄成雄本失与双可条变砌成与本筹组其成蔑。平害均些成西本涌是刊生踩产劲一漏定货量闪产值品恶，窜平许均绝每酿单喉位辈产薯品旁的餐成寺本全。边室际汗成课本滤是挥总测成老本赏的巡寿变衔化爪率继，利即仆总皮成峰本胀函脚数惯的伸导宫数设C为总成本,为固定成本,为可变成本，为平均成本，为边际成本，Q为产量，则有总成本函数

平均成本函数边际成本函数例1已知某产品的成本函数为求赞：厨当Q钱=1亦0跑时继的神总楚成驶本隔、踢平零均永成功本攀及滚边抱际铲成币本遭。例倡2饱例亭1惯中眠的触商废品炭，斯当菜产述量Q为膝多胀少挽时饺，必平戴均仗成替本等最胶小盖？3庙、足收感益总答收当益润是孟生膏产芒者摄出皱售哑一够定糠量忙产敞品搁所吸得叼到锁的秒全秀部既收舱入乒。平假均颠收惠益彻是品生浆产宽者抓出箱售滩一霞定甩量梨的捞产份品斤，社平宿均拢每虾单伴位端产骂品槽所吧得货到季的桑收虑入怀。研即盟单进位堆商奔品刺的漠售织价醋。边纹际齐收乒益扛为蒜总牲收怠益隔的正变衫化絮率挨。总封收能益军，桃平舰均纳收顺益没，翻边巨际室收课益薄均旦为按产槽量意的守函语数设P为商品价格，Q为商品量，R为总收益，为边际收益。则有需颤求催函最数P鸣=响P罗(匙Q物)总眼收启益滨函件数R压=处R甚(互Q湾)平均收益函数边际收益函数需宏求拔与步收递益摩的笋关句系低有罚：总坡收丧益床与痰平级均联收坡益孝的大关鸣系搜为：总咸收纺益堤与颗边戒际妥收匀益紫的涝关敢系片为液：例锋1脊设柜某遮产宣品障的名价希格摘与敢销唤售派量钓的陕关宗系灵为P税=1冲0-代Q/率5赶，遣求颤销骨售咽量吃为郊3西0枪时框的识总套收牢益暖、笔平秘均蚂收木益裤与笼边促际北收云益威。下吴面竿讨搬论济最郊大驶利徒润品原侄则柱：设糟总霉利纳润里为L，汇则L殖=纸L凝(但Q促)泊=界R规(否Q兼)岗-勤C射(最Q肤)L(Q)取得最大值的必要条件为：，即于谣是炕可塞取刊得说最骗大尊利御润嘴的科必仰要建条挠件余是弦：充边年际哲收顽益些等誉于宇边闹际波成英本猫。

L(Q)取得最大值的充分条件为：

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因Q=f(P)

单调减少，所以有反函数，也称为需求函数。用D来渔表版示蜻需技求拳曲厦线

需求函数的边际函数称为边际需求。例若已知需求函数为则边际需求函数为

当P=4时，称为P=4时的边际需求，它的经济含义表示：当价格P=4时，价格上涨（或下跌）1个单位时，需求将减少（或增加）4个单位。（宗2众）趋供包给坛函齐数“败供拍给崭”危指便在携一队定称条志价跟格球条茫件蹦下朽，浑生粘产寇者浓愿异意短出者售咱并毒且逐有币可瞧供唤出区售书的脏商颗品示量恳。供从给恰也箱是侍由规多贿种轻因休素妈决辰定约的奴，持这峰里创略膝去漆价喊格弄以可外五的盘其肾它疯因贼素骡，渐只末讨米论刘供载给意与叶价咽格啄的态关愿系梁。设P表虾示避商垫品仍价念格滔,Q表扇示趁供屿给男量急,夏那耳么巨有(P为毒自颜变遗量抽,Q为计因倡变范量缠)锯称昆为仁供费给栽函朵数够.一陵般炮说镰来叠,成商慨品前价叼格拼低序，朽生坡产摩者家不不愿漆意肯生犁产光，说供银给奇少咸；部商据品摇价显格铁高光，挪供过给狮多乘。胞因心此汗一恋般伏供概给阵函既数值为抵单缺调鹿增币加喷函妇数状。帽所垒以阳有煤反沸函增数苹，术也齿称护为辛供刮给遭函寨数籍。（厦1者）衔均理衡粮价愉格均边衡税价毒格笨是累市蚁场出上由需港求爪量驻与造供腊给流量秃相保等宗时萌的绸价校格浆，转此船时阳需厘求痛量闭与酱供源给胀量坡称非为炭均伏衡娘商胜品没量躺。当餐时化，搏此娇时叠消诞费仓者患购驱买正的奸商拘品彼量比会许大球于沾生弄产咏者涨愿碎意嫂出群卖柿的眨商足品皮量坦，晒市共场陆上线出回现金“清供爪不迎应边求右”若，似商粗品收短述缺餐，锋会早形撕成减抢默购齿、殖黑姓市迫等戏情共况夺，底这央种案状忍况够不奴会羊持维久超，多必魔然沉导吗致沾价启格夸上比涨秋。当

时，此时消费者购买的商品量会小于生产者愿意出卖的商品量，市场上出现“供过于求”，商品滞销。这种状况不会持久，必然导致价格下跌。总两之坡，繁市转场仅上掌的膊商鱼品鲁价热格湿将盐围逢绕饰均哨衡狸价曲格珍摆勒动夜。6裁、柜需坟求邮弹告性因与野供榴给膜弹库性定临义熊4挥.并6址某圾商严品贯需留求雹函俯数递在孕处可流导闷，网称砖为枝该床商驶品帐在苗与两擦点顿间警的赴需睡求睁弹呜性掀。筐记明作称盖为焦该铜商规品丛在处田的捕需新求打弹祥性显。欢记脚作例1已知某商品需求函数，求（浓1和）您从P=兔3毁0匆到P=降2窄0扁，妈5壮0见各云点睛间报的膀需点求司弹董性若；（镰2钱）P=病3温0拣时愚的差需餐求轮弹兴性羡，碌并惰指屿出稍其醒经技济均含云义狐。例2设某商品需求函数为，求（链1欺）欲需泊求岭弹寻性爸函浮数口；（否2保）P=镜3牙，P=屡5把，P=闸6度时租的税需懂求谜弹踩性茫，作并给指舱出叨其骆经质济旋含既义内。定义4.7某商品供给函数在处可导，