西北工业大学附属中学八年级数学上册第二单元《全等三角形》测试卷(有答案解析)

一、选择题

1．如图已知ABC中，ABAC12cm，BC，BC8cm，点D为AB的中

点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA

上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v，则当BPD与CQP全等时，v的值为

（）

A．1

B．3

C．1或3

D．2或3

2．下列命题的逆命题是真命题的是（）．

A．3的平方根是3

C．1的立方根是1

B．5是无理数

D．全等三角形的周长相等

3．如图，在ABC和AEF中，EACBAF，EABA，添加下面的条件：

①EAFBAC；②EB；③AFAC；④EFBC，其中可以得到

△ABC≌△AEF的有（

）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．30°

5．下列说法正确的（）个．

①0.09的算术平方根是0.03；②1的立方根是±1；③3.1＜10＜3.2；④两边及一角分

别相等的两个三角形全等．

A．0

B．1

C．2

D．3

6．如图，若DEFABC，点B、E、C、F在同一条直线上，BF9，

EC5，则CF的长为（）

A．1

B．2

C．2.5

D．3

7．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半

轴和y轴的正半轴于A点，B点，分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交

于P点，若点P的坐标为(m，n)，则下列结论正确的是（）

A．m＝2n

B．2m＝n

C．m＝n

D．m＝－n

8．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠A＝105°，∠D＝25°，则∠ABE等于（

）

A．65°

B．60°

C．55°

D．50°

9．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB的两边分别取OMON，再分别过点

M，N作OA，OB的垂线，交点为P．得到OP平分AOB的依据是（）

A．HL

B．SSS

C．SAS

D．ASA

10．如图，l1,l2,l3是三条两两相交的公路，现需建一个仓库，要求仓库到三条公路距离相

等，则仓库的可能地址有（）处．

A．1

B．2

C．3

D．4

11．如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度

由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），

当△ACP与△BPQ全等时，则点Q的运动速度为（）cm/s．

A．0.5

B．1

C．0.5或1.5

D．1或1.5

12．如图，点C，D在线段AB上，ACDB，AE//BF，添加以下哪一个条件仍不能

判定△AED≌△BFC（

）

A．EDCF

B．AEBF

C．EF

D．ED//CF

二、填空题

13．如图，点C在AOB的平分线上，CDOA于点D，且CD2，如果E是射线OB

上一点，那么CE长度的最小值是___________．

14．如图，∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，还需要补充一个条件：___．（一个即

可）

15．在ABC中，ABC48，点D在BC边上，且满足BAD18,

则CAD________度．

DCAB，

16．如图，ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是

______

17．如图，AD为∠CAF的角平分线，BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠DCA=∠ABD，过D作

DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；

②CE=AB+AE；③∠DAF=∠CBD．其中正确的结论有_____．（填序号）

18．如图，在四边形ABCD中，A90，AD3，连接BD，BDCD，

ADBC．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______．

19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为边BC、AB上的点，且AE＝AC，

DE⊥AB．若∠ADC＝61°，则∠B的度数为_____．

20．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=40cm，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，AD：DC=5：3，

则D到AB的距离为__________cm．

三、解答题

21．如图，ADCB，ABCD．求证：ABCCDA．

22．如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，CF90，点A、E、B、D在同一直

线上，BC、EF交于点M，ACDF，ABDE．

求证：（1）CBAFED；

（2）AMDM．

23．已知：如图，AOB120，过点O作射线OP，若OM平分AOP，ON平分

BOP，AOP

（1）如图1，补全图形，直接写出MON____________

（2）如图2，若BOM4BON，求的值．

24．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，过D作DE⊥AB交AC于点E，

CE=DE．连接CD交BE于点F．

（1）求证：BC=BD；

（2）若点D为AB的中点，求∠AED的度数．

25．如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E，若

AD9，DE6，求BE的长．

26．如图，已知：AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE，试说明：∠1＝∠2．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

