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2021八年级下册(RJ)数学第十八章平行四边形第13课时《平行四边形》单元复习1.如图,已知▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC=8,BD=10,AB=5,则△OCD的周长为
.
14
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,D是AB的中点,则CD=
.
3
3.如图,在△MBN中,BM=6,BN=7,MN=10,点A,C,D分别是MB,NB,MN的中点,则四边形ABCD的周长是
.
13
4.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠BED的度数是
.
45°
5.如图,在矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E,F.求证:BE=CF.证明:∵四边形ABCD为矩形,∴AC=BD,∴BO=CO.∵BE⊥AC于E,CF⊥BD于F,∴∠BEO=∠CFO=90°.又∵∠BOE=∠COF,∴△BOE≌△COF.∴BE=CF.6.如图,在▱ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF.求证:BE=DF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∵AE=CF,∴DE=BF,DE∥BF,∴四边形DEBF是平行四边形,∴BE=DF.7.(2020岳阳模拟)如图,在菱形ABCD中,点E,F分别为AD,CD边上的点,DE=DF,求证:∠1=∠2.8.如图,E是▱ABCD的边AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于F,若CD=6,求BF的长.9.如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线AC上的两点,∠1=∠2.(1)求证:AE=CF;(2)求证:四边形EBFD是平行四边形.答案图(2)∵∠1=∠2,∴DE∥BF.又∵由(1)知△ADE≌△CBF,∴DE=BF,∴四边形EBFD是平行四边形.10.如图,在▱ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且AE=CF.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若DF=BF,求证:四边形DEBF为菱形.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵AE=CF,∴DF=EB,∴四边形DEBF是平行四边形,又∵DF=FB,∴四边形DEBF为菱形.11.(新题速递)(2020北京)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.(1)求证:四边形OEFG是矩形;(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,过点D作DE⊥AC于点E,延长DE到点F,使得EF=DE,连接AF,CF.(1)根据题意,补全图形;(2)求证:四边形ADCF是菱形;(3)若AB=8,∠BAC=30°,求菱形ADCF的面积.(1)解:补全图形如图.(2)证明:∵DE⊥AC,∴∠AED=∠ACB=90°,∴DE∥BC.∵D是AB的
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