2022年湖南省长沙市浏阳泮春初级中学高二数学文月考试卷含解析

2022年湖南省长沙市浏阳泮春初级中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点M的轨迹方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4

B．(x－3)2＋y2＝1

C．(2x－3)2＋4y2＝1

D.参考答案：C2.等差数列{an}前n项和为Sn，公差d=﹣2，S3=21，则a1的值为（）A．10 B．9 C．6 D．5参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】直接运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求值．【解答】解：公差d=﹣2，S3=21，可得3a1+×3×2×（﹣2）=21，解得a1=9，故选：B．【点评】本题考查等差数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．3.设,则下列不等式一定成立的是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知的切线的斜率等于1，则其切线方程有()A．1个B．2个

C．多于两个

D．不能确定参考答案：B5.设实数满足约束条件，则的最小值为.

.

.

.参考答案：A6.某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是(

)

A．15km

B．30km

C．15km

D．15km参考答案：C略7.若函数exf（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2﹣x B．f（x）=x2 C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx参考答案：A【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】根据已知中函数f（x）具有M性质的定义，可得f（x）=2﹣x时，满足定义．【解答】解：当f（x）=2﹣x时，函数exf（x）=（）x在R上单调递增，函数f（x）具有M性质，故选：A8.在数列，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.若i为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D略10.曲线，和直线围成的图形面积是（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：根据题意画出区域，作图如下，由解得交点为（0，1），∴所求面积为：考点：定积分及其应用二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：12.由数列的前四项:,1,,,……归纳出通项公式an=___

参考答案：略13.已知函数在处取得极值10，则______.参考答案：3014.在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成角分别为α，β，则有cos2α+cos2β=1，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成角分别为α，β，γ，则有cos2α+cos2β+cos2γ=

．参考答案：2【考点】F3：类比推理；L2：棱柱的结构特征．【分析】由类比规则，点类比线，线类比面，可得出在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=2，解直角三角形证明其为真命题即可．【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ=，令同一顶点出发的三个棱的长分别为a，b，c，则有cos2α+cos2β+cos2γ===2故答案为：cos2α+cos2β+cos2γ=2．15.若函数f(x)=x2+在区间上单调递增，则实数的取值范围是

参考答案：略16.在正六边形的6个顶点中随机选取4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为_______________．参考答案：17.点到直线的距离为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用组成无重复数字的四位数．（1）共可组成多少个四位数？（2）将这些四位数从小到大排列，第112个数是多少？参考答案：（1）300

（2）19.如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8．（1）求椭圆M的标准方程；（2）设直线与椭圆M有两个不同的交点直线与矩形ABCD有两个不同的交点求的最大值及取得最大值时的值．参考答案：解：(1)……①矩形ABCD面积为8，即……②由①②解得：，∴椭圆M的标准方程是.

(2)由，设，则，由得.

线段CD的方程为，线段AD的方程为。①不妨设点S在AB边上，T在CD边上,此时，因此，此时，当时取得最大值；

②不妨设点S在AD边上，T在CD边上,可知.所以，则，令，则所以，当且仅当时取得最大值，此时；③不妨设点S在AB边上，T在BC边上,可知，由椭圆和矩形的对称性可知当时取得最大值；综上所述，当和0时，取得最大值

略20.[12分]从5名男同学与4名女同学中选3名男同学与2名女同学，分别担任语文、数学、英语、物理、化学科代表．(1)共有多少种不同的选派方法？(2)若女生甲必须担任语文科代表，共有多少种不同的选派方法？(3)若男生乙不能担任英语科代表，共有多少种不同的选派方法？参考答案：21.已知等比数列{an}，a1=2，a4=16（1）求数列{an}的通项公式．（2）求S10的值．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】（1）根据等比数列的通项公式建立关系，求解公比q，可得数列{an}的通项公式，（2）根据等比数列的前n项和公式，求S10的值即可．【解答】解：（1）由题意，{an}是等比数列{an}，设公比为q，∵a1=2，a4=16，即a4=a1?q3=16，解得：q=2，通项公式an=a1?qn﹣1=2n．（2）根据等比数列的前n项和Sn=则S10=．22.（本小题满分12分）抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.（1）若点为中点，求直线的方程；（2）设抛物线的焦点为，当时，求的面积.参考答案：（1）∵抛物线的准线方程为∴

∴抛物线的方程为

显然，直线与坐标轴不平行∴设直线的方程为，

-联立直