湖南省株洲市醴陵黄獭嘴镇中学高二数学文月考试卷含解析

湖南省株洲市醴陵黄獭嘴镇中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第四象限参考答案：D【分析】根据复数代数形式的乘除运算化简，求出其在复平面内对应点的坐标，即可得到答案.【详解】＝2＋i，＝1＋i，，在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.2.的值是A．

B． C． D．参考答案：D3.已知在△ABC中,满足acosB=bcosA,判断△ABC的形状为().

A.直角三角形 B.锐角三角形

C.钝角三角形 D.等腰三角形参考答案：B略4.已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：由题意，双曲线的渐近线方程为，

∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，

∴（2，2）在椭圆C：上，

∴，

∵，∴，∴，

∴

∴椭圆方程为：.故选D.考点：椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.5.已知两圆C1:(x+4)2+y2=2,

C2:(x－4)2+y2=2,动圆M与两圆C1、C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（

）A.x=0B.（x）C.;D.或x=0参考答案：D6.设等比数列的公比，前n项和为，则………(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B7.程序框图如右图所示，当时，输出的的值为（

）(A)

11

(B)12

(C)13

(D)14参考答案：B当k=1时，执行循环的结果是，不满足条件，继续执行循环，当k=2时，执行循环的结果是，不满足条件，继续执行循环，………………当k=12时，执行循环的结果是，满足条件，退出循环，此时k=12，故选B．8.如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是 （

）A．

B．C． D．参考答案：A9.已知实数满足则的最大值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.曲线，和直线围成的图形面积是（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：根据题意画出区域，作图如下，由解得交点为（0，1），∴所求面积为：考点：定积分及其应用二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一个容量为M的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二，三组的频率分别为0.35和0.45，则M=

．参考答案：5012.设A是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）在第一象限内的点，F为其右焦点，点A关于原点O的对称点为B，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率的取值范围是．参考答案：[，+1]【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出e2=，再根据α∈[，]，即可求出双曲线离心率的取值范围．【解答】解：设左焦点为F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，则|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=2a，∵点A关于原点O的对称点为B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴=4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2）∵S△ABF=2S△AOF，∴r1r2═2?c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈[2，（+1）2]∴e∈[，+1]．故答案为：[，+1]．13.已知函数，则的值为________．参考答案：略14.某鱼贩一次贩运草鱼、青苗、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有________条．参考答案：615.当时，有当时，有当时，有当时，有当时，你能得到的结论是：

．参考答案：=略16.在平面几何里，有勾股定理“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则

．”参考答案：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2【考点】类比推理．【分析】从平面图形到空间图形的类比【解答】解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．故答案为：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．17.锐角三角形ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，如果B＝2A，则的取值范围是________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点H（﹣1，0），动点P是y轴上除原点外的一点，动点M满足PH⊥PM，且PM与x轴交于点Q，Q是PM的中点．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）已知直线l1：x=my+与曲线E交于A，C两点，直线l2与l1关于x轴对称，且交曲线E于B，D两点，试用m表示四边形ABCD的面积．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）=（﹣1，﹣y′），=（x′，﹣y′），利用PH⊥PM，求动点M的轨迹E的方程；（2）联立直线l1：x=my+与曲线E，得，结合韦达定理，即可用m表示四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）设M（x，y），P（0，y′）（y′≠0），Q（x′，0），=（﹣1，﹣y′），=（x′，﹣y′），∵PH⊥PM，∴﹣x′+y′2=0，∵，∴（y≠0）；（2）联立直线l1：x=my+与曲线E，得，∴yA+yC=，yAyC=﹣，由题意，四边形ABCD是等腰梯形，∴S==||=||．19.某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：30，27，9，14，33，25，21，12，36，23，乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39（1）根据两组数据完成甲乙运动员得分的茎叶图，并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度；（不要求计算出具体数值，给出结论即可）（2）若从甲运动员的十次比赛的得分中选出2个得分，记选出的得分超过23分的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录作出茎叶图，由茎叶图得，乙的平均值大于甲的平均数，甲比乙稳定．（Ⅱ）根据题意ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录作出茎叶图：由茎叶图得，乙的平均值大于甲的平均数，甲比乙稳定．…（Ⅱ）根据题意ξ的所有可能取值为0，1，2，则，，，所以ξ的分布列为ξ012P（ξ）E（ξ）==1…20.（本小题满分12分）某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机测量了20人，得到如下数据身高（厘米）192164172177176159171166182166脚长（码）48384043443740394639身高（厘米）169178167174168179165170162170脚长（码）43414043404438423941（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的2×2列联表。（2）根据（1）中的2×2列联表，试运用独立性检验的思想方法：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为脚的大小与身高之间有关系。

高个非高个合计大脚

非大脚

12

合计

20

参考公式：，其中参考数据:P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

参考答案：（1）

高个非高个合计大脚527非大脚11213合计61420 …6分 （2）假设成立：脚的大小与身高之间没有关系K2的观测值 …………………8分

∵，又8.802 6.635 ∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为脚的大小与身高之间有关系．…………12分21.在直角坐标系x0y中，以0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（0≤θ＜2π）（1）写出C的直角坐标方程；（2）设线段MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据C的极坐标方程以及x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出C的普通方程即可；（2）本题先根据曲线C的方程求出曲线C与x轴、y轴的交点坐标，再用中点坐标公式求出中点P的坐标，得到直线OP的极坐标方程【解答】解：（1）C：可化为，∴C的普通方程为直线：；（2）∵曲线C的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=1，∴令θ=0，ρcos（﹣）=1，ρ=2，M点的极坐标为（2，0）；令θ=，ρcos（﹣）=1，ρ=，N点的极坐标为（，）．