设运动时间为t秒，由题目条件求出BD=

1AB=6

，由题意得BP=2t，则CP=8-2t，CQ=vt，

2

然后结合全等三角形的判定方法，分两种情况列方程求解．

【详解】

解：设运动时间为t秒，

∵ABAC12cm，点D为AB的中点．

∴BD=1AB=6，

2

由题意得BP=2t，则CP=8-2t，CQ=vt，

又∵∠B=∠C

∴①当BP=CQ，BD=CP时，BPD≌CQP

∴2t=vt，解得：v=2

②当BP=CP，BD=CQ时，BPD≌CPQ

∴8-2t=2t，解得：t=2

将t=2代入vt=6，解得：v=3

综上，当v=2或3时，BPD与CQP全等

故选：D

【点睛】

本题主要考查了全等三角形全等的判定、熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，

学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

2．C

解析：C

【分析】

根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，先得出逆命题，再进行判断即可．

【详解】

A、3的平方根是3的逆命题是：3是3的平方根，是假命题；

B、5是无理数的逆命题是：无理数是5，是假命题；

C、1的立方根是1的逆命题是：1是1的立方根，是真命题；

D、全等三角形的周长相等的逆命题是：周长相等的三角形全等，是假命题；

故选：C．

【点睛】

此题考查了命题的真假判断及互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第

二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆

命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉各知识点的

性质定理．

3．B

解析：B

【分析】

根据EACBAF，EAFEACCAF，BACBAFCAF，经推到

得EAFBAC；再结合全等三角形判定的性质分析，即可得到答案．

【详解】

∵EACBAF，EAFEACCAF，BACBAFCAF

∴EAFBAC

EB

EB，即EAFBAC

EABA

∴△ABC≌△AEF

ASA，故②符合题意；

AFAC

AFAC，即EAFBAC

EABA

∴△ABC≌△AEFSAS，故③符合题意；

①和④不构成三角形全等的条件，故错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，从而完成求

解．

4．B

解析：B

【分析】

由SAS证明△BDE≌△CFD，得出∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表

示，进而求解即可．

【详解】

解：在△BDE与△CFD中，

BD＝CF

B＝C

，

BE＝CD

∴△BDE≌△CFD（SAS）；

∴∠BDE=∠CFD，

∴∠EDF=180°-（∠BDE+∠CDF）=180°-（∠CFD+∠CDF）=180°-（180°-∠C）=50°；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证

明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

5．B

解析：B

【分析】

根据平方根、立方根、无理数的估算和三角形全等判定定理进行判断即可．

【详解】

解：①0.09的算术平方根是0.3，不是0.03，因此①不正确；

②1的立方根是1，不是±1，因此②不正确；

③因为3.12＝9.91，3.22＝10.24，而9.91＜10＜10.24，所以3.1＜10＜3.2，因此③正

确；

④只有两边夹角对应相等的两个三角形全等，而两边及一角分别相等的两个三角形不一定

全等．因此④不正确；

所以正确的只有③，

故选：B．

【点睛】

本题考查平方根、立方根、无理数的估算以及三角形全等判定定理，掌握平方根、立方根

的意义、掌握无理数的估算方法和三角形全等的判断方法是正确判断的前提．

6．B

解析：B

【分析】

根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF，计算即可．

【详解】

解：∵△DEF≌△ABC，

∴BC=EF，

∴BE+EC=CF+EC，

∴BE=CF，

又∵BF=BE+EC+CF=9，EC=5

∵CF=1(BF-EC)=1(9-5)=2．

2

2

故选：B．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等

是解题的关键．

7．D

解析：D

【分析】

根据角平分线的性质及第二象限内点的坐标特点即可得出结论．

【详解】

解：∵由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，∴m=-n．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法及其性质是解答此题的关键．

8．D

解析：D

【分析】

依据SAS即可得判定△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质，得出∠D＝∠E＝25°，由

三角形内角和定理可求出答案．

【详解】

解：在△ABE和△ACD中，

ABAC

BAECAD

，

AEAD

∴△ABE≌△ACD（SAS），

∴∠D＝∠E，

∵∠D＝25°，

∴∠E＝25°，

∴∠ABE＝180°﹣∠A﹣∠E＝180°﹣105°﹣25°＝50°．

故选：D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与

性质是解题的关键．

9．A

解析：A

【分析】

利用垂直得到PMOPNO90，再由OMON，OPOP即可根据HL证明

△PMO≌△PNOHL，由此得到答案.

