【解析】上海市嘉定区2023年中考二模数学试卷

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上海市嘉定区2023年中考二模数学试卷

一、单选题

1．（2023八下·蚌埠期中）下列根式中，与为同类二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）

A．B．

C．（b为常数）D．（b为常数）

3．某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如下表所示：

进球次数012345678910

人数19986654110

该投篮进球次数的中位数是（）

A．2B．3C．4D．5

4．从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为奇数的概率是（）

A．B．C．D．

5．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形B．等腰梯形C．矩形D．正五边形

6．如图，已知点D、E分别在的边、上，，，那么等于（）

A．B．C．D．

二、填空题

7．（2023·苏州）计算：a4÷a2=．

8．如果分式有意义，那么实数x的取值范围是．

9．（2023七上·杨浦月考）1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为

10．方程-x=1的根是．

11．如果反比例函数的图像经过点，那么这个反比例函数的解析式为．

12．如果函数的图象向左平移2个单位后经过原点，那么．

13．某区有1200名学生参加了“垃圾分类"知识竞赛，为了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图（如图）．请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分~99.5分的学生有名．

14．如果一个正多边形的中心角为36°，那么这个正多边形的边数是．

15．如图，在中，点D是边上一点，且．设，，那么．（用、表示）

16．如图，在中，，，，以点C为圆心，R为半径作圆，使A、B两点一点在圆内，一点在圆外，那么R的取值范围是．

17．新定义：函数图象上任意一点，称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”．一次函数的“特征值”是．

18．如图，在Rt中，，，，点、分别是边、的中点，连接．将绕点顺时针方向旋转，点、的对应点分别是点、．如果点落在线段上，那么线段．

三、解答题

19．计算：

20．解方程：

21．如图，在中，，，圆O经过A、B两点，圆心O在线段上，点C在圆O内，且．

（1）求圆O的半径长；

（2）求的长．

22．A、B两城间的铁路路程为1800千米．为了缩短从A城到B城的行驶时间，列车实施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米．

（1）如果列车提速前速度是每小时80千米，提速后从A城到B城的行驶时间减少t小时，求t的值；

（2）如果提速后从A城到B城的行驶时间减少3小时，又这条铁路规定：列车安全行驶速度不超过每小时140千米．问列车提速后速度是否符合规定请说明理由．

23．如图，已知、分别是和它的邻补角的角平分线，，垂足为点E，，连接，分别交、于点G、H．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）试猜想与之间的数量关系，并证明你的结论．

24．如图，在直角坐标平面中，点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，，抛物线经过A、B、C三点．

（1）求点A、B的坐标；

（2）联结、、，当时，

①求抛物线表达式：

②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得如果存在，求出所有符合条件的点P坐标；如果不存在，请说明理由．

25．在中，，点P在线段上，，交于点D，过点B作，垂足为E，交的延长线于点F．

（1）如果，

①如图1当点P与点C重合时，求证：；

②如图，当点在线段上，且不与点、点重合时，问：①中的“”仍成立吗请说明你的理由；

（2）如果，如图，已知（n为常数），当点P在线段上，且不与点B、点C重合时，请探究的值（用含n的式子表示），并写出你的探究过程．

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】同类二次根式

【解析】【解答】解：=3，

所以，与为同类二次根式的是．

故选A．

【分析】把化为最简二次根式，然后根据被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式解答．

2．【答案】D

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】A、∵△=b2-4ac=02-4×1×1=-40，∴方程一定有解，D符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用一元二次方程根的判别式逐项判断即可。

3．【答案】B

【知识点】中位数

【解析】【解答】∵抽取的人数共有50人，

∴中位数为第25和第26次数的平均数，

∴中位数为：（3+3）÷2=3，

故答案为：B.

【分析】利用中位数的定义及计算方法求解即可。

4．【答案】C

【知识点】概率公式

【解析】【解答】根据题意，作出树状图为：

共有12种等可能的情况数，其中取出2个数的和为奇数的结果数是8，

∴P（其和为奇数）=，

故答案为：C.

【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。

5．【答案】C

【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】A、∵等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴A不符合题意；

B、∵等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴B不符合题意；

C、∵矩形是轴对称图形，是中心对称图形，∴C符合题意；

D、∵正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。

6．【答案】D

【知识点】相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】∵AD：DB=1：3，

∴AD：AB=1：4，

∵，

∴，

∴BC=4DE，

设点C到DE的距离为h1，点D到BC的距离为h2，

∵DE//BC，

所以h1=h2，

∴=，

故答案为：D.

