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文档简介

第一型曲面积分第1页，课件共20页，创作于2023年2月§1第一型曲面积分第2页，课件共20页，创作于2023年2月教学目的：掌握第一型曲面积分的定义和计算公式．

教学内容：第一型曲面积分的定义和计算公式．(1)基本要求：掌握第一型曲面积分的定义和用显式方程表示的曲面的第一型曲面积分计算公式．(2)较高要求：掌握用隐式方程或参量表示的曲面的第一型曲面积分计算公式．第3页，课件共20页，创作于2023年2月第一型曲面积分的概念第一型曲面积分的计算第4页，课件共20页，创作于2023年2月设曲面形物体S具有连续的面密度函数类似第一型曲线积分、二重积分、三重积分的思想,求其质量M.采用“分割、近似代替、求和、取极限”的方法，可得一、第一型曲面积分的概念第5页，课件共20页，创作于2023年2月定义1设S为可求面积的曲面,为定义在S上的函数.对曲面S作分割T，将S分成

n个小曲面块Si(i=1,2,...,n)，Si的面积记为在Si任取一点若极限存在，则称此极限为f(x,

y,z)在S上的第一型曲面积分，记作第6页，课件共20页，创作于2023年2月于是,曲面形物体S的质量为第一型曲面积分与第一型曲线积分、重积分的性质类似，例如第7页，课件共20页，创作于2023年2月定理22.1

设有光滑曲面

f(x,y,z)在S上连续,则二、第一型曲面积分的计算第8页，课件共20页，创作于2023年2月证明:由定义知

而第9页，课件共20页，创作于2023年2月(光滑)第10页，课件共20页，创作于2023年2月说明:

则有公式：1)如果曲面方程为如果曲面方程为则有公式：第11页，课件共20页，创作于2023年2月2)若曲面为参数方程,

只要求出在参数意义下dS的表达式,也可将对面积的曲面积分转化为对参数的二重积分.

第12页，课件共20页，创作于2023年2月例1.

计算曲面积分

其中S是球面

被平面截出的顶部.解第13页，课件共20页，创作于2023年2月例

计算曲面积分

其中S为立体的边界曲面.解设第14页，课件共20页，创作于2023年2月所以第15页，课件共20页，创作于2023年2月例

计算

其中S为右半球面例

计算

其中S为

第16页，课件共20页，创作于2023年2月例.

求半径为R

的均匀半球壳的重心.解:设的方程为利用对称性可知重心的坐标而用球坐标第17页，课件共20页，创作于2023年2月例.计算

解:取球面坐标系,则第18页，课件共20页，创作于2023年2月例.计算

其中

是介于平面

之间的圆柱面

分析:若将曲面分为前后(或左右)则解:取曲面面积元素两片,则计算较繁

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