【详解】

∵PMOA，PNOB，

∴PMOPNO90．

∵OMON，OPOP，

∴△PMO≌△PNOHL，

∴POAPOB，

故选：A．

【点睛】

此题考查三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据题中的已知条件确定对

应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.

10．D

解析：D

【分析】

到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点，把三条公路的中心部位

看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满

足要求．

【详解】

（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处

（2）三个外角两两平分线的交点，共三处，

共四处，

故选：D．

．

【点睛】

此题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记性质是正确解题的

关键．

11．D

解析：D

【分析】

设点Q的运动速度是xcm/s，有两种情况：①AP=BP，AC=BQ，②AP=BQ，AC=BP，列出

方程，求出方程的解即可．

【详解】

解：设点Q的运动速度是xcm/s，

∵∠CAB=∠DBA，

∴△ACP与△BPQ全等，有两种情况：

①AP=BP，AC=BQ，

则1×t=4-1×t，则3=2x，

解得：t=2，x=1.5；

②AP=BQ，AC=BP，

则1×t=tx，4-1×t=3，

解得：t=1，x=1，

故选：D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定的应用，以及一元一次方程的应用，掌握方程的思想和分类

讨论思想是解此题的关键．

12．A

解析：A

【分析】

欲使△AED≌△BFC，已知AC=DB，AE∥BF，可证明全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添

加条件，逐一证明即可；

【详解】

∵AC=BD，

∴AD=CE，

∵AE∥BF，

∴∠A=∠E，

A、如添加ED=CF，不能证明△AED≌△BFC，故该选项符合题意；

B、如添加AE=BF，根据SAS，能证明△AED≌△BFC，故该选项不符合题意；

C、如添加∠E=∠F，利用AAS即可证明△AED≌△BFC，故该选项不符合题意；

D、如添加ED∥CF，得出∠EDC=∠FCE，利用ASA即可证明△AED≌△BFC，故该选项不符

合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握

全等三角形的判定定理；

二、填空题

13．2【分析】根据垂线段最短及角平分线的性质定理求解【详解】解：如图由

垂线段最短定理可知：当CE⊥OB时CE的长度最小∵点C在∠AOB的平分线上

CD⊥OA∴CE=CD=2故答案为2【点睛】本题是基础题目

解析：2

【分析】

根据垂线段最短及角平分线的性质定理求解．

【详解】

解：如图，

由垂线段最短定理可知：当CE⊥OB时，CE的长度最小，

∵点C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，

∴CE=CD=2，

故答案为2．

【点睛】

本题是基础题目，熟练掌握垂线段最短及角平分线的性质定理是解题关键．

14．AB=CD（或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC）【分析】根据已知条件：两个三角形

