湖北省黄冈市外国语学校2021-2022学年高三数学文测试题含解析

湖北省黄冈市外国语学校2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）A.1

B.-1

C.

D.参考答案：D2.有编号为1，2，…，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品为样品进行检验.下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B3.已知椭圆E的离心率为e，两焦点分别为F1，F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，点P为这两条曲线的一个交点，若e||=||，则e的值为（）A． B． C． D．不能确定参考答案：C【考点】抛物线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的第二定义及e||=||，求得丨PT丨=丨PF2丨，则（﹣c）﹣（﹣）=c﹣（﹣c），即可求得a与c的关系，即可求得e的值．【解答】解：作PT垂直椭圆准线l于T，则由椭圆第二定义：丨PF1丨：丨PT丨=e又=e，故丨PT丨=丨PF2丨，由抛物线定义知l为抛物线准线故F1到l的距离等于F1到F2的距离，即（﹣c）﹣（﹣）=c﹣（﹣c），整理得：a=c，e==，故选C．4.已知函数,若||≥,则的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.执行如图的程序框图，若，则输出的S=（

）A．2

B．

C．0

D．-1参考答案：B若，则：满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，，当时，不满足进行循环的条件，此时输出结果，故选B．

7.若，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.右图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于A．11

B．10

C．8

D．7开始

参考答案：C略9.已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为（）A．2 B． C．6 D．9参考答案：C【考点】7F：基本不等式；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由于⊥?=0，即可得出x，y的关系，再利用基本不等式即可得出9x+3y的最小值．【解答】解：∵⊥，∴（x﹣1，2）?（4，y）=0，化为4（x﹣1）+2y=0，即2x+y=2．∴9x+3y≥===6，当且仅当2x=y=1时取等号．故选C．【点评】本题考查了⊥?=0、基本不等式的性质，属于基础题．10.已知双曲线的左，右焦点分别是F1，F2，过F2的直线与E的右支交于A，B两点，M，N分别是的中点，O为坐标原点，若是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则E的离心率是（

）A．5

B．

C.

D．参考答案：D如图所示，由题意可得：，结合是以为直角顶点的等腰直角三角形可得：，结合可得：，令,则，，在中:,整理计算可得：，在中:,即，计算可得：.本题选择D选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），正视图和俯视图的上面均是底边长为12m的等腰直角三角形，下面均是边长为6m的正方形，则该几何体的体积为

m3．参考答案：216+72π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．【解答】解：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．∴该几何体的体积=63+=216+72π．故答案为：216+72π．【点评】本题考查了圆锥与正方体的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.二项式的展开式中常数项为________.参考答案：413.如图正方形ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，则AD1与B1C所成的角为

；三棱锥B1—ABC的体积为

。参考答案：14.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数g（x）=，利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，画出函数g（x）的大致图象，结合图形求出不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的大致图象如图所示：数形结合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．∴f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．15.若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是

．参考答案：[－1，5]16.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…，则第行第3个数字是

．参考答案：略17.已知全集，集合，则=

▲

.参考答案：{1}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标为,,过垂直于长轴的直线交椭圆于A、B两点，且.

（Ⅰ）求椭圆形的方程；

（Ⅱ）过点作相互垂直的直线，分别交椭圆于试探究是否为定值？并求当圆边形的面积S最小时，直线的方程.参考答案：（Ⅰ）由题意，设椭圆的标准方程为（a>b>0），由焦点F2的坐标为(1，0)知a2-b2=1，①再由，整理得y=．∵过F2垂直于长轴的弦长|AB|=3，∴．②联立①、②可解得a2=4，b2=3．∴椭圆的方程为．………3分（Ⅱ）若l1、l2中一条的斜率不存在，则另一条的斜率则为0，此时，|P1P2|=4，|P3P4|=|AB|=3，于是=．………5分若l1、l2的斜率均存在且不为0，设l1的方程：，则l2的方程：，联立方程消去x得：，∴∴．同理可得：，∴．∴综上知（定值）．………………9分∵，∴，

∴．当且仅当，即时，S最小，此时解得，∴四边形P1P3P2P4的面积S最小时，l1、l2的直线方程：．………13分19.（本小题满分14分）对于函数（1）求g(x)的单调区间；（2）当m,问是否存在两个不同的解。若存在，求m的取值范围,若不存在，请说明理由．参考答案：（1)

g(x)=,单调递减区间为。单调递增区间为和……5分（2）令h(x)=故h(x)在，

h(1)=<0故至多有一个解，故不存在。14分20.定义在R上的单调函数满足且对任意都有．(1)求证为奇函数；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：略21.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA=PC，（1）证明：PB⊥AC；（2）若平面PAC⊥平面平面ABCD，∠ABC=60°，PB=AB，求二面角D﹣PB﹣C的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：连接PO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且O为AC和BD的中点，又PA=PC，∴AC⊥PO，∵BD∩PO=O，BD、PO平面PBD，∴AC⊥平面PBD，∵PB平面PBD，∴PB⊥AC．（Ⅱ）解：∵平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，AC⊥PO，PO平面PAC，∴PO⊥平面ABCD，∵BD平面ABCD，∴PO⊥BD，过点O作OH⊥PB于点H，连结CH，得CH⊥PB，∴