高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件

8.6.3平面与平面垂直1、异面直线所成角的概念；

已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).3、求异面直线的所成角的一般步骤是：作—证—求

2、异面直线所成的角的范围(0,90]oo作出异面直线所成的角,可通过多种方法平移产生,主要有三种方法:①直接平移法(可利用图中已有的平行线);②中位线平移法;③补形平移法(在已知图形中,补作一个相同的几何体,以便找到平行线).复习回顾：OPAα关键：过斜线上一点作平面的垂线直线和平面所成角斜线斜足线面所成角（锐角∠PAO）射影复习回顾：求直线和平面所成角的一般步骤是：作—证—求

探究新知——二面角及其平面角【直观感知】

水坝在修建的时候，为了坚固耐用，水坝的坡面与水平面要成一个适当的角度.想一想AOBBBBBBB角两个面组成的图形?二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角（dihedralangle)，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.棱面面探究新知——二面角及其平面角【概念生成】平面角

类比

二面角

半平面：平面内的一条直线把平面分成两部分，其中的一部分叫做半平面(semi-plane）.

半平面半平面类比角与二面角角

BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角.定义构成边—点—边（顶点）表示法∠AOB图形二面角

二面角—l—二面角—AB—或P—AB—Q或P—l—Q从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.面—直线—面（棱）AB面面棱lPQ我们常说：“把门开大一些”，是指哪个角大一些？探究新知——二面角及其平面角异面直线所成的角直线与平面所成的角图形定义平面内一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角特征空间几何平面化观察、类比、模仿二面角的平面角空间几何平面化

你能归纳出二面角的平面角的特征吗？（1）点在棱上（2）线在面内（3）与棱垂直1、二面角的平面角：

以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。==?

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注:（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。（4）二面角的取值范围一般规定为〔0,π

〕二面角的平面角的定义、范围及作法高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件2、二面角的平面角的作法：1、定义法：根据定义作出来。2、作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到。

注意：二面角的平面角必须满足：（1）、角的顶点在棱上。（2）、角的两边分别在两个面内。（3）、角的边都要垂直于二面角的棱。

oABoAoABB二面角的平面角的定义、范围及作法3.过二面角α-l-β一个面内一点A，作另一个面的垂线，垂足为B，过点B作棱的垂线，垂足为O，连结AO，高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件求二面角的平面角高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件αβaBbCEAD

一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.记作α⊥β平面与平面垂直的定义探究新知——平面与平面垂直的判定定理高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件βααβ注意：把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.图形表示高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件思考

如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.符号表示:【归纳定理】探究新知——平面与平面垂直的判定定理本质：线⊥面面⊥面关键：在一个平面内找另一个平面的垂线

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如图,AB是圆O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.∴PA⊥BC.∵点C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，即BC⊥AC.又PA∩AC＝A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，∴BC⊥平面PAC.又BC⊂平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC.寻找垂线最关键步骤规范很重要高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件巩固训练：课本P157例7高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件[教材P158练习2]高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件P158练习3：如图所示：在Rt△ABC中，∠ABC=900,P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？PABC平面PAC⊥平面ABC同理：平面PAB⊥平面ABC平面PAB⊥平面PBC高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件二面角定义画法度量方法直二面角平面角两平面垂直高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）高中数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第一课时课件（共24张PPT）高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直课件找二面角的平面角说明该平面角是直角.（一般通过计算完成证明）（1