《植树问题》教学设计及说课教案及反思

教案系列《植树问题》教学设计及说课教案及反思教学内容：人教版义务训练课程标准试验教材四班级（下册）第117118页例1、例2。

教学目标：

1．通过探究发觉一条线段上两端要种和两端不种两种不怜悯况植树问题的规律。

2．使同学经受和体验“简单问题简洁化”的解题策略和方法。

3．让同学感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简洁问题，培育同学的应用意识和解决实际问题的力量。

一、谈话引入，明确课题

母亲节刚过，我们马上又要迎来一个欢乐的节日──“六一儿童节”，这也是全世界少年儿童共同的节日。其实，一年中有意向义的日子还有许多，你还知道哪些？能说几个吗？（生说）

大家知道月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有许多数学问题。今日这节课，我们就一起来争论  “植树问题”。（板书课题：植树问题）

二、引导探究，发觉“两端要种”的规律

1．创设情境，提出问题。

①课件出示图片。

介绍：这是我县新修的一条大路。大路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？

出示题目：这条大路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？

②理解题意。

a.指名读题，从题中你了解到了哪些信息？

b.理解“两端”是什么意思？

指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？

说明：假如把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。

③算一算，一共需要多少棵树苗？

④反馈答案。

方法一：10005=200（棵）

方法二：10005=200（棵）200+2=202（棵）

方法三：10005=200（棵）200+1=201（棵）

师：现在消逝了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，究竟哪种答案是准确的呢？咱们可不行以画图模拟实际种一种？假如从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道究竟谁的答案是准确的了呢？

2.简洁验证，发觉规律。

①画图实际种一种。

课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开头，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去

师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵始终种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太铺张时间了）

师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米的确太麻烦了。其实，像这种比较简单的问题，在数学上还有一种更好的争论  方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较简单的问题先想简洁的，从简洁的问题入手来争论  。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试？

②画一画，简洁验证，发觉规律。

a.先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：3段4棵）

b.跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：5段6棵）

c.任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发觉了什么？

（板书：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）

d.你发觉了什么？

小结：你们真了不起，发觉了植树问题中特殊重要的一个规律，那就是：

（板书：两端要种：棵树=段数+1）

③应用规律，解决问题。

a.课件出示：前面例题

问：应用这个规律，前面这个问题，能未能解决了？那个答案是准确的？

10005=200这里的200指什么？

200+1=201为什么还要+1？

师：这个“秘方”好不好？

通过简洁的例子，发觉了规律，应用这个规律解决了这个简单的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？

b.解决实际问题

运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(同学独立履行。)

问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？

师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中许多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

小结：刚才，我们应用发觉的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;假如“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢？

三、合作探究，“两端不种”的规律

1．猜想“两端不种”的规律。

猜想结果是：两端不种：棵树=段数－1

师：究竟同学们的猜想是不是准确呢？我们还是用前面学习的方法，举简洁的例子画一画，种一种。

要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行沟通。你们组发觉了什么规律？

2．独立探究，合作沟通。

3．呈现小组争论  成果，发觉规律，验证前面的猜想。

小结：同学们太了不起了，通过举简洁的例子，自己又发觉了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。假如“两端不种”求棵树，你会做了吗？

4．做一做。

①在一条长米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（同学独立履行）

②师：同学们留意看，这道题发生了什么变化？

课件闪耀：将“一侧”改为“两侧”

问：“两侧种树”是什么意思？实际要种几行树？会做吗？抓紧做一做。

小结：今日我们争论  了植树问题的两种状况。发觉了两端要种：棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数1。以后同学们在做题的时候，肯定要留意分清是“两端要种”还是“两端不种”。

四、回归生活，实际应用

1．一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？（同学独立履行。）

82=4（段）

41=3（次）

问：为什么要1？这相当于今日学习的植树问题中的那种状况？

2．我们身边类似的数学问题。

①看，这一列共有几个同学？（4个）假如每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最终一个同学的距离是多少米？假如这一列共有10个同学呢？100个同学呢？

②这一列还是4个同学，假如每相邻

分页代码两个同学之间的距离是2米，从第一个同学到最终一个同学的距离是多少米呢？

3．在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最终一棵树的距离是多少米？

五、全课总结

通过今日的学习，你有哪些收获？

师：通过今日的学习，我们不仅发觉了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种争论  问题的方法，那就是遇到简单问题先想简洁的。植树中的学问还有许多，有爱好的同学，课下可以查阅关于的资料文件资料连续争论  。

“植树问题”说课

“植树问题”是人教版新课程标准试验教材四班级下册“数学广角”的内容。大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册支配“植树问题”的目的就是向同学渗透简单问题从简洁入手的思想。为此，本课制定了三个教学目标：

1．通过探究发觉一条线段上两端要种和两端不种两种不怜悯况植树问题的规律。

2．同学经受和体验“简单问题简洁化”的解题策略和方法。

3．让同学感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简洁问题，培育同学的应用意识和解决实际问题的力量。

本课教学分四大环节：

一、谈话导入，明确课题

二、引导探究，发觉“两端要种”的规律

1．创设情境，提出问题。

通过创设在大路中间绿化带中植树的现实问题情境，提出“共需多少棵树苗的问题”。同学在解答的过程中消逝了三种不同的答案，究竟哪种答案对呢？引导同学通过画图实际种一种去检验。通过模拟种同学体验到一棵一棵种到1000米太麻烦了，于是老师介绍争论  简单问题的方法：遇到简单问题想简洁的，从简洁问题入手去争论  。（说明：为了使同学对简单问题简洁化的思想体验得更深刻，教材原题是在100米的小路的一侧植树我们将100米改为了1000米。）

2．简洁验证，发觉规律。

在举简洁例子画一画这个环节，支配了两个小层次：

①按老师要求画。

②同学任意画。

通过按老师要求画，同学对棵树和段数的关系已有了肯定的感性熟悉。然后让同学再任意画一画，种一种，更丰富了同学的感性材料，为同学顺当发觉并总结规律打下了基础。

3．应用规律，解决问题。

①应用规律，验证前面例题哪个答案是准确的。

②应用规律，解决插多少面小旗的问题。

这样一方面巩固刚发觉的规律，另一方面使同学熟悉到植树问题的规律不仅仅能解决植树的问题，还能解决生活中许多类似的问题。

三、合作探究“两端不种”的规律

1．猜想“两端不种”的规律。

猜想是一种培育同学推理力量的好方法。同学已经发觉了“两端要种”的规律，这时候老师提出假如两端不种，棵数和段数又会有怎样的规律呢？有了前面的学习基础，同学的思维特殊活跃，想表达的欲望也很剧烈。所以这时候让同学进行猜想是很有必要的，通过验证证明绝大多数同学的猜想是准确的，这样同学的争论  成果被认可使同学会有一种成就感，从而也更增加了同学学习数学的信念。

2．独立操作，探究规律。

有了前