【分析】利用平行线分线段成比例的性质可得，求出BC=4DE，再利用三角形的面积公式可得=，从而得解。

7．【答案】a2

【知识点】同底数幂的除法

【解析】【解答】解：原式=a4﹣2=a2．

故答案为：a2．

【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．

8．【答案】

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】由题意可得：2x-3≠0，

∴x≠，

故答案为：.

【分析】利用分式有意义的条件列出不等式求解即可。

9．【答案】2.5×109米.

【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数

【解析】【解答】∵1纳米=0.000000001米，

∴2.5纳米=2.5×0.000000001米=0.0000000025米=2.5×109米；

故答案为:2.5×109米.

【分析】首先根据1纳米=0.000000001米，得出2.5纳米=2.5×0.000000001米=0.0000000025米，再根据科学记数法的表示方法得出答案.

10．【答案】

【知识点】无理方程

【解析】【解答】-x=1，

移项可得：，

方程两边平方：，

解得：x1=2，x2=-3，

检验：当x=2时，方程的左边为=右边，则x=2是原方程的解；

当x=-3时，方程的左边为≠右边，则x=-3不是原方程的解；

∴原方程的解为x=2；

故答案为：x=2.

【分析】利用解无理方程的计算方法求解即可。

11．【答案】

【知识点】待定系数法求反比例函数解析式

【解析】【解答】将点代入，

可得：，

解得：a=-1，

∴反比例函数的解析式为，

故答案为：.

【分析】将点代入解析式求出a的值即可。

12．【答案】

【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式

【解析】【解答】函数向左平移2个单位后的解析式为，

∵平移后的函数图象经过点（0，0），

∴0=（0+2）2+k，

解得：k=-4，

故答案为：-4.

【分析】先求出平移后的解析式，再将点（0，0）代入求出k的值即可。

13．【答案】180

【知识点】频数（率）分布直方图

【解析】【解答】成绩在89.5分~99.5分的学生为1200×（1-0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.025×10）=180（名），

故答案为：180.

【分析】根据题意列出算式求解即可。

14．【答案】10

【知识点】正多边形的性质

【解析】【解答】根据题意可得：

多边形的边数=360°÷36°=10，

∴它的边数是10，

故答案为：10.

【分析】利用多边形的边数=360°÷中心角求解即可。

15．【答案】

【知识点】向量的线性运算

【解析】【解答】∵，，

∴，

∵AD：DC=2：1，

∴，

∴，

故答案为：.

【分析】利用向量的线性运算的计算方法求解即可。

16．【答案】/

【知识点】点与圆的位置关系

【解析】【解答】∵，，，

∴，

∴BC=5，

∴，

要使得AB两点一点在圆内，一点在圆外，结合CB1，

∴该函数的“特征值”为4，

故答案为：4.

【分析】根据题干中的定义及计算方法求解即可。

18．【答案】

【知识点】旋转的性质；三角形的综合

【解析】【解答】如图：

∵点D、E分别是边BC、BA的中点，

∴DE=AC=2，BD=CD=1，DE//AC，

∴DE=BC=2，∠BED=∠BAC，∠BDE=∠BCA=90°，

根据旋转的性质可得：BE=BE1，∠BE1D1=∠BAC，∠BD1E1=∠BDE=90°，∠ABC=∠E1BD1，

∴∠CBD1=∠ABE1，

在Rt△BDE和Rt△E1CB中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△E1CB（HL）

∴CE1=BD=1，AE1=3，

∵∠BD1E1=∠BDE=∠BCA=90°，

∴点B、D1、C、E1四点共圆，

∴∠BCD1=∠BE1D1=∠BAC，

∴△BCD1∽△BAE1，

∴，

∴，

故答案为：.

【分析】先证出Rt△BDE≌Rt△E1CB（HL）可得CE1=BD=1，AE1=3，再证出△BCD1∽△BAE1，可得，最后求出即可。

19．【答案】解：

．

【知识点】特殊角的三角函数值

【解析】【分析】先利用负指数幂、0指数幂、特殊角的三角函数值及绝对值的性质化简，再计算即可。

20．【答案】解：

由②得或

由①③得：，

把③代入①得：，

解得：，

把代入③得：，

∴方程的解为：；

由①④得：，

把④代入①得：，

解得：，

把代入①得：，

∴方程的解为：.

