高一数学期中测试

高一数学期中测试一、选择题：满足条件匕1｝的所有集合A的个数是(D.4个)TOC\o"1-5"\h\z1个 B.2个 C.3个D.4个)下列四个命题中，设U为全集，则不正确的命题是(若Ar>B=0,则(CA)n(CB)=U；u u若Ar>B=0,则A=B=0；若A<jB=U,贝iJ(CA)n(CB)=0.u u若A<JB=0,则A=B=0o[2x-x2(0<x<3)函数f(x)=< 的值域是( )[x2+6x(-2<x<0)D.[-9,1]A.R B.[-9,+oo)c.[—&1]D.[-9,1]某学生离家去学校，由于怕迟到，因此一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示动身后的时刻，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）函数y=%2-3%（%<1）的反函数是（ ）3 __9 9A3 __9 9A-y=2+\X+4(X>_4)I (兀■C・y=2C・y=2+\X+42-2)j i yz 小、D.y=—_ —(x>-2)已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时刻t（小时)的函数表达式是( )A.x=60t b.x=60t+50t60t,(0<r<2.5)150—50t,(r>3-5)C.60t,(0<r<2.5)150—50t,(r>3-5)C.150—50(—3.5),(3.5<t<6.5)函数f(x)=log|x+l|,在(—1,0)上有/(x)>0,那么( )aA./(兀)在(Y,o)上是增函数 B./(兀)在(—a,0)上是减函数C./(兀)在(一©T)上是增函数 D./(兀)在(―口T)上是减函数某厂去年12月份的产值是1月份产值的观倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（mA-nmmA-nmB'12C.-1D.hji；m-14尤一b设fW=lg（10x+l）+ax是偶函数，g（x）= ——是奇函数，那么a+b的值为（）2xA.1C.A.1C.D.10.某地的中国移动“神州行”卡与中国联通130网的收费标准如下表:网络月租费本地话费长途话费甲：联通130网12元每分钟0.36元每6秒钟0.06元乙：移动"神州行”卡无每分钟0.6元每6秒钟0.07元（注:本地话费以分钟为单位计费，长途话费以6秒钟为单位计费）若某人每月拨打本地时刻是长途时刻的5倍，且每月通话时刻（分钟）的范畴在区间（60,70）内，则选择较为省钱的网络为（ ）A.甲B.乙A.甲B.乙C.甲乙均一样 D.分情形确定已知定义在R上的奇函数/(x),当x>0时，f(x)=x2+\x\-l,那么xvO时,/W= ax+1若/«=一在区间(-2,+8)上是增函数，则a的取值范畴是 x+2函数,f(x)=log\2x+a\的图象的对称轴方程为x=2,则常数a=3三、解答题：(12分)若集合M={ild=x2—丁2,x,y整数8,9,10是否属于M；证明：一切奇数都属于Mo16.16.（12分）y=x2+x2,12设X,兀是关于兀的一元二次方程兀2—2(%—1)兀+血+1二0的两个实根，又12求y=/(m)的解析式及此函数的定义域。(12分)设函数/(x)对任意x,yeR,都有f(x+y)=/(x)+/(y),且x>0时,/W<0,/(l)=-2o求证：/(x)是奇函数；试问在-35x53时，/(兀)是否有最值？假如有求出最值；假如没有，说出理由.(12分)设函数f(x)=2x+ -1(a为实数)当。=0时，若函数y=gW的图象与/(兀)的图象关于直线x=l对称，求函数y=gM的解析式；当。＜0时，求关于兀的方程f(x)=0在实数集R上的解。（14分）某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估量以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份兀的关系，模拟函数能够选用二次函数或函数y=a-bx+c（a、b、c为常数）。已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由。兀+](14分)设函数/(x)=log一+log(x-1)+log(p-x),2X-l2 2求/(X)的定义域；/(兀)是否存在最大值或最小值？假如存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由。期中测试参考答案、DBCBDDCDDA>11.(1)(AnC)u(BnC)(或(AuB)cC)；⑵(AnC)uB(AuB)n(CuB))；(AnCB)u(BnC)；(4)Au(BnC)；u11,12.—X2+x+1； 13.a>—； 14.—4；、15.解：(1)丁8=32-1,9=52—42, 8wM,9eM.假设10=兀2-y2,x,yeZ,则(IxI+Iy1)(1xI-IyI)=10,且IxI+Iyl>lxI-Iyl>0•・•10=1x10=2x5E+|y|=io,W-bl=1•・•10=1x10=2x5E+|y|=io,W-bl=1|x|+|y|=5,卜|—|y|=2,，明显均无整数解，(2)设奇数为2〃+1,neZ,则怛有2〃+1=(〃+1)2—“2,2〃+1wM,即一切奇数都属于Mo解：Tx,兀是关于兀的一元二次方程X2-2(m-l)x+m+l=0的两个实根，12A—4(m-1)2-4(m+1)>0,解得m<0或加>3。又•.•兀+x-2(m-1),x-x=m+1,1212y—f(m)=x-+x-={x+x)2-2xx-4m2一10m+2121212即y-/(m)-4m2-10m+2(m<0或？nA3)。解：⑴证明：令x=y=0,则有f(0)=If(0) /(0)=0.令丁=—x,则有/(0)=/(x)+/(-x).即/(-x)=-/(x),/./(x)是奇函数.⑵任取兀<x,则兀-x>0. /(x-x)<0.122121且于(X)—于(兀)=)+/(-x)=/(x-x)=-/(x-X)>0.1 2 121221•••f(x)</(x).・•・y=/(x)在R上为减函数.1 2因此/⑶为函数的最小值，f(-3)为函数的最大值./(3)=/(1)+/(2)=3/(1)=6,f(-3)=-f⑶=一6, •••函数最大值为6,最小值为—6.

解：(1)当。=0时，f(x)=2x-l设J=g(x)图像上任意一点P(x,y),则P(x,y)关于x=l的对称点为P(2-兀，y)由题意P'(2—兀,y)在/Xx)图像上，因此,y=22-乂-1,即g(x)=22-x-l；(2)f(x)=0,即厶+——1=0,整理，得：(2x)2—2“+。=02-i-1±71-4/22,又a＜Q,1±71-4/22,又a＜Q,因此71-4(2>1从而“log21+71-4/22解：设二次函数为y=px2+qx+r,p=-0.05由已知得＜4p+2q+厂=1.2,解之得=0.359p+3q+9p+3q+厂=1.3y——0.05兀2+0.35x+0.7,当x=4时，y=—0.05x42+0.35x4+0.7=1.3.i又关于函数y=a-bx+c:.y=-0.8-(-)a+1.4又关于函数y=a-bx+c:.y=-0.8-(-)a+1.4ab+c=1由已知得<血+c=1.2,ab3+c=1.3当x=4时,a=—0.8解之得仟0.5c=lA打=-0.8-(|)4+1.4=1.35依照四月份的实际产量为1.37万件，而ly—1.371=0.02<0.07=1y-1.371,214 1 7因此，用函数y=---(-)¥+-作模拟函数较好.X_1fx>l解：(1)由U-l>0得< ,\x<pp-X>0lH因为函数的定义域是非空集合，故〃＞1,因此/(X)的定义域为(1,P)（2）