管理定量分析3

管理定量分析第三章抽样分析

第一节总体和样本

第二节抽样方法

第三节抽样分布

第四节抽样分布原理

教学目标与要求：认识抽样和抽样方法掌握抽样分析原理学会使用抽样技术第一节总体和样本

一、总体和样本总体：被调查的对象全体样本：从总体中抽取某些个体进行调查分析，这些个体的集合称为样本集合，简称样本nN总体容量：总体包含的元素个数（N）样本容量：样本包含的元素个数（n）观察值总体参数样本统计量调查研究所获取的资料数据、逻辑值、评价性语言等描述总体统计特性的参数值平均数、中位数众数、标准差描述样本统计特性的参数值平均数、中位数众数、标准差二、计算公式常常用估算公式计算样本标准差用STDEVP计算总体的标准差，用STDEV估算样本的标准差，计算公式是：

第二节抽样方法一、抽样抽样随机抽样（概率抽样）非随机抽样（非概率抽样）总体中每一个个体被抽到的机会均等总体中每一个个体被抽到的机会不均等二、随机抽样原则随机抽样原则代表性原则随机性原则正确性原则三、随机抽样类型随机抽样类型简单随机抽样机械抽样类型抽样整群抽样抽样前先要将总体中所有对象编上不重复的号码假设有1000个对象，需要抽100个样品，先要将所有对象从000-999编号000，001，002，003，004，……998，999简单随机抽样RAND函数连续运用函数RAND产生一串小于1、大于0的随机数，忽略小数点，由上至下查看第一个随机数的头3位，此数即为被抽取的第一个对象的编号，然后查第二个数的头3位……直至取满100个取到相同的数只记一次如整个表查完，所取数不到100个，则回到表格的第一个数，查看它的4、5、6位，继续选择机械抽样在时间或空间内等距离选取样本以1000个已经编号的对象为例，抽样数为125。任意选一个开始数，然后每隔8个数选取一个对象类型抽样抽样前先把总体中的个体按需要的类型分类按各类元素数在总体中所占比例分配在该类的抽样数再按随机抽样原则在每一类对象中抽样整群抽样把整体分为许多组，然后随机地选取一组，作为调查研究的对象。农业调查，可以按地区划分后抽样第三节抽样分布

一、基本概念抽样分布：可能样本统计量的分布某社区有100个下岗人员，从中抽10个人调查其家庭收支情况。所有可能的样本组合是一个非常大的数C10010=1.73103×1013把所有可能得到样本逐个计算平均数和标准差，任意两个样本的统计量相同的可能性非常小。平均数抽样分布：同一容量的所有样本的平均数有其对应的概率分布，这个分布称为平均数抽样分布。中位数抽样分布：同一容量的所有样本的中位数对应的分布是中位数抽样分布。把所有容量相同的样本作为一个调查对象，描述它的特征量仍然是平均数和标准差。二、抽样误差抽样误差：某个样本的统计量和总体参数之间的差异。研究抽样误差，重点是抽样分布的标准差，因为标准差是严格的、可以度量的量。平均抽样分布的标准差为抽样平均数的平均误差（简称平均误差）；中位数抽样分布的标准差是抽样中位数的平均误差。平均误差越小，表示这个抽样分布越集中，在这种情况下，无论选用哪一个样本代表总体的可靠性都比较高；反之，平均误差越大，抽样分布越分散。不能随便选用一个样本的统计量去估计总体参数。三、抽样的意义减少损失如产品的寿命、拉力等属于破坏性试验节省费用对于非破坏性的试验，也没有必要进行普查。普查可以获得正确结果，但费用可能太大，往往有些因普查所获得的收益与因此而增加的费用相比会得不偿失。缩短时间。普查需要人力和物力，更需要时间，在公共管理中争取时间尤其重要，通过抽样可以很快做出抉择避免误差。普查涉及的人和设备较多，对工作进行不易控制。尤其总体数目太多或范围太大很难进行普查时，抽样可以减少人为误差，只要抽样合理是可以获得较正确的结果的许多情况下没必要对总体进行逐一检查，或者根本不可能对总体调查，因此需要用样本资料去推断总体四、总体参数和样本统计量的符号对比

总体参数样本统计量均值μx方差σ2s2标准差σs个数Νn第四节抽样分布原理

一、基本符号总体A={a1，a2，…，aN}，︱A︱=N。从总体中抽取n个对象构成样本，共有ki个样本，设样本的符号为：A1，A2，…，Ak，k=C，︱Ai︱=n，i=1，2，…，k每一个样本Ai的分布平均数是xi，标准差是si，i=1，2，…，k。这些平均数x1，…，xk

构成总体A的一个平均数抽样分布。用μx

表示它的平均数，σx是标准差——抽样平均数的平均误差。μ=5.584615σ=3.791457x=5.7s=

4.060612二、基本理论假定有一个正态分布的总体A，︱A︱=50，μ=100，σ=25。从中抽取8个对象作为样本，设样本位Ai，其平均数为xi，i=1，…，C。这些xi，可能有96.2、100.5、102.0、97.8等等。850反映的性质大致归纳为三点：从正态分布的总体中抽样，其分布也是正态的。从正态分布的总体中抽样，其抽样分布的平均数与总体的平均数相等。从正态分布的总体中抽样，抽样分布的标准差，即抽样分布的平均误差小于总体的标准差；样本的容量越大，平均误差越小。三、中心极限定理在总体分布不是对称的情况下，其平均数抽样分布确是对称的当总体容量N很大时，其容量为n的样本平均数分布柱形图顶端连线接近正态分布曲线。样本容量越大这种趋势越明显中心极限定理告诉我们无论总体是怎样的分布，随着样本容量的增加，平均数抽样分布趋于正态分布。中心极限定理使我们根据样本统计量推断总体参数时，常常只需要掌握一个样本的资料就够了。由于平均数抽样分布的平均数等于总体分布的平均数，因此简单地根据样本平均数估计总体平均数是可行的。四、样本的容量与抽样平均误差的关系抽样平均数的平均误差