已经具备∠ABC=∠DCB及公共边BC再添加任意一组角或是AB=CD即可【详

解】∵∠ABC=∠DCBBC=CB∴当AB=

解析：AB=CD（或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC）

【分析】

根据已知条件：两个三角形已经具备∠ABC=∠DCB及公共边BC，再添加任意一组角，或是

AB=CD即可．

【详解】

∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，

∴当AB=CD时，利用SAS证明△ABC≌△DCB；

当∠A=∠D时，利用AAS证明△ABC≌△DCB；

当∠ACB=∠DBC时，利用ASA证明△ABC≌△DCB，

故答案为：AB=CD（或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC）．

【点睛】

此题考查添加一个条件证明两个三角形全等，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．

15．66【分析】在线段CD上取点E使CE=BD再证明△ADB≅△AEC即可求出

【详解】在线段DC取点ECE=BD连接

AE∵CE=BD∴BE=CD∵AB=CD∴AB=BE∠BAE=∠BEA=（180°-4

解析：66

【分析】

在线段CD上取点E使CE=BD，再证明△ADB≅△AEC即可求出．

【详解】

在线段DC取点E，CE=BD，连接AE，

∵CE=BD，

∴BE=CD，

∵AB=CD，

∴AB=BE，∠BAE=∠BEA=（180°-48°）÷2=66°，

∴∠DAE=48°，∠AED=66°，

∴△ADB≅△AEC，

∴∠BAD=∠CAE=18°，

∴∠CAD=∠DAE+∠CAE=66°．

故答案为：66．

【点睛】

本题考察了全等三角形的证明和三角形内角和定理，解题的关键是做出辅助线找到全等三

角形．

16．5【分析】根据角平分线的性质求出DE根据三角形的面积公式计算即可；

【详解】如图：作DE⊥AB于点E∵AD平分

∠BAC∠C=90°DE⊥AB∴DE=DC=2∵AB=5∴△ABD的面积=×AB×DE=5

解析：5

【分析】

根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可；

【详解】

如图：作DE⊥AB于点E，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=DC=2，

∵AB=5

∴△ABD的面积=1×AB×DE=5，

2

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键；

17．①②③【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF

再利用HL证明Rt△CDE和Rt△BDF全等根据全等三角形对应边相等可得CE＝

AF利用HL证明Rt△ADE和Rt△ADF全等根据全等三

解析：①②③．

【分析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再利用"HL"证明Rt△CDE和

Rt△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得CE＝AF，利用"HL"证明Rt△ADE和

Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝AF，然后求出CE＝AB＋AE；根据全

等三角形对应角相等可得∠DBF＝∠DCE，利用"8字型"证明∠BDC＝∠BAC；根据三角形内

角和定理及平角的性质，可得∠DAF＝∠CBD．

【详解】

解：如图

∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，

∴DE＝DF，

在Rt△CDE和Rt△BDF中，

BD＝CD

DE＝DF

∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），故①正确；

∴CE＝BF，

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

AD＝AD

DE＝DF，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴AE＝AF，

∴CE＝AB＋AF＝AB＋AE，故②正确；

∵Rt△CDE≌Rt△BDF，

∴∠DBF＝∠DCE，

∵∠AOB＝∠COD，（设AC交BD于O），

∴∠BDC＝∠BAC，

∵AD平分∠FAE，

∴∠DAF＝∠DAE

∵BD＝CD

∴∠DBC＝∠DCB

∵∠BAC＋∠DAF＋∠DAE＝180°，

∠BDC＋∠DBC＋∠DCB＝180°，

∠BDC＝∠BAC

∴∠DAF＋∠DAE＝∠DBC＋∠DCB

∴∠DAF＝∠CBD，故③正确

综上所述，正确的结论有①②③．

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记

性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．

18．3【分析】过点D作于点H先证明BD是的角平分线然后根据角平分线的性

质得到当点P运动到点H的位置时DP的长最小即DH的长【详解】解：如图过

点D作于点H∵∴∵∴∴BD是的角平分线∵∴∵点D是直线BC外一

解析：3

【分析】

过点D作DHBC于点H，先证明BD是ABC的角平分线，然后根据角平分线的性质

