全等三角形证明经典100题

DBEFABC12DBABDC

1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADDBEFABC12DBABDC

A

B

2.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD

A

D

C

3.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

A12

B

C

A12

F

CDE

已知：∠1=∠2，CD=DE，EF

ADDA12EFDDC已CCDFDC如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、A知ABBD：12ABCABBBCADDA12EFDDC已CCDFDC如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、A知ABBD：12ABCABBBC

A

B

A12

BCDEC

B

∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

E

F

13.

PAABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BEBCE，F，MCPAABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BEBCE，F，MCABCD中，EAC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:∠5=∠6．DEFBC园里有一条“Z”字形道

D

A

B

路＝CF，M在的中点，试说明三只石凳恰好在一条直线上.

31．已知：点A、F、E、C在同一条直线上AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．

32.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF。DE

A

FB

33．如图，在四边形是

AC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：DAE，DF⊥AC于F。AAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：DAE，DF⊥AC于F。AFDCDEACEADABABC=AE．若AB=5,求AD的DCC

35．已知：如图，AB=AC，BDBE=CD．

C

F

BE

36、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于

求证：DE=DF．

E

B

37.已知：如图,ACBC于,于,于,长？

A

E

B

38．如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC

ADDABCBMNE.(1)当直线MNDEADADDABCBMNE.(1)当直线MNDEADBE；ACBCACCBA90，AC于绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC≌CEB；②．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结BCADBDCE，直线MN经过点C，且③MND，DED于④C⑤论（只需写出一种情况），并加以证明．已知：Ｄ求证：Ｅ证明：

A

40．在△ABC中，ACBBE②(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

41．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BFF

E

MB

BF．CB

BF．CB

43．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF

44．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由

45、（10分）如图,已知:AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．

46、(10分)已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE求证：AB∥CD．DF

EA

47、(10分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD

EDECDEBCB

48(10分)如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与EDECDEBCB位置关系，并证明你的结论.C

D

A

49、(10分)如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE.A

B

50．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．

F

A图9

如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥如图,已知:AD是BC上的中,且DF=DE．求证:BE∥CF．

2.到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．i.

3.DF．

4.

5.如图,已知：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．求证：AC=EF．

6.如图，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则AD⊥BC，请说明理由。

DFCBDA

EDCCCCD

ADFCBDA

EDCCCCD

B

7.如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。

E

A

B

8.如图，AE是ΔABC的角平分线，已知∠B=45°，∠C=60°，求下列角的大小（1）∠BAE（2）∠AEB

D

A

9.如图，在ΔABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长。A

E

B

10.如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）ΔBDH≌ΔADC。H

B

11.如图，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且DEF也是等边三角形．（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．

12.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

13.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

14.已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，•PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．

15.如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．

16.如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求DE的长。

i.

17.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE•⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．

18.如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证：AC=AD。

19.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.(1)求证：BG=CF;(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

20.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。(1)求证：∠ABE=∠C；(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

21.如图∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D，AD=205cm，DE=,求BE的长

40°，分别以AB，CAECE．ACDC，ACDB，AC与DB交于点M．求证：△ABC≌△DCB；（2）过点作作与DNB140°，分别以AB，CAECE．ACDC，ACDB，AC与DB交于点M．求证：△ABC≌△DCB；（2）过点作作与DNB12AC为边作两个等90°．ECCN∥BD，过点BBN∥AC，CN3O4C腰直角三角形ABD和ACE，使BAD（1）求DBC的度数；（2）求证：BD

23.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.

24.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．

D

B

25.如图，在△ABC和△DCB中，A==（1）BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．M

BC

26.如图，四边形的对角线与相交于点，，．27.求证：（1）；（2）．

A

D

28.已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．

CE，直线CE交BA的延长线于F．AC,ADEADCE，直线CE交BA的延长线于F．AC,ADEADDC=AE，EAB的中点，AC上的两个动点，且DE⊥AC于F，AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．E、FBC于点，ADCAE，AB平分DAE交DE于点F，请

29.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过点的直线于（1）求证：BD=2CE．

30.如图，AB

你写出图中三对．．全等三角形，并选取其中一对加以证明．

F

B

31.已知：如图，DC∥AB，且为（1）求证：△AED≌△EBC．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：

32.如图①，E、F分别为线段E，BF⊥AC于若（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能

否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

33.如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．

（1）若BD平分∠ABC，求证CE=12BD；

（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。

34.在△ABC中，,AB=AC，在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E，使CE=BD，连接DE交BC于点F，求证DF=EF.

35.如图△ABC≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，点B在A｀Ｂ｀上，求∠ACA｀的度数。

36.如图，取一张长方形纸片，用A、B、C、D表示其四个顶点，将其折叠，使点D与点B重合。图中有没有全等的三角形，如果有，请先用“≌”表示出来，再说明理由。

37.如图：四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，求证：AE⊥BE。

38.如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.（1）求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长.2．

39.在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。（1）求证：CE=CF。（2）在图中，若G点在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

0,AB=AC,AE

40.如图(1),已知△ABC中,∠BAC=90是过A的一条直线,且B、0,AB=AC,AEC在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E(1)试说明:BD=DE+CE.

(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?为什么？

(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果,不需说明.

（4）归纳前二个问得出BD、DE、CE关系。用简洁的语言加以说明。

41.如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系,并给予证明.

