2022-2023学年山东省枣庄市山亭区七年级（下）质检数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.三角形按边长关系，可分为()

A.等腰三角形，直角三角形B.直角三角形，不等边三角形

C.等腰三角形，不等边三角形D.等腰三角形，等边三角形

2.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的几何原理是()

A.两点之间线段最短B.垂线段最短C.两定确定一条直线D.三角形的稳定性

3.根据下列条件，能作出唯一三角形的是()

A.，B.，，

C.，，D.，

4.如图，一个三角形玻璃被摔成三小块，现要到玻璃店再配一块同样大小的玻璃，最省事的方法是()

A.带去

B.带去

C.带去

D.带去

5.如图，已知，，如果只添加一个条件不加辅助线使≌，则添加的条件不能为()

A.

B.

C.

D.

6.如图，已知，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于，；作一条射线，以点圆心，长为半径作弧，交于点；以为圆心，长为半径作弧，交弧于点；作射线这样可得，其依据是()

A.B.C.D.

7.我国的生活垃圾一般可分为四大类：厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾，图标如下，其中不是轴对称图形的是()

A.B.C.D.

8.如图，把一张对边互相平行的纸条沿折叠，若，则的度数为()

A.B.C.D.

9.到三个顶点距离相等的点是的()

A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点

C.三条高的交点D.三条垂直平分线的交点

10.如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为()

A.B.C.D.

11.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，的大小为()

A.

B.

C.

D.

12.如图，是中边上的中线，是边上的高，，，()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共7小题，共32.0分）

13.在中，若：：：：，则的形状是______三角形填钝角、直角和锐角．

14.一个等腰三角形的两边长，满足，则这个三角形的周长为______．

15.如图，在和中，，，要使≌，可以添加的条件是______写出一个即可

16.已知图中的两个三角形全等，则的度数是．

17.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则______．

18.如图，等边的边长为，、分别是、上的点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为______．

19.尺规作图：不写作法，保留作图痕迹

已知：．

求作：，使≌．

三、解答题（本大题共5小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.本小题分

已知三角形的三条边长为、和．

若是最短边长，求的取值范围；

若为整数，求三角形周长的最大值．

21.本小题分

如图，已知．

画出的三条高、、不写画法；

在的条件下，若，，，则______．

22.本小题分

如图，已知：与交于点，，求证：规范证明过程

证明：在和中，

≌______

______

23.本小题分

如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．

若，求的度数；

若，的周长为，求的长．

24.本小题分

如图，在正方形中，动点、分别在边、上，点从点出发沿边以的速度向点运动，同时点从点出发沿边以的速度向点运动当点到达点时，点也随之停止运动，连结问：在边上是否存在一点，使得以、、为顶点的三角形与全等？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：三角形按边长关系，可分为等腰三角形和不等边三角形，

故选：．

根据三角形按边的分类方法即可得到答案．

本题考查了三角形的分类，要注意等腰三角形是包含等边三角形的．

2.【答案】

【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．

故选D．

用窗钩固定窗户，显然是运用了三角形的稳定性．

本题考查了三角形的稳定性，注意能够运用数学知识解释生活中的现象．

3.【答案】

【解析】解：选项，两个条件，无法确定三角形，故该选项不符合题意；

选项，，不能构成三角形，故该选项不符合题意；

选项，两角和其中一个角的对边分别相等可以作出唯一三角形，故该选项符合题意；

选项，两个条件不能作出唯一的三角形，故该选项不符合题意；

故选：．

两个条件无法确定三角形，可以确定选项不符合题意；根据三角形三边的关系判断选项；根据判断选项；根据两个条件不能作出唯一的三角形判断选项．

本题考查了三角形，掌握满足三角形全等的条件才能作出唯一的三角形是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：这一块中保留了一条边还有两个角，可以根据定理得到一块完全一样的玻璃，

故选：．

根据题意可得最省事的方法是带一块，四个选项中只有答案是一块，这一块中保留了一条边还有两个角，可以根据三角形全等的判定方法得到一块完全一样的玻璃．

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：、、、．

5.【答案】

【解析】解：，

，即．

又，

可以添加，此时满足；

添加条件，此时满足；

添加条件，此时满足；

添加条件，不能证明≌．

故选：．

根据图形可知证明≌已经具备了一个角和一对相等边，因此可以利用、、证明两三角形全等．

本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．

6.【答案】

【解析】解：如图，连接，，

根据题意得，，，

在和中，

，

≌，

，

故选：．

根据题意得出，，利用证明≌，根据全等三角形的性质即可得出．

此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：，，选项中的图标都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

