2022-2023学年浙江省湖州市部分学校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形中，和不是同位角的是()

A.B.C.D.

2.新型冠状病毒直径大小约为米，用科学记数法表示这一数字为()

A.B.C.D.

3.下列各组解中，不是二元一次方程的解的是()

A.B.C.D.

4.下列从左到右的变形是因式分解的是()

A.B.

C.D.

5.下列各式不能使用平方差公式的是()

A.B.

C.D.

6.如图，，，平分，设，，，则、、的数量关系是()

A.B.

C.D.

7.若，则的值是()

A.B.C.D.

8.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则缺本设这个班有学生人，图书本，则可以列方程为()

A.B.

C.D.

9.下列说法正确的个数是()

经过一点有且只有一条直线与已知直线平行：

垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；

同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．

A.个B.个C.个D.个

10.如图，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为，的长方形纸片一张，其中把纸片Ⅰ，Ⅲ按图所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知，满足，则图中阴影部分的面积满足的关系式为()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.若，，则______．

12.如果多项式是一个完全平方式，则常数的值是．

13.如果成立，则______．

14.已知，，，则______．

15.定义一种新的运算：，例如：，那么

若，那么______；

若，且关于，的二元一次方程，当，取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为______．

16.如图所示为长方形纸带，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，继续沿折叠成图，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住；整个过程共折叠了次，问图中的度数是______．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：

；

；

．

18.本小题分

分解因式：

；

．

19.本小题分

解下列方程组：

；

．

20.本小题分

已知：，求代数式的值．

21.本小题分

如图，，．

判断与平行吗？请说明理由；

若平分，于点，，求的度数．

22.本小题分

应用题

暑假即将到来，外出旅游的人数逐渐增多，对旅行包的需求也不断扩大，某店准备购进甲、乙两种新型旅行包若购进个甲种旅行包和个乙种旅行包共需元，若购进个甲种旅行包和个乙种旅行包共需元．

甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元？

若该店恰好用了元同时购进甲、乙两种旅行包，设购进甲种旅行包个．

乙种旅行包购进了______个用含的代数式表示

若将甲种旅行包的售价定为元，乙种旅行包的售价定为元，则当该店购进乙种旅行包______个时，能获得最大利润，最大利润是______元直接写结果

23.本小题分

阅读理解：若满足，求的值．

解：设，．

则，，．

解决问题：

若满足求的值；

如图，在长方形中，，，点、是、上的点，且分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为平方单位，求图中阴影部分的面积和．

24.本小题分

已知：直线，一块三角板，其中，．

如图，三角板的顶点落在直线上，并使与直线相交于点，若，求的度数；

如图，当三角板的顶点落在直线上，且顶点仍在直线上时，与直线相交于点，试确定、、的数量关系；

如图，当三角板的顶点落在直线上，顶点在、之间，而顶点恰好落在直线上时得，在线段上取点，连接并延长交直线于点，在线段上取点，连接并延长交的角平分线于点，若，且，求证：．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、和是同位角，故此选项不合题意；

