第五讲大数定理与中心极限定理

第五讲大数定理与中心极限定理1第1页，课件共28页，创作于2023年2月在历史上，1713年贝努里第一个对经验频率的稳定性给也了严格的理论证明，称为贝努里大数定理。后来切贝谢夫在一般条件下推导出了大数定理，称为切贝谢夫大数定理。1929年，辛钦在同分布的条件下推广了切贝谢夫定理，称为辛钦定理。大数定律背景知识2第2页，课件共28页，创作于2023年2月

大数定律切贝谢夫不等式3第3页，课件共28页，创作于2023年2月

例14第4页，课件共28页，创作于2023年2月

例2

设电站供电网有10000盏灯,夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.7,假定开,关彼此独立,估计夜晚同时开着的灯数在6800到7200之间的概率.提示:5第5页，课件共28页，创作于2023年2月提示:例36第6页，课件共28页，创作于2023年2月

大数定律依概率收敛:7第7页，课件共28页，创作于2023年2月

大数定律切贝谢夫大数定理8第8页，课件共28页，创作于2023年2月

大数定律切贝谢夫大数定理的启示具有有限方差的随机变量序列的平均数依概率收敛于它们的数学期望的平均数.9第9页，课件共28页，创作于2023年2月

大数定律贝努里大数定理10第10页，课件共28页，创作于2023年2月

大数定律贝努里大数定理的启示

频率具有稳定性.

这也是概率的频率定义的理论依据11第11页，课件共28页，创作于2023年2月

大数定律辛钦大数定理12第12页，课件共28页，创作于2023年2月

大数定律辛钦大数定理的启示对于同一个随机变量进行n次独立观测,则所有观测结果的算术平均数依概率收敛于随机变量的期望值.13第13页，课件共28页，创作于2023年2月

中心极限定理李雅普诺夫中心极限定理14第14页，课件共28页，创作于2023年2月

中心极限定理李雅普诺夫中心极限定理的启示如果一个随机现象是由众多因素共同作用引起,每一个因素在总的变化中都不起显著作用,就可以断定描述该随机现象的随机变量(不论是连续型的还是离散型的)近似地服从正态分布.15第15页，课件共28页，创作于2023年2月

中心极限定理拉普拉斯中心极限定理16第16页，课件共28页，创作于2023年2月

中心极限定理运用中心极限定理时应注意:17第17页，课件共28页，创作于2023年2月

中心极限定理运用中心极限定理时应注意:(2)中心极限定理成立的条件是n趋于无穷大.在具体应用时n应多大呢？一般要求n应大于30.否则误差会较大.18第18页，课件共28页，创作于2023年2月

例1

设电站供电网有10000盏灯,夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.7,假定开,关彼此独立,估计夜晚同时开着的灯数在6800到7200之间的概率.提示:19第19页，课件共28页，创作于2023年2月

例2每颗炮弹命中飞机的概率为0.01,求500发炮弹中命中5发的概率.20第20页，课件共28页，创作于2023年2月提示:21第21页，课件共28页，创作于2023年2月

例3

某车间有同型号机床200部,每部开动的概率为0.7,假定各机床的开与关是相互独立的,开动时每部机床要消耗电能15个单位.问电厂至少要供应多少电能给这个车间,才能以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产.提示:(电能单位)22第22页，课件共28页，创作于2023年2月

例4

某商店负责供应某地区1000人的商品某种商品在一段时间内每人需要用一件的概率为0.6,假定在这一段时间内各人购买与否彼此独立,问商店应预备多少件这样的商品才能以99.7%的概率保证不会脱销(假定该商品在一定的时间内最多需要一件).提示:643件23第23页，课件共28页，创作于2023年2月

例5设有30个电子器件,它们的使用寿命(单位:小时)T1,T2,…,T30服从参数λ=0.1的指数分布,其使用情况是第一个损坏第二个立即使用,第二个损坏第三个立即使用,依次类推.令T为30个器件使用的总计时间,(1)求T超过350小时的概率;(2)若电子器件每件a元,那么在年计划中一年需要多少元才能有95%的概率保证够用(假定一年有306个工作日)?提示:(1)0.1814(2)272a24第24页，课件共28页，创作于2023年2月

例6提示:N(a2,a4-a22)25第25页，课件共28页，创作于2023年2月

例7提示:自然数1626第26页，课件共28页，创作于2023年2月

例8设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2,方差分别为1和4,而相关系数为-0.5,则根据车贝雪夫不等式有

提示:1/1227第27页，课件共28页，创作于2023年2月

一生产线的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设