【知识点】解二元二次方程组

【解析】【分析】利用二元二次方程组的计算方法求解即可。

21．【答案】（1）解：设圆O的半径长为r，延长交圆O于点D，连接，

则，

又，

∴，

设，

则有，

因为，

所以，

解得，

经检验，是方程的解；

∴圆的半径长为5；

（2）解：过点B作的垂线垂足为E，

由（1）得，

则，解得，

，解得，

所以，

所以

【知识点】圆的综合题

【解析】【分析】（1）设圆O的半径长为r，延长交圆O于点D，连接，设，求出，再结合，求出r的值即可；

（2）过点B作的垂线垂足为E，根据，求出，根据，求出，利用线段的和差求出CE的长，最后利用勾股定理求出BC的长即可。

22．【答案】（1）解：由题意得：提速前从A城到B城的所用时间为：（小时），

提速后的速度为100千米/小时，

∴提速后从A城到B城的所用时间为：（小时），

∴提速后从A城到B城的行驶时间减少（小时）；

（2）解：设列车提速前速度是每小时x千米，

则

解得：（舍去），，

∴提速后的速度为，符合规定.

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【分析】（1）根据题意列出算式求解即可；

（2）设列车提速前速度是每小时x千米，根据题意列出方程求解即可。

23．【答案】（1）解：、分别是和的角平分线，

，，

，

，

，

，

，

，

，

四边形是矩形．

（2）解：四边形是矩形，

，

，

是的角平分线，

，

，

，

，

，

四边形是矩形，

，

．

【知识点】矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】（1）先证出四边形AECF是平行四边形，再结合，可得四边形AECF是矩形；

（2）先证出，可得，再结合矩形的性质可得，从而可得。

24．【答案】（1）解：该抛物线的表达式为，

，

该抛物线的对称轴为，

抛物线经过点A，且点A在y轴的负半轴上，

点A的坐标为，

，对称轴为，

点B的坐标为；

（2）解：①，，

，，，

，

，

，

，，，

，，

即：，

，

点C在x轴的正半轴上，

点C的坐标为，

将代入中，解得，

该抛物线的表达式为；

②存在，理由如下：

，，

，

，

设点P的坐标为，

如图，抛物线对称轴交于N点，

，，

利用待定系数法可求出直线的解析式为：，

即时，，

即，

则有：，

，

即有：，

解得，或者，

点P的坐标为或．

【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数-动态几何问题

【解析】【分析】（1）先求出抛物线的解析式为，再阿金x=0代入解析式求出y的值，可得点A的坐标，再求出点B的坐标即可；

（2）①先证出，可得，再求出点C的坐标为（8，0），再求出a的值可得函数解析式；

②先求出直线AC的解析式，求出点N的坐标，求出，再结合，可得，求出m的值，即可得到点P的坐标。

25．【答案】（1）解：①证明：∵，

∴，

∵，

∴，

在和中，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴；

②解：仍成立，理由如下：

如图1，过作交于，交于，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

同理①可证，，

∴，

同理①可证，，

∴，

∴；

（2）解：如图2，过作交于，交于，

同理（1）可证：，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，即，

∴，即，

∴．

【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形的综合

【解析】【分析】（1）①先利用“ASA”证出，再利用全等三角形的性质及角的运算和等量代换求解即可；

②过点P作PM//CF交CF于点M，再利用平行线的性质及等量代换求解即可；

（2）过作交于，交于，先证出，可得，再结合，证出，即，再求出，可得。

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上海市嘉定区2023年中考二模数学试卷

一、单选题

1．（2023八下·蚌埠期中）下列根式中，与为同类二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】同类二次根式

【解析】【解答】解：=3，

所以，与为同类二次根式的是．

故选A．

【分析】把化为最简二次根式，然后根据被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式解答．

2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）

A．B．

C．（b为常数）D．（b为常数）

【答案】D

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】A、∵△=b2-4ac=02-4×1×1=-40，∴方程一定有解，D符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用一元二次方程根的判别式逐项判断即可。

3．某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如下表所示：

进球次数012345678910

人数19986654110

该投篮进球次数的中位数是（）

A．2B．3C．4D．5

【答案】B

【知识点】中位数

【解析】【解答】∵抽取的人数共有50人，

∴中位数为第25和第26次数的平均数，

∴中位数为：（3+3）÷2=3，

故答案为：B.

