江西省九江市芙蓉中学2022年高三数学理测试题含解析

江西省九江市芙蓉中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，若，则实数的取值范围是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）R参考答案：C略2.定义在R上的函数满足，，若x1<x2且x1+x2>4，则（

）A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)>f(x2) C．f(x1)=f(x2) D．f(x1)与f(x2)的大小不确定参考答案：B略3.若集合，，则（

）A．{1,2}

B．[1,2]

C．(1,2)

D．参考答案：A4.在数列中，(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D5.若一条直线与一个平面成72°角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于（）A．72° B．90° C．108° D．180°参考答案：B【考点】直线与平面所成的角．【分析】由已知中一条直线与一个平面成72°角，根据线面夹角的性质﹣﹣最小角定理，我们可以求出这条直线与这个平面内不经过斜足的直线所成角的范围，进而求出其最大值．【解答】证明：已知AB是平面a的斜线，A是斜足，BC⊥平面a，C为垂足，则直线AC是斜线AB在平面a内的射影．设AD是平面a内的任一条直线，且BD⊥AD，垂足为D，又设AB与AD所成的角∠BAD，AB与AC所成的角为∠BAC．BC⊥平面amBD⊥AD由三垂线定理可得：DC⊥ACsin∠BAD=，sin∠BAC=在Rt△BCD中，BD＞BC，∠BAC，∠BAD是Rt△内的一个锐角所以∠BAC＜∠BAD．从上面的证明可知最小角定理，斜线和平面所成的角是这条斜线和平面内过斜足的直线所成的一切角，其中最大的角为90°，由已知中一条直线与一个平面成72°角，这条直线和这个平面内经过斜足的直线所成角的范围是：72°≤θ≤90°故选：B6.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，上部是正方体，根据三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，边长分别为：3，2，1，；高为：1；上部是正方体，也可以看作是三个正方体和半个正方体的组合体，所以几何体的体积为：3×13+=，故选C．7.设等比数列的前n项和为，若则A．31

B．32

C．63

D．64参考答案：C略8.已知是第四象限角，且，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 （

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：A10.已知为实数，则是关于的绝对值不等式有解的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点Ｆ为抛物线的焦点，O为原点，点Ｐ是抛物线准线上一动点，Ａ在抛物线上，且＝４，则＋的最小值是

参考答案：略12.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根棉花纤维中，有

根的长度小于20mm.参考答案：3013.已知则的值为________.参考答案：14.阅读下列程序，输出的结果为

．参考答案：22【考点】伪代码．【分析】分析程序语言，得出该程序运行后是计算并输出S的值，写出运算结果即可．【解答】解：该程序运行后是计算并输出S=1+4+7++10=22．故答案为：22．15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与交点的直角坐标为

．参考答案：16.已知，过点作一直线与双曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线与函数的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为

.参考答案：或17.已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列{an}前n项和为Sn，且S5=45，S6=60．（1）求{an}的通项公式an；（2）若数列{an}满足bn+1﹣bn=an（n∈N*）且b1=3，求{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的前n项和公式即可得出；（2）利用“累加求和”、裂项求和、等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵S5=45，S6=60，∴，解得．∴an=5+（n﹣1）×2=2n+3．（2）∵bn+1﹣bn=an=2n+3，b1=3，∴bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=[2（n﹣1）+3]+[2（n﹣2）+3]+…+（2×1+3）+3==n2+2n．∴=．∴Tn=…+==．19.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数(m＞0)(1)证明：f(x)≥4；(2)若f(2)＞5，求m的取值范围.参考答案：【知识点】绝对值不等式的证明

N4【答案解析】【思路点拨】（Ⅰ）运用绝对值不等式的性质：绝对值的和不小于差的绝对值，再利用基本不等式即可证得结论；（Ⅱ）分当时和当时两种情况，分别根据，求得m的范围，再把所得m的范围取并集，即得所求。20.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2﹣4．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）先展开，再根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆的参数方程为，α为参数，即可求x+y的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由有，即，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式有圆C的普通方程为：x2+y2﹣4x﹣4y+7=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆的参数方程为，α为参数∴∴的取值范围为．【点评】本题考查极坐标方程化为普通方程，考查利用参数方程求x+y的取值范围，属于中档题．21.已知．（I）若，求函数的最小值；（II）若关于的方程在上有两个解，求实数的取值