选项中的图标不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．

故选：．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．

8.【答案】

【解析】解：由平行线、翻折的性质可得，

，

，

的度数为，

故选：．

由平行线、翻折的性质可得，，根据，计算求解即可．

本题考查了平行线、翻折的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．

9.【答案】

【解析】解：到的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．

故选：．

根据线段垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等可得到的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．

本题考查的是线段垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．

10.【答案】

【解析】

【分析】

此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键。根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据三角形的内角和定理得到，由代入数据计算即可得到结论。

【解答】

解：由题意可得：是的垂直平分线，

故选A。

11.【答案】

【解析】解：由三角形的外角性质，，

，

．

故选：．

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得．

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，要求熟练掌握三角板的度数．

12.【答案】

【解析】解：是中边上的中线，，

，

是边上的高，，

，，，

故选：．

根据是中边上的中线，得，根据是边上的高，得，即可得．

本题考查了三角形的中线，三角形的面积公式，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．

13.【答案】锐角

【解析】解：三角形内角和为，：：：：，

，

即为锐角，

故答案为：锐角．

根据三角形的内角和，以及三角形的三个角之间的比例，计算出最大角的度数，并且判断出三角形的类型即可．

本题考查三角形的内角和，三角形的分类，能够根据三个角之间的比例计算出每个角的度数是解决本题的关键．

14.【答案】

【解析】解：，

，，

解得：，，

当为底时，三角形的三边长为，，，不能构成三角形，不符合题意；

当为底时，三角形的三边长为，，，则周长为．

故答案为：．

首先根据求得、的值，然后求得等腰三角形的周长即可．

本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．

15.【答案】答案不唯一

【解析】解：，，

，即，

在和中，已有一边一角相等，只需要添加一边或一角，

当添加一边时，根据判定，必是；

当添加一角时，根据或判定，可以是或等，

故答案为：答案不唯一．

根据全等三角形的判定定理：或或，即可推出要添加的条件．

本题主要考查全等三角形的判定定理，关键在于熟练掌握全等三角形的判定定理．

16.【答案】

【解析】解：两个三角形全等，

．

故答案为：．

根据全等三角形对应角相等解答即可．

本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．

17.【答案】

【解析】解：如图：

在和中，

，

≌，

，

，

，

又，

．

故答案为：．

标注字母，利用“边角边”判断出和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解．

本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．

18.【答案】

【解析】解：将沿直线折叠，点落在点处，

所以，．

则阴影部分图形的周长等于，

，

，

．

故答案为：．

由题意得，，故阴影部分的周长可以转化为三角形的周长．

折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．

19.【答案】解：如图：即为所求．

【解析】根据“”作图．

本题考查了复杂作图，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．

20.【答案】解：由题意得：，即．

是最短边长，

．

的取值范围是；

由可知，，

为整数，

的最大值为．

三角形周长的最大值为．

【解析】由三角形三边关系解答；

利用中求得的的取值范围，确定整数的值；然后由三角形的周长公式解答．

本题主要考查了三角形的三边关系，在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．

21.【答案】

【解析】解：如图，、、即为所画：

是边上的高，是边上的高，

，

，，，

，

解得，，

故答案为：．

根据三角形的高线的画法画出、、即可；

根据面积相等可得出，代入相关数据计算即可得出．

本题主要考查了三角形高的画法以及与高有关的面积计算，正确识图是解答本题的关键．

22.【答案】全等三角形的对应角相等

【解析】证明：在和中，

，

≌，

全等三角形的对应角相等．

故答案为：，，全等三角形的对应角相等．

根据证明≌，进而可以解决问题．

本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定方法．

23.【答案】解：在中，，，

的垂直平分线交于点，

，

，

解：，

，

的周长为，

，

．

【解析】由在中，，，利用等腰三角形的性质，即可求得的度数，然后由的垂直平分线交于点，根据线段垂直平分线的性质，可求得，继而求得的度数，则可求得的度数