平行四边形的判定上课课件人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册回顾连接三角形一个顶点和它所对边的中点三角形的中线的线段.一个三角形有三条中线，中线交于一点，称为重心.学习目标掌握三角形中位线的定义和三角形中位线的定理.能熟练运用三角形中位线的定理.导入思考 你能将一块三角形蛋糕分成大小相等、形状相同的四块吗？一起来学习本节课的内容，寻找“分蛋糕”的方法吧！解析：A、B、C三点可以构造一个三解析：A、B、C三点可以构造一个三∴四边形DBCF是平行四边形，BC=DF，BC//DF∴四边形 DECF是平行四边形怎样测出A、B两点间的距离？根据是什么？本题中△ABD和△ACD有公共边AD，△ABC和在有公共边的三角形中运用中位线定理实现等线段转化∴DE、EF、DF是△ABC的三条中位线在有公共边的三角形中运用中位线定理实现等线段转化∴△DEF的周长=DE+EF+DF=14cm(2)若DE=3，则BC= 6 .∴△DEF的周长=DE+EF+DF=14cm解析：A、B、C三点可以构造一个三思考1 一个三角形有几条中位线？∴四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+EH=AD+BC猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．解析：∵点O是 ABCD对角线的交点，E是CD的中点知识点1：三角形中位线的定义如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、知识点2：三角形中位线的定理探究知识点1：三角形中位线的定义别为AB、AC

边上的中点，连接DE，则DE即为△ABC

的一条中位线.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.A如图，在△ABC中，点D、E

分BCDE思考1 一个三角形有几条中位线？三条中位线思考2 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？中位线是连接三角形两边中点的线段；中线是连接三角形的顶点与其对边中点的线段.思考3 如图，DE是三角形ABC的中位线，观测一下DE与BC之间有什么数量、位置关系？AB CDEDE//BC再任意画个三角形，观测一下看看能得到什么结果.猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．你能对它进行证明吗？知识点2：三角形中位线的定理ABCDE角相等平行四边形线段平行一条线段是另外一条线段的一半倍长法线段相等证明：如图，延长

DE

到点

F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.ABCDEF∵

AE=CE，DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形，AD=CF，AD//CF∴

BD=CF，BD//CF∴四边形DBCF是平行四边形，BC=DF，BC//DF方法一证明：如图，延长DE至点F，使得DE=EF，连接FC.∵

点E是△ABC的边AC的中点 ∴AE=CEABCDEF∵AE=CE

，∠AED=∠CEF，DE=EF∴△ADE≌△CFE(SAS)∴AD=CF，AD//CF∴四边形BCFD是平行四边形∴∠ADE=∠CFE∴

BD=CF，BD//CF∴DF=BC，DF//BC∵

DE=EF方法二定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.∵

如图，在△ABC中，DE是中位线.ABCDE现在你能将一个三角形分成四个面积相等的小三角形吗？1.如图，在△ABC中，DE是中位线.训练ABCDE(1)若∠AED=60〫，

∠A=50〫

，则∠C=

60〫,

∠B=

70〫.(2)若DE=3，则BC=

6 .2.如图，已知

D、E、F

分别是边 AB、BC、AC

上的中点，求证：四边形 DECF

是平行四边形.DABCEF证明：

∵

D、E、F分别是边 AB、BC、AC 上的中∴点DE、DF是△ABC的中位线∴四边形 DECF

是平行四边形解析：由题意可知DE、EF、DF是一起来学习本节课的内容，寻找“分蛋糕”的方法吧！∵AB=10cm，BC=8cm，AC=10cm∴BD=CF，BD//CF定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.能熟练运用三角形中位线的定理.知识点2：三角形中位线的定理连接三角形一个顶点和它所对边的中点造三角形ABC的中位线来求A、B的距离.证明：如图，延长DE至点F，使得DE=EF，连接FC.在有公共边的三角形中运用中位线定理实现等线段转化∴四边形BCFD是平行四边形∵AE=CE，DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形，AD=CF，AD//CF∴ △DBC的周长为BC+CD+BD=18+12=30∴四边形BCFD是平行四边形知识点1：三角形中位线的定义知识点2：三角形中位线的定理∵AB=10cm，BC=8cm，AC=10cm∵AB=10cm，BC=8cm，AC=10cm练习1.如图，D、E分别是三角形

ABC

的边AB、AC的中点：ABCDE(1)若DE=5，则BC= .(2)若∠B=65〫，则∠ADE=1065〫.(3)若DE+BC=15，则BC=

10

.2.如图，A、B两点被池塘隔开，在

A、B

外另选一点C，连接AC

和BC.

怎样测出A、B两点间的距离？根据是什么？BCA解析：A、B、C三点可以构造一个三角形，不能直接测量出A、B间的距离，但是可以利用三角形中位线定理，构造三角形ABC的中位线来求A、B的距离.解：分别作出AC、BC边上的中点D、E，连接DE.DE测量出DE的长度，则AB之间的距离是2DE.ABC根据：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.解析：由题意可知DE、EF、DF是△ABC的三条中位线，利用三角形中位线定理可以求出DE、EF、DF的长度.D3.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，其中AB=10cm、BC=8cm、AC=10cm.

求△DEF

的周长.ABCEF解：

∵

D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点DABCEF∴

DE、EF、DF是△ABC的三条中位线∴

△DEF

的周长=DE+EF+DF=14cm∵AB=10cm，BC=8cm，AC=10cm小结三角形中位线定义定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.拓展1.如图， ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（ ）.A.15 B.18ACC.21 D.24DBOE解析：∵点O是 ABCD

对角线的交点，E是CD的中点∴OE是△DBC的中位线，△DOE的周长是△DBC周长的一半∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD又 ABCD的周长为36 ∴BC+CD=18∴ △DBC的周长为

BC+CD+BD=18+12=30∴ △DOE的周长为152.

如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（

）A.

12C.

24B.

14D.

21在有公共边的三角形中运用中位线定理实现等线段转化本题中△ABD和△ACD有公共边AD，△ABC和△BCD有公共边BC，此时运用中位线定理可将四边形EFGH的周长转化为线段AD和BC的和，从而将待求结论和已知条件联系起来，实现题设条件的有效转化.∴四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+EH=AD+BC3.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、CABDEFGHBC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.对角线——多边形的分割器先由中点联想到连接四边形的一条对角线，再利用三角形的中位线定理解答.△ABC的三条中位线，利用三角形中位线定理可以求出DE、EF、DF的长度.连接三角形一个顶点和它所对边的中点如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）思考3 如图，DE是三角形ABC的中位线，观测一下DE与BC如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，其中AB=10cm、BC=8cm、AC=10cm.怎样测出A、B两点间的距离？根据是什么？(2)若∠B=65〫，则∠ADE=∵AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=EF怎样测出A、B两点间的距离？根据是什么？证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.知识点2：三角形中位线的定理∠C= 60〫,∠B= 70〫.思考3 如图，DE是三角形ABC的中位线，观测一下DE与BC如图，在△ABC中，点D、E分∵点E是△ABC的边AC的中点 ∴AE=CE求△DEF的周长.求△DEF的周长.别为AB、AC边上的中点，连接∵AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=EF别为AB、AC边上的中点，连接证明：连接AC∴四边形EFGH是平行四边形ABDEFGCH根据：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.求△DEF的周长.三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）怎样测出A、B两点间的距离？根据是什么？∵AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=EF∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD∴四边形 DECF是平行四边形∵AB=10cm，BC=8cm，AC=10cm掌握三角形中位线的定