22年高中毕业班理科数学第二次质量预测

/高中毕业班理科数学第二次质量预测理科数学（必修＋选修Ⅱ）一、选择题1．如果集合P＝{x｜x≤3}，那么A．－1PB．{－1}∈PC．Ø∈PD．{－1}P2．设i为虚数单位，则复数的虚部为A．1B．iC．－1D．－i3．为了了解某地区高三学生的身体情况，抽查了该地区100名年龄为17．5岁－18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如右图，根据上图可得这100名学生中体重在[56．5，64．5]的学生人数是A．20B．30C．40D．504．若直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是A．点在圆上B．点在圆内C．点在圆外D．不能确定5．设a、b是两条直线，α、β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是A．a⊥α,b∥β,α⊥βB．a⊥α,b⊥β,α∥βC．aα,b⊥β，α∥βD．aα,b∥β，α⊥β6．若对一切x∈[，2]，使得ax2－2x＋2>0都成立．则a的取值范围为A．a≥B．a>C．a≥－4D．a>47．如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数y＝f(x)的部分图象，则f(x)可能是A．xsinxB．xcosx C．x2cosxD．x2sinx8．在△ABC中，下列结论正确的个数是①A>BcosA<cosB；②A>BsinA>sinB；③A>BCcos2A<cos2BA．0个B．1个C．2个D．3个9．设向量i，j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量a＝(x＋1)i＋yj，b＝(x－1)i＋yj，且｜a｜－｜b｜＝1，则满足上述条件的点P(x，y)的轨迹方程是A．(y≥0)B．(x≥0)C．(y≥0)D．(x≥0)10．在等比数列｛an｝中，若a1＋a2＋a3＋a4＝，a2a3＝－，则＋＋＋＝A．B．C．－D．－11．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式＝[(1－λ)＋(1－λ)＋(1＋2λ)](λ∈R且λ≠0)，则点P的轨迹一定通过△ABC的A．内心B．垂心C．外心D．重心12．已知关于x的方程x3＋ax2＋bx＋c＝0的三个实根可作为一个椭圆，一个双曲线，一个抛物线的离心率，则的取值范围是A．(－2，0)B．(0，2)C．(－1．0)D．(0．1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．(注意：在试题卷上作答无效)13．(x2－)6的展开式中，常数项等于______________．14．过球一半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积与球表面积之比为__________________．15．已知数列{an}满足a1＝3，an＋l＝an＋1＋2(n＝1，2，…)，则＝______________________.16．对于函数f(x)＝(其中a为实数，x≠1)，给出下列命题：①当a＝1时，f(x)在定义域上为单调增函数；②f(x)的图象关于点(1，a)对称；③对任意a∈R，f(x)都不是奇函数；④当a＝－1时，f(x)为偶函数；⑤当a＝2时，对于满足条件2<x1<x2的所有x1，x2总有f(x1)－f(x2)<3(x2－x1)．其中正确命题的序号为______________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)在△ABC中，已知sinB＝cosAsinC，·＝9，又△ABC的面积等于6．(Ⅰ)求C；(Ⅱ)求△ABC的三边之长．18．(本题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花．(Ⅰ)求恰有两个区域用红色鲜花的概率；(Ⅱ)记花圃中红色鲜花区域的块数为ξ，求ξ的分布列及其数学期望。 19．(本题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)如图，正三棱柱ABC－A1B1C1(Ⅰ)若AB＝2，AA1＝，求点A到平面BEC1的距离； (Ⅱ)当为何值时，二面角E－BC1－C的正弦值为．20．(本题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)已知数列{an}满足a1＝，an＝(n≥2，n∈N﹡)，(Ⅰ)求证：数列{＋(－1)n}是等比数列，并求数列{an}的通项公式an；(Ⅱ)设bn＝an·sin，数列{bn}的前n项和为Tn．求证：对任意的n∈N*有Tn<成立．21．(本题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为，且椭圆C的中心关于直线x－3y－10＝0的对称点在椭圆C的右准线上． (Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设A(m，0)，B(，0)(0<m<1)是x轴上的两点，过点A作斜率不为0的直线与椭圆C交于M、N两点，作直线BN交椭圆C于另一点E证明△BME是等腰三角形．22．(本题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)已知函数f(x)＝alnx－bx2图象上一点P(2，f(2))处的切线方程为y＝－3x＋2ln2＋2．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)若方程f(x)＋m＝0在[，e]内有两个不等实根(其中e为自然对数的底)，求m的取值范围；(Ⅲ)令g(x)＝f(x)－kx(k∈R)，如果g(x)图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1<x2)两点，AB中点为C(x0，0)，求证：g′(x0)≠0．郑州市2022年高中毕业班第二次质量预测数学（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案DACCCBADBCDA二、填空题13.1514.15.16.②③⑤三、解答题17.解：（Ⅰ）设三角形三内角A、B、C对应的三边分别为a,b,c，∵，∴，由正弦定理有,………………2分又由余弦定理有，∴，即，所以为Rt，且.……………5分（Ⅱ）①②又……7分①÷②，得，令a=4k,b=3k(k>0),①②C则，∴三边长分别为a=4，b=3，c=5.……10分C18.解：（Ⅰ）设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，如图，当区域A、D同色时，共有种；当区域A、D不同色时，共有种；因此，所有基本事件总数为：180+240=420种.…………2分它们是等可能的.又因为A、D为红色时，共有种；B、E为红色时，共有种；因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种．……………4分所以，恰有两个区域用红色鲜花的概率=．………………6分（Ⅱ）随机变量的取值分别为0，1，2.………………7分则当时，用黄、蓝、白、橙四种颜色来涂色，若A、D为同色时，共有种；若A、D为不同色时，共有种；即所包含的基本事件有48+24=72种，所以;………9分由第（Ⅰ）问得;所以.………10分从而随机变量的分布列为：012P所以，=．………………12分19.解：（Ⅰ）由题意知点到平面的距离等于点到平面的距离， 是正三棱柱，平面， 平面，平面平面，………………2分 过点作于点，则平面，即点到平面的距离.在△中，=，，，由面积相等可得=.点到平面的距离为.……6分（Ⅱ）过作于，由三垂线定理得，故∠为二面角的平面角.当AA1=b，AB=2a，则，在△中，解得b=2a， 当时，二面角的正弦值为.………12分 20.解：（Ⅰ），，……2分又，数列是首项为，公比为的等比数列．……4分从而，即.………6分（Ⅱ），．……8分当时，则．………………11分，对任意的，．………12分21.解：（Ⅰ）∵，设O关于直线的对称点为的横坐标为，又直线得线段的中点坐标（1，－3）.∴，∴椭圆方程为.…5分（Ⅱ）设点，当直线l的斜率存在时，则直线l的方程为，代入得：……①又，①可化为：…8分由已知，有∵…10分同理解得，∴故直线ME垂直于x轴，由椭圆的对称性知点M、E关于x轴对称，而点B在x轴上，∴|BM|=|BE|，即△BME为等腰三角形.当直线l的斜率不存在时，结论显然成立.…………12