安徽省池州市香隅中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

安徽省池州市香隅中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）

A.焦点在x轴上的椭圆

B.焦点在X轴上的双曲线C.焦点在Y轴上的椭圆

D.焦点在y轴上的双曲线参考答案：D2.总体由编号为00，01，02，…48，49的50个个体组成．利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第8个个体的编号为（）附：第6行至第9行的随机数表：A．16 B．19 C．20 D．38参考答案：B【考点】简单随机抽样．【分析】从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，符合条件依次为：33，16，20，38，49，32，11，19，故可得结论．【解答】解：从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，符合条件依次为：33，16，20，38，49，32，11，19故第8个数为19．故选：B．【点评】本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．3.命题，则是A.

B.C.

D.参考答案：A略4.已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3参考答案：A【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由题意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d．结合a1、a3、a4成等比数列，得到a1=﹣4d，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案．【解答】解：设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，故选：A．5.“平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合椭圆的定义进行判断即可．【解答】解：若平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数，当常数小于等于两定点的距离时，轨迹不是椭圆，若平面内一动点P的轨迹为椭圆，则平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数成立，即“平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的必要不充分条件，故选：B．6.下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是（

）A．

B．

C．

D．

ks*5*u参考答案：A略7.计算的结果是（

）A B． C． D．参考答案：A略8.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】在A中，由PQ∥SR，知P、Q、R、S四个点共面；在B中，由PQ∥SR，知P、Q、R、S四个点共面；在C中，由QR∥PA，知P、Q、R、S四个点共面；在D中，由QR和PS是异面直线，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，知四个点共面不共面．【解答】解：在A中，由题意知在正方体中，PQ∥A'C'，SR∥AC，所以PQ∥SR，则P、Q、R、S四个点共面，故A不对；在B中，由题意知在正方体中，PQ∥A'C'，SR∥A'C'，所以PQ∥SR，则P、Q、R、S四个点共面，故B不对；在C中，因为PR和QS分别是相邻侧面的中位线，所以PR∥BS，QS∥BD，即QR∥PA，所以P、Q、R、S四个点共面，故C不对；在D中，根据图中几何体得，P、Q、R、S四个点中任意两个点都在两个平面内，QR∥BD，PS∥AB，因为AB与BD相交，所以QR和PS是异面直线，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，故四个点共面不共面，故D对；故选：D．【点评】本题考查四点是否共面的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．9.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（

）A.(－∞,0) B.(0,+∞) C. D.参考答案：B【分析】由题意构造函数，由可得在上恒成立，所以函数在为上单调递减函数，由为偶函数，，可得，故要求不等式的解集等价于的解集，即可得到答案.【详解】由题意构造函数，则，定义在上的可导函数的导函数为，满足在上恒成立，函数在上为单调递减函数；又为偶函数，则函数，即关于对称，，则，由于不等式的解集等价于的解集，根据函数在上为单调递减函数，则，故答案选B【点睛】本题考查函数的构造，利用导数研究函数的单调性、利用函数单调性解不等式、函数的奇偶性以及对称性的综合应用，属于较难题。10.已知命题p1是命题“已知A，B为一个三角形的两内角,若，则A=B”的否命题

命题p2：公比大于1的等比数列是递增数列。

则在命题q1：，q2：，q3：和q4：中，真命题是(

)

A.q1，q3

B.q2，q3

C.q1，q4

D.q2，q4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由直线，曲线及轴所围图形的面积为

。

参考答案：12.

已知命题，则为

；参考答案：略13.由1，4，5，可组成没有重复数字的四位数，若所有这些四位数的各位数字之和为288，则＝

．

参考答案：2略14.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为_______.参考答案：2略15.已知，，那么_▲_.参考答案：10由排列数组合数的意义得，，，，或.

而当时，，与条件不符，故.16.的虚部位

参考答案：17.定积分=

。参考答案：-2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，依题意得：

…………………2分解得

………………4分

…6分（Ⅱ）

………………9分

……………12分19.在直角坐标系xOy中，曲线与直线交于M，N两点，（Ⅰ）当k=0时，求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）若y轴上存在点，当k变动时，总有,试求出P坐标.参考答案：（Ⅰ）或（Ⅱ）解（Ⅰ）当时，联立方程得或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分不妨取和，设过的切线斜率为，则其切线方程为：，与联立方程得，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以曲线在的切线方程为：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分同理，曲线在的切线方程为：.综上在点和处的切线方程分别为和．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）联立方程，消去整理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分设，斜率分别为，则由根与系数关系得，．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由题意，当时，．．．．．9分将代入整理得恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．10分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以轴上存在点，当变动时，总有.．．．．．．．．．．．．．．12分20.已知三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数．参考答案：解：设三个数分别为a，a+d，a+2d，根据题意得：a+a+d+a+2d=9，a（a+d）=6（a+2d），解得：a=4，d=﹣1，则三个数分别为4，3，2．略21.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（1）求证：AD⊥BF；（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（3）若，求二面角D﹣AP﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．【分析】（1）推导出AF⊥AD，AD⊥AB，从而AD⊥平面ABEF，由此能证明AD⊥BF．（2）以A为原点，AB，AD，AF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣AP﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥AD，又AD⊥AB，AB∩AF=A，AD⊥平面ABEF，又BF?平面ABEF，∴AD⊥BF．（2）解：∵直线AF⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴AF⊥AB，由（1）得AD⊥AF，AD⊥AB，∴以A为原点，AB，AD，AF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0），∴=（﹣），=（﹣1，﹣1，），设异面直线BE与CP所成角为θ，则cosθ==，∴异面直线BE与CP所成角的余弦值为．（3）解：∵AB⊥平面ADF，∴平面ADF的一个法向量．由知P为FD的三等分点，且此时．在平面APC中，，．∴平面APC的一个法向量．…（10分）∴，又∵二面角D﹣AP﹣C的大小为锐角，∴该二面角的余弦值为．…（12分）【点评】本题考查了线面垂直