2022-2023学年人教版数学八年级下册第十七章 勾股定理 单元测试（含答案）

第第页2022-2023学年人教版数学八年级下册第十七章勾股定理单元测试（含答案）人教版数学八年级下册第十七章勾股定理

一、单选题

1．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）

A．三条边的比为

B．三条边满足关系

C．三条边的比为

D．三个角满足关系

2．在△ABC中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（）

A．B．，，

C．D．

3．消防云梯的长度是13米，在一次执行任务时，它只能停在离大楼5米远的地方（云梯底端离地面高度忽略不计），则云梯可以达到建筑物的高度是（）

A．12米B．13米C．14米D．15米

4．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，于点D，则AD的长为（）

A．1B．2C．D．

5．直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，斜边上的高是（）

A．10B．2.4C．4.8D．1.2

6．在中，，，BC边上的高，则的面积为（）

A．72B．84C．36或84D．72或84

7．如图，数轴上点A、B、C分别对应、、，过点作，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点D，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）

A．B．C．D．

8．如图，是等边三角形，D为的中点，，垂足为点E，，，结论错误的是（）

A．B．

C．的面积为4D．的周长为18

二、填空题

9．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为

10．已知：直角三角形的两边长分别是6和8，那么这个直角三角形的另一条边的长是．

11．如图，长方体木箱的长、宽、高分别为，，，则能放进木箱中的直木棒最长为．

12．在中，，，边上的高，则的周长为．

13．如图，在等边三角形ABC中，CD⊥AB于点D，若AB=2，则CD的长是．

三、解答题

14．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．

（1）求证：∠A＝90°；

（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长．

15．如图，已知是的角平分线，于点E，于点F，.

（1）求证：是等腰三角形；

（2）若，，求的长.

16．某中学A、B两栋教学楼之间有一块如图所示的四边形空地，学校为了绿化环境，计划在空地上种植花草，经测量，米，米，米，米.

（1）求出四边形空地的面积；

（2）若每种植1平方米的花草需要投入120元，求学校共需投入多少元.

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的高BH，CM交于点P.

（1）求证：PB＝PC.

（2）若PB＝5，PH＝3，求BC.

18．如图，在中，于点D，，，．

（1）求证：是直角三角形；

（2）求点D到的距离之和．

19．如图，在四边形中，点E是边上一点，且，．

（1）求证：；

（2）若，时，求的面积．

参考答案

1．A

2．A

3．A

4．B

5．C

6．C

7．B

8．C

9．8

10．10或

11．13

12．60或42

13．

14．（1）证明：连接CD，

∵BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，

∴CD＝DB，

∵BD2﹣DA2＝AC2，

∴CD2﹣DA2＝AC2，

∴CD2＝AD2+AC2，

∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；

（2）解：∵AB＝8，AD：BD＝3：5，

∴AD＝3，BD＝5，

∴DC＝5，

∴AC＝．

15．（1）证明：∵是的角平分线，，，

∴DE=DF，

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

，

∴，

∴AE=AF，

又∵BE=CF，

∴AE+BE=AF+FC，即AB=AC，

∴是等腰三角形；

（2）解：∵△ABC是等腰三角形，AD是∠BAC的平分线，

∴BD=CD=BC=3，

∴AD===4，

∴S△ADB=AD·BC=AB·DE，

∴DE===2.4.

16．（1）解：连接.

在中，∵，，，

∴（米）.

在中，∵，，，

∴.

∴是直角三角形，且.

∴平方米.

∴四边形空地的面积为234平方米.

（2）解：（元）.

答：学校共需投入28080元.

17．（1）证明：∵AB=AC，

∴.

∵为△ABC的高，

∴.

∴.

∴.

∴.

（2）解：，

.

，

∴CH=4.

在Rt△BHC中，BH=8

18．（1）证明：∵，

∴，

在中，，即，

∴；

在中，，即，

∴，

∵

∴，

∴是直角三角形

（2）解：过点D作，，垂足分别为点