42.在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系，并说明理由.(2)若点M、N分别是AB、AC上的点，且BM=AN，试判断△OMN形状，并证明你的结论.

GBC上的任意一点，DE⊥AGF．求证：DGABDBAＣAG于∥GBC上的任意一点，DE⊥AGF．求证：DGABDBAＣAG于∥BFCDCＤ，．求证：E，BFEF．DDE，．交于AFA

E

FB

北师大版七年级数学《探索三角形全等的条件》练习题

探索三角形全等的条件：

例题1：如图，AB=AC，BD=CD，请说明△ABD≌△ACD的理由．

2.如图，点C，E，B，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，CE=BF，△ABC和△DEF全等吗？∠A=∠D吗？请说明理由．

一、三边对应相等的两个三角形全等：简写为‘‘边、边、边”或“如图，已知ＡAC

Ｂ

AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？EDAB的中点，∠1=∠2，MC=MD，问∠C=∠DD1MCD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。CBBE=CF，AB=CD，AF=DE吗？EA2AFBBDC

2、△ABCAB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？EDAB的中点，∠1=∠2，MC=MD，问∠C=∠DD1MCD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。CBBE=CF，AB=CD，AF=DE吗？EA2AFBBDC

3、已知

FC

4、如图所示，已知B点是AC中点，BE=BF，AE=CF，那么△ABE和△CBF全等吗？说明理由．

5.如图，AB=DF，AC=DE，BC=FE，△ABC和△DFE全等吗？请说明理由．

二、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角、边、角”。1、已知，M是吗？说明理由。

C

A

2、已知DEFA

3、已知∠B=∠C.问

B

AD=AE，∠B=∠C，问AC=AB吗？说明理由。EC

AD=AE，∠B=∠C，问AC=AB吗？说明理由。EC

三、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角、角、边”。1、已知AD

B

FAB=AC，D，EAB，AC的中点。问BE=CD吗？说明理由。ECAB=AC，DEFAB=AC，D，EAB，AC的中点。问BE=CD吗？说明理由。ECAB=AC，DE90,∠B=∠C，AE=AF，△ABE≌△ACF吗？说明理由．AC1A2

3.如图，∠ADB=∠CBD，∠A=∠C，△ABD≌△CDB吗？说明理由．

4、如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，你能说明△ABO≌△DCO吗？

四、两边夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边、角、边”。

1、已知分别是D

B

2、已知∠1=∠2，AD=AE，问⊿ABD≌⊿ACE.说明理由。

B

AD=AE，BD=CE，∠1=∠2，问⊿ABD≌⊿ACE吗？12DAE=CE吗？ECEFC

3、已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2，问⊿ABD≌⊿ACE吗？12DAE=CE吗？ECEFC

A

B

4、已知点E是DF的中点，FC∥AB，问

ADB

5642(12x1)(x1)11312222A．a

x231235353545642(12x1)(x1)11312222A．a

x2312353535444444ABC2b5(ab)5aa4a24axy)41255x21111b4的计算结果是（）a0D．x21121(ab)4B．

211D.(xay223)3=x6b4bx4a3y4ab

一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列运算中正确的是（）

A.aB.C.

2.(

A.－2x4y4B.8x4y4D.16xy4

3.下列算式能用平方差公式计算的是（）

A.（2a＋b）（2b－a）B.

C.（3x－y）（－3x＋y）D（－m－n）（－m＋n）4.数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老

师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-x2+3xy-y2）-（-x2+4xy-y2）=-x2_____+y2

空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（）

A.-7xy

5.下列各式中，正确的是()

C．x34

6.三个连续奇数，若中间的一个为n，则它们的积为（）

A．6n3－6nB．4n3－nC．n3－4nD．n3－n

7.已知：∣x∣=1,∣y∣=,则（x20）3-x3y2的值等于（）

A.-或-B.或C.D.-

8.3（22+1）（24+1（28+1）……（232+1）+1的个位数是（）

A.4B.5C.6D.89.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，表中所列四种方案能拼成边长为（a+b）的正方形的是）⑴⑵⑶

baba⑴⑵⑶D

ABLMRS3xy7x100252514)200412b）3·（-9ab3）÷（-5b3）(x2y)2(xy)(3xaADc，则花园中可绿化部分的面积为()abacbcacx-y22•(145)2005

2)5yABLMRS3xy7x100252514)200412b）3·（-9ab3）÷（-5b3）(x2y)2(xy)(3xaADc，则花园中可绿化部分的面积为()abacbcacx-y22•(145)2005

2)5y2x，b2a2c2b2yx-y248ybB.D.的结果是22，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条abbcacbcax2,其中ab2,y12平行四边形道路RSTK。若

A.bc

C.ab

二、填空题：(每小题3分，共30分)

11.单项式的系数是______，次数是_____次。

12.若10m=5，10n=3,则102m-3n的值是y=1,则k-2=

14.计算x15.请你观察图，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是16.一个只含字母a的二次三项式，它的二次项、一次项系数都是1，常数项为3，那么这个式子为：。17.一个正方体的棱长2×102毫米，则它的表面积是体积是.18.某同学做一道数学题：两个多项式A，B.其中B为4x2-3x+7，试求A+B，他误将“A+B”看成“A-B”，求出的结果为8x2-x+1，则A+B=19.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．

观察图形的变化规律，写出第n个小房子用块石子．20.