指数函数及其性质-课件人教A版(2019)必修第一册

4.2.1指数函数及其性质学习目标:1、了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2、理解指数函数的概念和意义;3、能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质(单调性、特殊点)。一个细胞分裂次数第x次…...细胞总数y

…...某个细胞分裂的过程如下:当分裂第x次时,细胞的个数为y,问y与x的关系式是:表达式第1次第2次第3次第4次

经过第一年第二年第三年经过x年…...剩余量y某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留这种物质为原来的84%,经过x年后剩余量为y表达式

把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数。底数是一个大于0且不等于1的常量.在中指数x是自变量，指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量定义域是R则对于x的某些数值，可使无意义探究：为什么要规定？(1)若则当x>0时，当x≤0时,无意义在实数范围内函数值不存在

如，这时对于……等等，则对于任何是一个常量，没有研究的必要性(2)若(3)若练习：判断下列函数是否是指数函数？观察指数函数的特点:系数为1底数为正数且不为1自变量仅有这一种形式动手实践例:用描点法作出下列两组函数的图象，然后写出其一些性质：(1)y=2x

与y=3x

;(a>1)(2)y=(1/2)x

与y=(1/3)x.(0<a<1)画y=2x

与y=(1/2)x的图象:x…-2-1.5-1011.52…y=2x…0.250.350.5

1

22.83

4…y=(1/2)x…

42.83

2

1

0.50.350.25…xyo123-1-2-31x…-1.5-1-0.500.511.5…y=3x…0.190.330.58

11.73

35.20…y=(1/3)x…5.20

31.73

10.580.330.19…1xyo123-1-2-3y=3xy=(1/3)x画y=3x

与y=(1/3)x的图象:观察图象，谈谈图象的性质：(1)a>1时?(2)0<a<1时?(1)当底数a>1时，图象上升，且底数越大时，图象越靠近于坐标轴。(2)当底数0<a<1时，图象下降，底数越小时，图象越靠近于坐标轴。指数函数的图象和性质：a＞10＜a＜1图象性质xy

y＝ax(a＞1)Oxy

y＝ax(0＜a＜1)O定义域R；值域(0，＋∞)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1(0,1)(0,1)在R上增函数,非奇非偶

y＝1

y＝1x＞0时，ax＞1x＜0时，0＜ax＜1x＞0时，0＜ax＜1x＜0时，ax＞1关于y轴对称y=ax

与y=(1/a)x在R上减函数,非奇非偶xOy待定系数法、函数与方程的思想解：xy0(a>1)0<a<1一、运用指数函数单调性比较大小：比较两个幂的形式的数大小的方法:(1)对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。总结：(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较，可以利用作商法、图像法来判断。(3)对于底数不同指数不同的两个幂的大小比较，则应通过中间值来判断。常用1和0。练习：＜＜＞＞1、用“＞”或“＜”填空：2、将下列各值按从小到大的顺序排列:分析：将上面各数分类(1)小于0，(2)大于0而小于1，(3)等于1，(4)大于1。再分别比较大小。二、解指数不等式：例3:解不等式：解：练习：(1)函数y＝ax－1＋4恒过定点()A．(1，5)B．(1，4)C．(0，4)D．(4，0)A(2)若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=_____.-2【总一总★成竹在胸】a＞10＜a＜1图象性质定义域R；值域(0，＋∞)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1在R上是增函数在R上是减函数x＞0时，ax＞1;x＜0时，0＜ax＜1x＞0时，