得到ADDH3，当点P运动到点H的位置时，DP的长最小，即DH的长．

【详解】

解：如图，过点D作DHBC于点H，

∵BDCD，

∴BDC90，

∵CBDCDBC180，ADBAABD180，ADBC，

A90，

∴ABDCBD，

∴BD是ABC的角平分线，

∵ADAB，DHBC，

∴ADDH3，

∵点D是直线BC外一点，

∴当点P在BC上运动时，点P运动到与点H重合时DP最短，其长度为DH长，即DP长

的最小值是3．

故答案是：3．

【点睛】

本题考查角平分线的性质，解题的关键是熟练运用角平分线的性质定理．

19．32°【分析】由HL可证明△ADE≌△ADC得出∠ADE＝∠ADC＝61°再根据直

角三角形两个锐角互余即可得出结论【详解】解：∵DE⊥AB∴∠AED＝90°＝

∠DEB在Rt△ADE和Rt△ADC中∴

解析：32°

【分析】

由HL可证明△ADE≌△ADC，得出∠ADE＝∠ADC＝61°，再根据直角三角形两个锐角互余

即可得出结论．

【详解】

解：∵DE⊥AB，

∴∠AED＝90°＝∠DEB，

在Rt△ADE和Rt△ADC中，

ADAD

AEAC，

∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL），

∴∠ADE＝∠ADC＝61°，

∴∠BDE＝180°﹣61°×2＝58°，

∴∠B＝90°﹣58°＝32°．

故答案为：32°．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质问题，解题的关键是能够熟练掌握全等三角形的判定

及性质．

20．15【分析】根据角平分线的性质可得DE=DC然后求出DC即得答案【详

解】解：∵AC=40cmAD：DC=5：3∴DC=15cm∵BD平分

∠ABCDE⊥AB∠C=90°∴DE=DC=15cm即D到AB

解析：15

【分析】

根据角平分线的性质可得DE=DC，然后求出DC即得答案．

【详解】

解：∵AC=40cm，AD：DC=5：3，

∴DC=15cm，

∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C=90°，

∴DE=DC=15cm，即D到AB的距离为15cm．

故答案为：15．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，属于基础题目，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．

三、解答题

21．见解析

【分析】

根据SSS可证明△ABD≌△CDB，即可得∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，进而可证明结

论．

【详解】

在ABD和CDB中

ABCD

ADCB

BDDB

ABDCDB(SSS)

ABDCDB

ADBCBD

ABCABDCBD

CDACDBADB

ABCCDA

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质与判定，利用SSS证明△ABD≌△CDB是解题的关键．

22．（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据HL定理可得Rt△ABC≌Rt△DEF，从而得到∠CBA=∠FED；

（2）由（1）所得结论和已知条件可以证得△AEM≌△DBM，从而可得AM=DM．

【详解】

证明：（1）在Rt△ABC和Rt△DEF中，CF90

ACDF

ABDE

∴

Rt△ABC≌Rt△DEFHL

∴CBAFED．

（2）∵CBAFED

∴MEMB，且AEM

又∵ABDE

∴ABEBDEEB

即AEDB

DBM

在△AEM和△DBM中

AEDB

AEMDBM

MEMB

∴△AEM≌△DBMSAS

∴AMDM．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理HL、SAS及三角形全

等的性质是解题关键．

23．（1）图形见解析，60；（2）144

【分析】

（1）根据尺规作图，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，交角的两边于C、D，然后

再分别以C、D为圆心，大于CD/2长度为半径用圆规画圆弧；即可得到点M，连接

OM，BOP的角平分线同理可得，由已知条件AOB120，然后根据角平分线的性质

即可求得MON的度数；

（2）根据题目已知条件可知POB120，根据角平分线的性质可知

AOMPOM，PONBON1POB120，再根据

2

2

2

BOM4BON，AOB120即可求得的值．

【详解】

（1）根据尺规作图，首先以O为圆心，任意长度为半径画弧，交AOP两边于C、D，

然后以C为圆心，大于CD/2长度为半径用圆规画圆弧，接着以D为圆心，同以上步骤一

样的长度为半径用圆规画圆弧，最后两圆弧交于M点，连接顶点O和M，OM即为角平

分线．BOP的角平分线同理可得；

∵OM平分AOP，ON平分BOP，

∴POMAOM1AOP，

2

BONPON1BOP，

2

∵AOBAOPBOP，

∵MONPOMPON，

∴MON1(AOPBOP)1AOB60；

2

2

（2）∵AOP，AOB120，OM平分AOP，ON平分BOP，

∴POB120，AOMPOM，

2

PONBON1POB120，

2

2

∵BOM4BON，

∴4(

120)120

，

2

2

解得：

144．

【点睛】

本题考查了尺规作图、角平分线的性质，解题的关