双曲线的简单几何性质人教A版高中数学选修第一册课件

3.2.2双曲线的简单几何性质激趣诱思知识点拨火电厂、核电站的循环水自然通风冷却塔是一种大型薄壳型构筑物.建在水源不十分充足的地区的电厂,为了节约用水,需建造一个循环冷却水系统,以使得冷却器中排出的热水在其中冷却后可重复使用.大型电厂采用的冷却构筑物多为双曲线型冷却塔.这样从结构稳定,强度高,能够获得更大的容积.气流顺畅,对流冷却效果好,造型美观.建造这种冷却塔时要考虑到最小半径和上、下口的半径,如何确定这些数据?激趣诱思知识点拨双曲线的几何性质

激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨名师点析1.双曲线有“四点”(两个焦点、两个顶点),“四线”(两条对称轴、两条渐近线),椭圆是封闭性曲线,而双曲线是开放性曲线;双曲线有两支,故在应用时要注意点在哪一支上;根据方程判断焦点的位置时,注意双曲线与椭圆的差异性.2.如果双曲线的方程确定,那么其渐近线的方程是唯一的,但如果双曲线的渐近线确定,那么其对应的双曲线有无数条,具有共同渐近线的双曲线方程可设为=λ(λ≠0),当λ>0时,对应的双曲线焦点在x轴上,当λ<0时,对应的双曲线焦点在y轴上.激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨微练习已知双曲线的方程为9x2-y2=81,求双曲线的范围、实轴长、虚轴长、顶点坐标、焦点坐标、离心率及渐近线方程.激趣诱思知识点拨2.共轭双曲线(1)定义:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,与原双曲线是一对共轭双曲线.(2)共轭双曲线的性质:①有相同的渐近线;②有不同的离心率,离心率倒数的平方和为1.探究一探究二探究三素养形成当堂检测由双曲线的方程求几何性质例1求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.思路分析:将双曲线方程化为标准方程,先求出参数a,b,c的值,再写出各个结果.3.2.2双曲线的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共37张PPT)3.2.2双曲线的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测延伸探究若将方程9y2-4x2=-36改为9y2-4x2=36,其结果又将如何?3.2.2双曲线的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共37张PPT)3.2.2双曲线的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟求双曲线的几何性质的基本思路1.已知双曲线的方程研究其几何性质时,若不是标准方程,则应先化为标准方程,确定方程中a,b的对应值,利用c2=a2+b2得到c值,然后确定双曲线的焦点位置,从而写出它的几何性质.2.求双曲线的渐近线方程时要特别注意焦点在x轴上还是在y轴上,以免写错.3.2.2双曲线的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共37张PPT)3.2.2双曲线的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1(1)双曲线2x2-y2=-8的实轴长是(

)答案:(1)D

(2)C3.2.2双曲线的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共37张PPT)3.2.2双曲线的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测根据双曲线几何性质求其标准方程例2求满足下列条件的双曲线的方程:(1)已知双曲线的焦点在y轴上,实轴长与虚轴长之比为2∶3,且经(3)若双曲线的渐近线方程为2x±3y=0,且两顶点间的距离是6.思路分析:对于(1)和(2),可直接设出双曲线方程,根据条件求出参数a,b的值,即得方程;对于(3),焦点位置不确定,应分类讨论.3.2.2双曲线的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共37张PPT)3.2.2双曲线的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测3.2.2双曲线的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共37张PPT)3.2.2双曲线的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测3.2.2双曲线的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共37张PPT)3.2.2双曲线的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟巧设双曲线方程的六种方法与技巧