【分析】利用中位数的定义及计算方法求解即可。

4．从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为奇数的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】概率公式

【解析】【解答】根据题意，作出树状图为：

共有12种等可能的情况数，其中取出2个数的和为奇数的结果数是8，

∴P（其和为奇数）=，

故答案为：C.

【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。

5．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形B．等腰梯形C．矩形D．正五边形

【答案】C

【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】A、∵等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴A不符合题意；

B、∵等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴B不符合题意；

C、∵矩形是轴对称图形，是中心对称图形，∴C符合题意；

D、∵正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。

6．如图，已知点D、E分别在的边、上，，，那么等于（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】∵AD：DB=1：3，

∴AD：AB=1：4，

∵，

∴，

∴BC=4DE，

设点C到DE的距离为h1，点D到BC的距离为h2，

∵DE//BC，

所以h1=h2，

∴=，

故答案为：D.

【分析】利用平行线分线段成比例的性质可得，求出BC=4DE，再利用三角形的面积公式可得=，从而得解。

二、填空题

7．（2023·苏州）计算：a4÷a2=．

【答案】a2

【知识点】同底数幂的除法

【解析】【解答】解：原式=a4﹣2=a2．

故答案为：a2．

【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．

8．如果分式有意义，那么实数x的取值范围是．

【答案】

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】由题意可得：2x-3≠0，

∴x≠，

故答案为：.

【分析】利用分式有意义的条件列出不等式求解即可。

9．（2023七上·杨浦月考）1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为

【答案】2.5×109米.

【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数

【解析】【解答】∵1纳米=0.000000001米，

∴2.5纳米=2.5×0.000000001米=0.0000000025米=2.5×109米；

故答案为:2.5×109米.

【分析】首先根据1纳米=0.000000001米，得出2.5纳米=2.5×0.000000001米=0.0000000025米，再根据科学记数法的表示方法得出答案.

10．方程-x=1的根是．

【答案】

【知识点】无理方程

【解析】【解答】-x=1，

移项可得：，

方程两边平方：，

解得：x1=2，x2=-3，

检验：当x=2时，方程的左边为=右边，则x=2是原方程的解；

当x=-3时，方程的左边为≠右边，则x=-3不是原方程的解；

∴原方程的解为x=2；

故答案为：x=2.

【分析】利用解无理方程的计算方法求解即可。

11．如果反比例函数的图像经过点，那么这个反比例函数的解析式为．

【答案】

【知识点】待定系数法求反比例函数解析式

【解析】【解答】将点代入，

可得：，

解得：a=-1，

∴反比例函数的解析式为，

故答案为：.

【分析】将点代入解析式求出a的值即可。

12．如果函数的图象向左平移2个单位后经过原点，那么．

【答案】

【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式

【解析】【解答】函数向左平移2个单位后的解析式为，

∵平移后的函数图象经过点（0，0），

∴0=（0+2）2+k，

解得：k=-4，

故答案为：-4.

【分析】先求出平移后的解析式，再将点（0，0）代入求出k的值即可。

13．某区有1200名学生参加了“垃圾分类"知识竞赛，为了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图（如图）．请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分~99.5分的学生有名．

【答案】180

【知识点】频数（率）分布直方图

【解析】【解答】成绩在89.5分~99.5分的学生为1200×（1-0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.025×10）=180（名），

故答案为：180.

【分析】根据题意列出算式求解即可。

14．如果一个正多边形的中心角为36°，那么这个正多边形的边数是．

【答案】10

【知识点】正多边形的性质

【解析】【解答】根据题意可得：

多边形的边数=360°÷36°=10，

∴它的边数是10，

故答案为：10.

【分析】利用多边形的边数=360°÷中心角求解即可。

15．如图，在中，点D是边上一点，且．设，，那么．（用、表示）

【答案】

【知识点】向量的线性运算

【解析】【解答】∵，，

∴，

∵AD：DC=2：1，

∴，

∴，

故答案为：.