B、和是同位角，故此选项不合题意；

C、和不是同位角，故此选项符合题意；

D、和是同位角，故此选项不合题意；

故选：．

利用同位角定义进行解答即可．

此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成““形．

2.【答案】

【解析】解：．

故选：．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

3.【答案】

【解析】解：、把代入方程得：左边，右边，是方程的解，不符合题意；

B、把代入方程得：左边，右边，不是方程的解，符合题意；

C、把代入方程得：左边，右边，是方程的解，不符合题意；

D、把代入方程得：左边，右边，是方程的解，不符合题意，

故选：．

将与的值代入方程检验即可．

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

4.【答案】

【解析】解：、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；

故选：．

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．

5.【答案】

【解析】

【分析】

利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．

此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

【解答】

解：不能使用平方差公式的是．

故选：．

6.【答案】

【解析】解：如图所示，过点作，过点作，

，平分，，

，，

，

，，

，，，，

，，

即，，

，

，

，

．

故选：．

过点作，过点作，根据题意得，，根据平行线的性质得，，

可得，，，，即可得，，则，，得，即可得，进行计算即可得．

本题考查了平行线的性质，角平分线，解题的关键是理解题意并掌握这些知识点．

7.【答案】

【解析】解：，

，

故选：．

根据，将所求式子进行变形即可解答本题．

本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．

8.【答案】

【解析】解：设这个班有学生人，图书本，

由题意得，，

，

故选：．

设这个班有学生人，图书本，根据每人分本，则剩余本可知图书数为本，班级人数为人；根据每人分本，则缺本可知图书数为本，班级人数为人，由此列出方程即可．

本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误；

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故错误；

同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故正确；

故选：．

根据平行公理，点到直线的距离，可得答案．

本题考查了平行公理，注意平行公理是在同一个平面内．

10.【答案】

【解析】解：由题意得，，，

，

，

，

，

故选：．

用含，的代数式表示出，，即可得出答案．

此题主要考查了整式的混合运算，用含，的代数式表示出，是解答此题的关键．

11.【答案】

【解析】解：，，

，，

．

故答案为：．

直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而结合同底数幂的除法运算法则得出答案．

此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

12.【答案】或

【解析】

解：，

，

或．

【分析】根据完全平方公式即可求出答案．

本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．

13.【答案】或或

【解析】解：当时，

，

，满足题意；

当时，

此时，

，满足题意；

当时，

此时，

，满足题意；

故答案为：或或

根据零指数幂的意义以及有理数乘方即可求出答案．

本题考查学生计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

14.【答案】

【解析】解：

，

，，，

，，，

原式，

故答案为：．

先将代数式变形得，再根据条件分别求出，，的值，代入即可．

本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键．

15.【答案】；

．

【解析】解：，

，

解得；

，

，

，

则方程可以转化为，

则，

当，取不同值时，方程都有一个公共解，

，

解得．

故这个公共解为．

故答案为：；．

根据新定义代入数据计算即可求解；

根据新定义可得，代入方程得到，则，根据当，取不同值时，方程都有一个公共解，得到方程组，解方程组即可求解．

考查了新定义，二元一次方程的解，关键是熟练掌握新定义运算．

16.【答案】

【解析】解：设，则，

折叠次后与重合，

，

如图，，

，

，

，

即，

故答案为：．

根据最后一次折叠后恰好完全盖住、整个过程共折叠了次，可得最后一次与重合，依据平行线的性质，即可得到的度数．

本题考查了翻折变换以及平行线的性质，解题的关键是找出解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．

17.【答案】解：原式

；

原式

；

原式

．

【解析】直接利用偶次方的性质结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；

直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简，进而得出答案；

直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．

此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

18.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

19.【答案】解：，

把代入得：，

解得：，

把代入得：，

则方程组的解为；

方程组整理得：，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

则方程组的解为．

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可；

方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

20.【答案】解：由得：，

原式．

【解析】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形代入计算即可求出值．

21.【答案】解：结论：．

理由：，

，

又，

，

；

平分，

，

又，

，

又，

，

，

，，

，

．

【解析】根据平行线的性质得，根据角之间的关系得，即可得；

根据题意得，等量代换得，根据得，计算得，根据，，得，，即可得．

本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握这些知识点．

22.【答案】

【解析】解：设甲种旅行包每件进价是元，乙种旅行包每件进价是元，可得：，

解得：，

答：甲、乙两种旅行包的进价分别是元，元；

设购进甲种旅行包个，则乙种旅行包个；

设购进甲种旅行包个，则乙种旅行包个，

可得：，

时，时，能获得最大利润，最大利润是元，

故答案为：；；．

设甲种旅行包每件进价是元，乙种旅行包每件进价是元，根据“购进个甲种旅行包和个乙种旅行包共需元，若购进个甲种旅行包和个乙种旅行包共需元”列出方程组解答即可；

设购进甲种旅行包个，则乙种旅行包件，根据利润售价进价解答即可．

此题主要考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系．

23.【答案】解：设，，则，

而，

；

由，，，则，，

长方形的面积为平方单位，

，

，

设，，则，，

，

，

即阴影部分的面积为．

【解析】本题主要考查完全平方公式，用代数式表示出图形的面积是解决问题的前提．

根据题目提供的解题方法进行计