河北省邯郸市第九中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

河北省邯郸市第九中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）设集合M={x|x2﹣x﹣12=0}，N={x|x2+3x=0}，则M∪N等于（） A． {﹣3} B． {0，﹣3，4} C． {﹣3，4} D． {0，4}参考答案：B考点： 并集及其运算．分析： 求出集合M，N，直接利用集合的补集求解即可．解答： M={x|x2﹣x﹣12=0}={4，﹣3}，N={x|x2+3x=0}={0，﹣3}则M∪N={0，﹣3，4}故选：B．点评： 本题是基础题，考查方程的解法，集合的基本运算，高考常考题型．2.设数集，，且都是集合,叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”

的最小值是

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.过点P（2，1）作圆C：x2+y2－ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（

）A．a＞－3

B．a＜－3

C．－3＜a＜

D．

－3＜a＜或a＞2参考答案：Da须满足且必须满足则得D．－3＜a＜或a＞2而不是A4.下列命题中为真命题的是（

）①若，则；

②若，则；③若，则；

④若，则.A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④参考答案：A【分析】根据线面垂直的性质，可判断①②的真假，再结合线面位置关系，可判断出③④的真假.【详解】由线面垂直的性质，易知①②正确；当且时，有或，③不正确；当时，有与相交或或，④不正确.故选A【点睛】本题主要考查线面垂直的性质，熟记性质定理以及线面位置关系即可，属于常考题型.5.设全集，集合，，则图中阴影部分表示的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.方程（x-2）+(y+1)=1表示的曲线关于点T（-3，2）的对称曲线方程是：

（

）

A、(x+8)+(y-5)=1

B、(x-7)+(y+4)=2C、(x+3)+(y-2)=1

D、(x+4)+(y+3)=2参考答案：A7.函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】容易看出，该函数是奇函数，所以排除B项，再原函数式化简，去掉绝对值符号转化为分段函数，再从研究x＞0时，特殊的函数值符号、极值点、单调性、零点等性质进行判断．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．8.函数是

（

）A.周期为的偶函数

B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数

D.周期为的奇函数参考答案：C略9.若向量a与b的夹角为，，则向量a的模为A.2

B．4

C.6

D．12参考答案：C略10.已知向量，的夹角为120°，且||=1，||=2，则?（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】将式子展开计算即可．【解答】解：=1，=4，=1×2×cos120°=﹣1，∴则?（﹣2）=﹣2=1﹣2×（﹣1）=3．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，点P（1，2）到直线的距离为__________。参考答案：3

12.数列的通项公式，则该数列第________项最大．参考答案：2略13.函数的值域为

▲

．

参考答案：略14.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为．

参考答案：0.315.已知是定义在上的偶函数，并且，当时，，则_________________．参考答案：2.516.某同学在研究函数时，给出了下面几个结论：①函数的值域为；②若，则恒有；③在(-∞,0)上是减函数；④若规定，，则对任意恒成立，上述结论中所有正确的结论是（

）A.②③

B.②④

C.①③

D.①②④参考答案：D略17.圆与圆相外切，则半径r的值为

．参考答案：4圆的圆心为(0,0)，半径为，圆的圆心为，半径为1，圆心距为，两圆外切，，解得，故答案为4.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）判断f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）求f(x)的单调区间.参考答案：(1)由已知得的定义域为，∵，∴为偶函数．(2)∵在上单调递增，在上单调递减，又在单调递增∴的单调递增区间为，单调递减区间为；19.（本题满分12分）已知全集，，，求（1）；（2）.参考答案：解：

6分

12分20.已知函数在闭区间上有最小值3，求实数的值。参考答案：。略21.已知集合，，.（1）求；

（2）若,求实数的取值范围．参考答案：解(1)C或

(C∩={x∣2<x<3或7≤x<10}(2)a≥7

略22.

已知圆C:及直线（1）证明：不论m取何值，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l被圆C截得的弦长最短时的直线方程．

参考答案：解：由得∴圆C的圆心为(2,3),半径为2……………2分（1）