⑤渐近线为y=kx的双曲线方程可设为k2x2-y2=λ(λ≠0).⑥渐近线为ax±by=0的双曲线方程可设为a2x2-b2y2=λ(λ≠0).3.2.2双曲线的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共37张PPT)3.2.2双曲线的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测3.2.2双曲线的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共37张PPT)3.2.2双曲线的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测双曲线的渐近线与离心率问题1.求双曲线的离心率或取值范围思路分析:利用双曲线和圆的性质,结合已知条件得到关于a,c的方程,进而求得双曲线的离心率.3.2.2双曲线的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共37张PPT)3.2.2双曲线的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测解析:如图,设PQ与x轴交于点A,由对称性可知PQ⊥x轴.∵|PQ|=|OF|=c,答案:A3.2.2双曲线的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共37张PPT)3.2.2双曲线的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟求双曲线离心率及范围的常见方法1.求双曲线离心率的常见方法:(3)若得到的是关于a,c的齐次方程,则方程两边同除以a的最高次幂,转化为关于e的方程求解.2.求离心率范围的技巧:(1)根据条件建立a,b,c的不等式,类似于求离心率的方法转化求解;3.2.2双曲线的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共37张PPT)3.2.2双曲线的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测3.2.2双曲线的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共37张PPT)3.2.2双曲线的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共37张PPT)双曲线的简单几何性质人教A版高中数学选修第一册课件双曲线的简单几何性质人教A版高中数学选修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案:A3.2.2双曲线的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共37张PPT)3.2.2双曲线的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共37张PPT)双曲线的简单几何性质人教A版高中数学选修第一册课件双曲线的简单几何性质人教A版高中数学选修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测3.2.2双曲线的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共37张PPT)3.2.2双曲线的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共37张PPT)双曲线的简单几何性质人教A版高中数学选修第一册课件双曲线的简单几何性质人教A版高中数学选修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案:D3.2.2双曲线的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共37张PPT)3.2.2双曲线的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共37张PPT)双曲线的简单几何性质人教A版高中数学选修第一册课件双曲线的简单几何性质人教A版高中数学选修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟双曲线的离心率与渐近线方程之间有着密切的联系,可以借助

进行互求.一般地,如果已知双曲线离心率的值求渐近线方程,或者已知渐近线方程,求离心率的值,都会有两解(焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况),不能忘记分类讨论.双曲线的简单几何性质人教A版高中数学选修第一册课件双曲线的简单几何性质人教A版高中数学选修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测双曲线的简单几何性质人教A版高中数学选修第一册课件双曲线的简单几何性质人教A版高中数学选修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测直线与双曲线的位置关系典例已知双曲线C:x2-y2=1及直线l:y=kx-1,(1)若直线l与双曲线C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;(2)若直线l与双曲线C交于A,B两点,O是坐标原点,且△AOB的面积为,求实数k的值.思路分析:直线方程与双曲线方程联立方程组⇒判断“Δ”与“0”的关系⇒直线与双曲线的位置关系.双曲线的简单几何性质人教A版高中数学选修第一册课件双曲线的简单几何性质人教A版高中数学选修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测双曲线的简单几何性质人教A版高中数学选修第一册课件双曲线的简单几何性质人教A版高中数学选修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测双曲线的简单几何性质人教A版高中数学选修第一册课件双曲线的简单几何性质人教A版高中数学选修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟直线与双曲线位置关系的判断方法1.方程思想的应用把直线与双曲线的方程联立成方程组,通过消元后化为ax2+bx+c=0的形式,在a≠0的情况下考查方程的判别式.(1)Δ>0时,直线与双曲线有两个不同的公共点.(2)Δ=0时,直线与双曲线只有一个公共点.(3)Δ<0时,直线与双曲线没有公共点.当a=0时,此时直线与双曲线的渐近线平行,直线与双曲线有一个公共点.2.数形结合思想的应用(1)直线过定点时,根据定点的位置和双曲线的渐近线的斜率与直线的斜率的大小关系确定其位置关系.(2)直线斜率一定时,通过平行移动直线,比较直线斜率与渐近线斜率的关系来确定其位置关系.双曲线的简单几何性质人教A版高中数学选修第一册课件双曲线的简单几何性质人教A版高中数学选修