2021-2022学年北京孝义营中学高二数学理月考试卷含解析

2021-2022学年北京孝义营中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行右方的程序框图，若输出S＝2550，则判断框处为A．k≤50？

B．k≥51？

C．k＜50？

D．k＞51？参考答案：A根据题意可知该循环体执行以下计算：第一次：s＝2，k＝2；第二次：s＝2+4，k＝3；第三次：s＝2+4+6，k＝4；第四次：s＝2+4+6+8，k＝5；．．．．．．．．．计算至k＝50时S＝2550，随后k＝51，则判断框里面应该填写k≤50？，故选A．2.设是两个任意事件，下面哪一个关系是正确的（

）A.

B. C.

D.

参考答案：C略3.下列说法中正确的是（）A、棱柱的面中，至少有两个面互相平行B、棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C、棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高

D、棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形参考答案：A4.设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”．下列结论错误的是（

）A．函数（）存在“和谐区间”B．函数（）不存在“和谐区间”C．函数）存在“和谐区间”D．函数（）不存在“和谐区间”参考答案：B

5.把89化为五进制数，则此数为(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)参考答案：C6.设，，若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（

）．A. B.C. D.参考答案：A【分析】先由题意分别得到对应的集合与集合，再由是的必要不充分条件，得到，进而可求出结果.【详解】由题意可得：对应集合，对应集合，∵是的必要不充分条件，∴是的充分不必要条件，∴，∴且，∴．故选A7.一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6参考答案：D【考点】分层抽样方法．【分析】先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得到样本中各层的人数．【解答】解：因为=，故各层中依次抽取的人数分别是=8，=16，=10，=6，故选D．【点评】本题主要考查分层抽样方法．8.右图是2014年银川九中举行的校园之星评选活动中，七位评委为某位同学打出的分数的茎叶统计图，则数据的中位数和众数分别为()A.86，84

B.84，84

C.85，84

D.85，93参考答案：B9.已知定义在区间上的函数的图像如图所示，对于满足的任意、，给出下列结论：；；．其中正确结论的序号是（

）.A.①②

B.②③

C.

①③

D.③参考答案：B略10.设，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中真命题的序号是A．①②

B．②④

C．①②④

D．②③④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于任意实数a、b、c、d，命题①；②③；④；⑤．其中真命题的个数是 （ ）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４参考答案：A略12.已知向量，且，则m=_______.参考答案：2由题意可得解得.【名师点睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的运算：.13.在矩形ABCD中，平面ABCD，PA=1，则PC与平面ABCD所成的角的大小为

．参考答案：∵PA⊥平面ABCD∴PC与平面ABCD所成角为∠PCA，∵矩形ABCD中，AB＝1，BC，∴AC，∵PA＝1，∴tan∠PCA，∴∠PCA＝．故答案为：

14.过球面上两已知点可以作的大圆个数是_________个。参考答案：错解：1个。错误原因是没有注意球面上两已知点与球心共线的特殊情况，可作无数个。正确答案是不能确定。15.关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x<－2或x>－}，则关于x的不等式ax2－bx＋c>0的解集为

.参考答案：{x|<x<2}略16.公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8:15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为____________参考答案：

17.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1任意取点，则该点落在四棱锥B1﹣ABCD内部的概率是

．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，利用四棱锥与长方体的体积比，求概率．【解答】解：由题意，本题想几何概型，由已知得到设长方体ABCD﹣A1B1C1D1的长宽高分别为a，b，c，则体积为abc，四棱锥B1﹣ABCD的体积为abc，所以由几何概型的公式得到所求概率是；故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

（I）求数列与数列的通项公式；（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；（III）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；参考答案：19.（本小题满分12分）求函数的极值．参考答案：解：∵，∴=x2-4=（x－2）（x+2）．

………3分令=0，解得x=2，或x=－2．

………6分下面分两种情况讨论：当>0，即x>2，或x<－2时；当<0，即－2<x<2时．当x变化时，，f（x）的变化情况如下表：x（－∞，－2）－2（－2,2）2（2，+∞）+0_0+f（x）单调递增单调递减单调递增

…………………9分因此，当x=－2时，f（x）有极大值，且极大值为f（－2）=；当x=2时，f（x）有极小值，且极小值为f（2）=．……………12分略20.已知集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，．（Ⅰ）当a=2时，求A∩B；（Ⅱ）求使B?A的实数a的取值范围．参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题：计算题；分类讨论．分析：（Ⅰ）当a=2时，先化简集合A和B，后再求交集即可；（Ⅱ）先化简集合B：B={x|a＜x＜a2+1}，再根据题中条件：“B?A”对参数a分类讨论：①当3a+1=2，②当3a+1＞2，③当3a+1＜2，分别求出a的范围，最后进行综合即得a的范围．解答： 解：（Ⅰ）当a=2时，A={x|2＜x＜7}，B={x|2＜x＜5}∴A∩B={x|2＜x＜5}（Ⅱ）∵（a2+1）﹣a=（a﹣）2+＞0，即a2+1＞a∴B={x|a＜x＜a2+1}①当3a+1=2，即a=时A=Φ，不存在a使B?A②当3a+1＞2，即a＞时A={x|2＜x＜3a+1}由B?A得：2≤a≤3③当3a+1＜2，即a＜时A={x|3a+1＜x＜2}由B?A得﹣1≤a≤﹣?综上，a的范围为：[﹣1，﹣]∪[2，3]点评：本小题主要考查集合的包含关系判断及应用、交集及其运算、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想．属于基础题．21.函数的图象记为E.过点作曲线E的切线，这样的切线有且仅有两条，求的值.

参考答案：解：.

…………1分设切点为，则切线方程为，……………2分将点代入得，可化为.……4分设,，的极值点为.

………………6分作曲线的切线，这样的切线有且仅有两条,，

………………8分

略22.（本小题满分13分）在自然条件下，某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和xn与的乘积成正比，比例系数为，其中m是与n无关的常数，且x1<m，(1)证明：;(2)用xn表示xn+1;并证明草原上的野兔总数量恒小于m.参考答案：（1）由题意知

，配方得：∵∴当且仅当时，取得最大值，即

（5分）（2）