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全章热门考点整合应用第五章平行四边形4提示：点击进入习题答案显示671235见习题见习题见习题见习题见习题见习题8见习题见习题9见习题1．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC边的中点，试找出图中所有的平行四边形．解：图中的平行四边形有：▱DBEF，▱DECF，▱DEFA.2．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC.猜想线段CD与线段AE的数量关系和位置关系，并说明理由．解：CD＝AE，CD∥AE.理由：∵CE∥AB，∴∠DAO＝∠ECO.又∵OA＝OC，∠AOD＝∠COE，∴△AOD≌△COE.∴OD＝OE.又∵OA＝OC，∴四边形ADCE为平行四边形．∴CD∥AE.＝3．【

中考·咸宁】如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC.(1)求证：△ABC≌△DFE；(2)连接AF，BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．解：如图．由(1)知△ABC≌△DFE，∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF.∵AB＝DF，∴四边形ABDF是平行四边形．5．某同学计算多边形的内角和，求得内角和为1125°.当他发现计算错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，少算的这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？解：设此多边形的内角和为x°，则有1125<x<1125＋180，即180×6＋45<x<180×7＋45.因为x°为多边形的内角和，所以它应为180°的正整数倍．所以x＝180×7＝1260.1260°－1125°＝135°，7＋2＝9.则少算的这个内角是135°，他求的是九边形的内角和．6．如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE.求证：BE∥DF.证明：如图，连接BD，交AC于点O.

∵四边形ABCD是平行四边形．∴OA＝OC，OB＝OD.又∵AF＝CE，∴AE＝CF.∴OE＝OF.7．如图，已知四边形ABCD为平行四边形．求证：AC2＋BD2＝AB2＋BC2＋CD2＋DA2.证明：如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，∴AC2＝AE2＋CE2＝AB2－BE2＋(BC－BE)2＝AB2＋BC2－2BE·BC，BD2＝DF2＋BF2＝(CD2－CF2)＋(BC＋CF)2＝CD2＋BC2＋2BC·CF.∴AC2＋BD2＝AB2＋CD2＋BC2＋BC2＋2BC·CF－2BE·BC.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝DC，DA＝BC且AB∥CD.∴∠ABE＝∠DCF.∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB＝∠DFC＝90°.∴△ABE≌△DCF.∴BE＝CF.∴AC2＋BD2＝AB2＋BC2＋CD2＋DA2.9．如图，已知点E，F分别在▱ABCD的边DC和CB上，且AE＝AF，D

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