【分析】利用向量的线性运算的计算方法求解即可。

16．如图，在中，，，，以点C为圆心，R为半径作圆，使A、B两点一点在圆内，一点在圆外，那么R的取值范围是．

【答案】/

【知识点】点与圆的位置关系

【解析】【解答】∵，，，

∴，

∴BC=5，

∴，

要使得AB两点一点在圆内，一点在圆外，结合CB1，

∴该函数的“特征值”为4，

故答案为：4.

【分析】根据题干中的定义及计算方法求解即可。

18．如图，在Rt中，，，，点、分别是边、的中点，连接．将绕点顺时针方向旋转，点、的对应点分别是点、．如果点落在线段上，那么线段．

【答案】

【知识点】旋转的性质；三角形的综合

【解析】【解答】如图：

∵点D、E分别是边BC、BA的中点，

∴DE=AC=2，BD=CD=1，DE//AC，

∴DE=BC=2，∠BED=∠BAC，∠BDE=∠BCA=90°，

根据旋转的性质可得：BE=BE1，∠BE1D1=∠BAC，∠BD1E1=∠BDE=90°，∠ABC=∠E1BD1，

∴∠CBD1=∠ABE1，

在Rt△BDE和Rt△E1CB中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△E1CB（HL）

∴CE1=BD=1，AE1=3，

∵∠BD1E1=∠BDE=∠BCA=90°，

∴点B、D1、C、E1四点共圆，

∴∠BCD1=∠BE1D1=∠BAC，

∴△BCD1∽△BAE1，

∴，

∴，

故答案为：.

【分析】先证出Rt△BDE≌Rt△E1CB（HL）可得CE1=BD=1，AE1=3，再证出△BCD1∽△BAE1，可得，最后求出即可。

三、解答题

19．计算：

【答案】解：

．

【知识点】特殊角的三角函数值

【解析】【分析】先利用负指数幂、0指数幂、特殊角的三角函数值及绝对值的性质化简，再计算即可。

20．解方程：

【答案】解：

由②得或

由①③得：，

把③代入①得：，

解得：，

把代入③得：，

∴方程的解为：；

由①④得：，

把④代入①得：，

解得：，

把代入①得：，

∴方程的解为：.

【知识点】解二元二次方程组

【解析】【分析】利用二元二次方程组的计算方法求解即可。

21．如图，在中，，，圆O经过A、B两点，圆心O在线段上，点C在圆O内，且．

（1）求圆O的半径长；

（2）求的长．

【答案】（1）解：设圆O的半径长为r，延长交圆O于点D，连接，

则，

又，

∴，

设，

则有，

因为，

所以，

解得，

经检验，是方程的解；

∴圆的半径长为5；

（2）解：过点B作的垂线垂足为E，

由（1）得，

则，解得，

，解得，

所以，

所以

【知识点】圆的综合题

【解析】【分析】（1）设圆O的半径长为r，延长交圆O于点D，连接，设，求出，再结合，求出r的值即可；

（2）过点B作的垂线垂足为E，根据，求出，根据，求出，利用线段的和差求出CE的长，最后利用勾股定理求出BC的长即可。

22．A、B两城间的铁路路程为1800千米．为了缩短从A城到B城的行驶时间，列车实施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米．

（1）如果列车提速前速度是每小时80千米，提速后从A城到B城的行驶时间减少t小时，求t的值；

（2）如果提速后从A城到B城的行驶时间减少3小时，又这条铁路规定：列车安全行驶速度不超过每小时140千米．问列车提速后速度是否符合规定请说明理由．

【答案】（1）解：由题意得：提速前从A城到B城的所用时间为：（小时），

提速后的速度为100千米/小时，

∴提速后从A城到B城的所用时间为：（小时），

∴提速后从A城到B城的行驶时间减少（小时）；

（2）解：设列车提速前速度是每小时x千米，

则

解得：（舍去），，

∴提速后的速度为，符合规定.

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【分析】（1）根据题意列出算式求解即可；

（2）设列车提速前速度是每小时x千米，根据题意列出方程求解即可。

23．如图，已知、分别是和它的邻补角的角平分线，，垂足为点E，，连接，分别交、于点G、H．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）试猜想与之间的数量关系，并证明你的结论．

【答案】（1）解：、分别是和的角平分线，

，，

，

，

，

，

，

，

，

四边形是矩形．

（2）解：四边形是矩形，

，

，

是的角平分线，

，

，

，

，

，

四边形是矩形，

，

．

【知识点】矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质

【解析