2021-2022学年浙江省丽水市石练中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年浙江省丽水市石练中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画与之间关系的是（

）A.

B.C.

D.

参考答案：D2.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为(

)A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由题意求出A的补集，然后求出（?UA）∪B．【解答】解：因为全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}．故选C．【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力．3.如图所示，从一个半径（1+）m的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是四个正三角形的纸板，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥，则该四棱锥的体积是（）m3．A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由折叠前的图形知，底面正方形ABCD，侧面正△PAB，斜高PM，AB：PM=2：，由AB+PM=（1+）m，得AB=2m，PM=m，从而得出四棱锥的高和体积．【解答】解：如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面正方形ABCD，侧面正△PBC，斜高PM，AB：PM=2：，且AB+PM=（1+）m，则AB=2m，h==m，所以，该四锥体的体积为：V=?S正方形ABCD?h=?（2m）2?m=m3．故选：A．4.设全集,则集合，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.参考答案：A解析：如图，设

，由平行四边形法则知NP//AB，所以，6.函数的定义域为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知是上的减函数，那么的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知向量若时，∥；时，，则

(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A9.如果一个正三棱锥的底面边长为6，则棱长为，那么这个三棱锥的体积是：A．18

B.

C．

D．参考答案：B10.函数

(

)A．周期为的奇函数

B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数

D．周期为的偶函数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题：①函数的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到；②函数的图象可以由函数的图象向左或向右平移得到；③设函数的零点个数为,则④已知函数是自然对数的底数），如果对于任意总有或且存在使得则实数的取值范围是.则其中所有正确命题的序号是

.参考答案：①②略12.设，则与的大小关系是________.参考答案：A<113.不等式的解集是_______参考答案：【分析】把二次项系数化为正数，然后因式分解得出相应二次方程的两根，写出不等式的解集．【详解】由得，即，∴．即不等式的解集为．故答案为：．【点睛】本题考查解一元二次不等式，属于基础题．解不含参数的一元二次不等式，一般先化二次项系数为正，然后结合二次方程的根和二次函数的图象直接写出不等式的解集．14.（5分）函数f（x）=|x2﹣1|的单调递减区间为

．参考答案：（﹣∞﹣1）和（0，1）考点： 带绝对值的函数；函数的单调性及单调区间．专题： 计算题．分析： 函数f（x）=|x2﹣1|=，结合图象写出函数的单调减区间．解答： 函数f（x）=|x2﹣1|=，如图所示：故函数f（x）的减区间为（﹣∞﹣1）和（0，1），故答案为（﹣∞﹣1）和（0，1）．点评： 本题主要考查带有绝对值的函数的单调性，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．15.若α，β都是锐角，且cosα=，sin（α一β）=，则cosβ=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】由已知角的范围结合已知求出sinα，cos（α﹣β）的值，然后利用两角和与差的余弦得答案．【解答】解：∵0＜α，β，∴，又cosα=，sin（α一β）=，∴sinα=，cos（α一β）=．∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．故答案为：．【点评】本题考查两角和与差的余弦，关键是“拆角配角”方法的运用，是中档题．16.函数过定点

参考答案：(-2,-1)

17.已知函数，当时有最大值1，则

。参考答案：3或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）化简；（2）若，且，求的值.参考答案：解：（1）.（2），∵，所以，可得.又，，所以.所以.

19.（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题： 证明题．分析： （1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD?面BCD，满足定理所需条件．解答： 证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF?面ACD，AD?面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD?面BCD，∴面EFC⊥面BCD点评： 本题主要考查线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理．考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．20.已知函数．（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）依图像写出函数的单调区间，并对函数在上的单调性加以证明参考答案：解：（Ⅰ）是偶函数．定义域是R，∵∴函数是偶函数．

（Ⅱ）（图像略）画出图像

单调递增区间为，（1，+）递减区间为（—，—1），（0,1）．

证明:当时，设，则，且，即∵∴

所以函数在上是单调递增函数．略21.已知集合，集合．（1）当时，判断函数是否属于集合？并说明理由．若是，则求出区间；（2）当时，若函数，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，当时，使函数，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．参考答案：解：(1)的定义域是，

在上是单调增函数．

∴在上的值域是．由

解得：故函数属于集合，且这个区间是．(2)设，则易知是定义域上的增函数．，存在区间，满足，．即方程在内有两个不等实根．方程在内有两个不等实根，令则其化为:即有两个非负的不等实根,从而有:；

（3），且，所以①当时，在上单调减，，②，由，可得且，所以x=1处取到最小值,x=a取到最大值，所以，，∵∴综上得：

略22.已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）解不等式f（x）＞0．参考答案：【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】（1）对数函数真数大于0，解出不等式即可；（2）首