2022-2023年高一上期期中数学考试完整版(四川省雅安市雅安中学)

选择题

设集合

A.

B.

C.

，

D.

，

，则

（）

【答案】A

【解析】

根据集合的并集和补集运算，即可求出．

因为

故选：A．

，

，所以

，故

．

选择题

在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得

到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（

A.

【答案】B

【解析】

B.

C.

D.不能确定

）

根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数

f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）

内有零点，从而得到方程

解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，

∵在区间（1，1.5）内函数

又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，

∵在区间（1.25，1.5）内函数

由此可得方程

故选：B．

的根所在的区间．

存在一个零点

存在一个零点，

的根落在区间（1.25，1.5）内，

选择题

下列函数中既是偶函数，又在

A.

B.

C.

D.

上是减函数的是（）

【答案】A

【解析】

先判断哪些函数是偶函数，然后再检验其是否在

即可得出．

根据幂函数的性质以及偶函数定义，

可知函数

但

在

上是减函数，

在

和

是偶函数，

上是减函数，

上是增函数．

故选：A．

选择题

已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（

）

A.

【答案】D

【解析】

B.

C.

D.

根据指数函数与对数函数单调性得到a，b，c的取值范围，即得到它

们的大小关系．

解：由对数和指数的性质可知，

故选：D．

选择题

函数

的图象与轴的交点个数（）

A.至少有个B.至多有个C.有且仅有个D.有个或个

【答案】B

【解析】

根据函数的定义即可判断．

根据函数的定义，定义域中的一个值只能对应一个值，若函数

定义域中有

否则，就没有交点，

故函数

，则函数

的图象与轴有一个交点，

的图象与轴的交点个数至多有个．

选择题

设集合

（）

A.

B.

C.

D.

，则M、N的关系为

【答案】A

【解析】

因为集合M中

,集合N中

，因为k属于整数，那么可

,选A.

分母中的结合的关系，因此可知

选择题

设

A.

，且

B.10C.20D.100

，则

()

【答案】A

【解析】

将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简

得的值.

由

得

，故选A.

，由此求

，所以

，

选择题

定义在上的函数

于任意

A.

B.

都有

C.

D.

（其中

且

）对

，

成立，则实数的取值范围为（）

【答案】A

【解析】

根据单调性定义，可知函数

其对应定义域上单调递减，而且

数的取值范围．

在上单调递减，故各段函数在

，解不等式组即可求出实

因为

减，故有

，由单调性定义可知，函数

在上单调递

，解得

故选：A．

．

选择题

已知函数

A.a>

A.（

的定义域是R，

则实数a的取值范围是(

)

B.－12在[2，+)上是增函数，则的取值范围是()

B.（

C.（

D.（

【答案】C

【解析】若函数

则当

即

本题选择C选项.

时，

在[2，+)上是增函数，

且函数

为增函数

选择题

已知函数

实数a满足

是定义在R上的偶函数,且在区间

单调递增.若

,则a的取值范围是（）

C.

D.

A.

B.

【答案】C

【解析】

试题函数

价为

是定义在

是定义在上的偶函数，∵

）

，即

上的偶函数，且在区间

．即

，∵

，等

．∵函数

单调递增，∵

，解

）等价为

得

,故选项为C．

选择题

已知定义在上的函数

设函数

，

满足

，

当

时，

，

（为常数）的零点个数为，则的所有可能

取值构成的集合为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

作出函数

的图象，函数

零点个数等于函数

的图象与直线

令

的交点个数，由图观察即可得出．

零点个数等于函数

的图象，

，所以函数

的图象与直线

的交点个数．作出函数

由图可知，当

当

当

时，没有交点；

时，有3个交点；

时，有4个交点．

故选：D．

填空题

函数

【答案】2和3

【解析】

根据函数零点的定义即可求出．

的零点是_________．

令

和3．

，解得

或

，所以函数

的零点是2

故答案为：2和3．

填空题

函数

_________．

【答案】

【解析】

令

令

，即可求出定点横坐标，代入求出纵坐标．

，所以

．

，

．

（

且

）的图象经过的定点坐标为

故答案为：

填空题

已知函数

和，则

【答案】10

【解析】

，

__________．

，其最大值与最小值分别为

根据函数

因为

若存在

为奇函数，

所以

，

所以函数

，

即可知

为奇函数，

即有

．

，

，则由

所以

．

知，

，

故答案为：10．

填空题

设幂函数

的图象过点

，则：①

的定义域为；②

时，

是奇函数；③

是减函数；④当

其中正确的有_________（多选、错选、漏选均不得分）

．

【答案】②④

【解析】

根据待定系数法求出幂函数

真假．

设

，因为函数

的图象过点

，所以

，解得

，由幂函数的性质，即可判断各项的

，

根据幂函数

应该是

在

的图象，

可知①不正确，正确，说法有误，

②

③

上是减函数，在

上是减函数，但在整个定

义域上不是减函数；

对于④，设点

线段

的中点，点

，

，点

为

，由图可知，点在点的下

．

方，所以

故答案为：②④．

解答题

计算:

．

【答案】1）

（

；2）3

（

；

【解析】

（1）根据根式的性质以及指数幂的运算性质即可求出；

（2）根据对数的运算性质即可求出．

原式

原式

．

．

解答题

已知集合

B．

当

若

【答案】1）

（

【解析】

（1）根据真数大于零求出集合，代入

集运算求出

（2）根据

，函数

的定义域为

时，

；

，求实数m的取值范围．

（2）

求出集合，再利用补

；

，即可根据交集运算求出

可知，

，再分别讨论集合为空集和不为空

集时，成立的条件即可求出．

解：

根据题意，当

，

时

，

或

根据题意，若

当

时，有

，则

,则

,

，解可得

，

．

当

时，因为

，必有

，解可得

，

综上可得：m的取值范围是：

解答题

已知二次函数

(1)求

(2)求函数

【答案】1）

（

【解析】

(1)根据

满足

，且

的最大值为2.

的解析式；

在

（2）

上的最大值

.

可知函数

对称轴为

（

）再由

，

，又

的最大值为

即可解出，

2，

所以可设函数

进而得出

(2)根据

的解析式；

＝

，因为

，

且

，所以需讨论与的关系，得到函数的单调性，进而求出函数

的最大值．

(1)因为

，∵

，

，得

对称轴为

，

，

；

，又

的最大值为2，

设函数

由

故

＝

当

时，

在

，

上单调递减，

，

当

时，

．

在

上递增，在

上递减，

∵

解答题

随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的

家庭对于资金的管理都有不同的方式。最新调查表明，人们对于投资

理财的兴趣逐步提高。某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显

示两种产品投资收益如下：

①投资

②投资

产品的收益与投资额的算术平方根成正比；

产品的收益与投资额成正比.

公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.4万元和0.2万

元。

(1)分别求出

数关系式；

产品的收益

、产品的收益

与投资额的函

(2)假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，

你该如何分配资

金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？

【答案】1）

（

，

（2）当投资A产品1万元，B

产品9万元时，收益最大，最大收益为2.2万元.

【解析】

(1)依题意设出

(2)设投资A产品

益

，换元，由二次函数的性质即可

求出最值．

对A：令

由题意：

，

，

令投资A产品

令总收益为

令

当

，则

时，即

时，

，则

，

．

，

．

万元，则投资B产品

万元，

，

，对B：令

，

，再根据题意求出

万元，则投资B产品

即可；

万元，则总收

，

当投资A产品1万元，B产品9万元时，收益最大，最大收益为2.2

万元.

解答题

已知指数函数

是奇函数.

(1)求

的值；

的单调性并用定义加以证明；

，不等式

恒成立，求实

满足:

，定义域为

的函数

(2)判断函数

(3)若对任意的

数的取值范围.

【答案】1）

（

【解析】

(1)依题意设

，

；2）见解析；3）

（

（

（

或

，

）

，由

可求出

，即可求出

值，再

；

根据奇函数的定义可得，

(2)按照单调性定义证明的步骤，

取值－作差－变形－定号－下结论，

即可证出；

(3)根据函数

化为

的奇偶性和单调性，即可将

，再利用分离参数法将分离，转化去求

上的最小值，即可求出的取值范围．

(1)依题意设

，

（

或

）

，由

得，

，解得

转

在

所以

，

是R上的奇函数，

．

，即

，所以

，

又

，

，即

，解得

，检验符合题意．

是R上的减函数．理由如下：

设

，则

，

故

(3)

，所以

，即

．

是R上的减函数．

，

是R上的奇函数，

是R上的减函数，

，对任意的

时却等号，∵

．

，

，因为

恒成立，因为

，

当且仅当

解答题

已知函数

(1)判断

，

的奇偶性并证明；

(2)令

①判断

在

的单调性（不必说明理由）

；

，使得

若存在，求出此时

明理由．

【答案】1）奇函数，证明见解析；2）①单调递减，②

（

（

【解析】

(1)根据函数奇偶性的定义，即可证出．

(2)①求出

，由复合函数的单调性法则可知，

在

在

在区间

的值域为

②是否存在

的取值范围；若不存在，请说

上单调递减；②根据

上单调递减，可以得到

的两根，再

，然后转化得出：和是方程

将