七年级数学下册试题 6.1 平方根、立方根-沪科版（含答案）

第第页七年级数学下册试题6.1平方根、立方根-沪科版（含答案）6.1平方根、立方根

第1课时

一、选择题．

1.在实数﹣，﹣3.14，0，π，中，无理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2.81的平方根是（）

A．9B．﹣9C．9和﹣9D．81

3.已知x，y是实数，并且（x+3）2+＝0，则x+2y的值是（）

A．﹣B．0C．D．2

4.下列说法正确的是（）

A．﹣2是﹣8的立方根B．1的平方根是1

C．（﹣1）2的平方根是﹣1D．16的平方根是4

5.若规定，f（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n整数）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，则f（1）+f（）+f（）+…+f（）的值（）

A．16B．17C．18D．19

6.如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2023，2023）表示的两个数的积是（）

A．B．C．D．1

二、填空题

7.﹣绝对值是，2﹣的相反数是．

8.＝，的相反数是．

9.若＝﹣7，则a＝．

10.若实数a，b满足，则（ab）2023的值为．

11.若m，n为实数，且|m+3|+＝0，则（）2023的值为．

12.已知≈1.2639，≈2.7629，则≈．

13.一个正数的平方根是2a﹣2与3﹣a，则a等于．

14.对于能使式子有意义的有理数a，b，定义新运算：a△b＝．如果|x+1|++|xz+2|＝0，则x△（y△z）＝．

三、解答题

15.计算：

（1）；（2）﹣；

．

16.已知a，b为实数，且，求a2023﹣b2023的值．

17.一个正数的两个平方根为2n+1和n﹣4，2n是2m+4的立方根，的小数部分是k，求的平方根．

18.已知5a+2的立方根是3，b+1是9的平方根，c是的整数部分，求a+b+c的值．

19.先阅读所给材料，再解答下列问题：若与同时成立，求x的值？

解：和都是算术平方根，故两者的被开方数x﹣1≥0，且1﹣x≥0，而x﹣1和1﹣x是互为相反数．两个非负数互为相反数，只有一种情形成立，那就是它们都等于0，即x﹣1＝0，1﹣x＝0，故x＝1．

解答问题：已知y＝++2，求xy的值．

20.在数轴上点A表示a，点B表示b．且a，b满足+|b﹣|＝0．

（1）x表示a+b的整数部分，y表示a+b的小数部分，则x＝，y＝；

（2）若点A与点C之间的距离表示AC，点B与点C之间的距离表示BC，请在数轴上找一点C，使得AC＝2BC，求点C在数轴上表示的数．

第2课时

一、选择题

1.若（m﹣1）2+＝0，则m﹣n的值是（）

A．﹣1B．1C．2D．3

2.已知x为实数，且＝0，则x2+x﹣3的平方根为（）

A．3B．﹣3C．3和﹣3D．2和﹣2

3.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为16时，输出的y是（）

A．B．C．4D．8

4.已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（）

A．﹣485.8B．﹣48.58C．﹣153.6D．﹣1536

5.若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，且t＝，则不等式﹣≥的解集为（）

A．x≥B．x≤C．x≥D．x≤

6.已知不等腰三角形三边长为a，b，c，其中a，b两边满足，那么这个三角形的最大边c的取值范围是（）

A．c＞8B．8＜c＜14C．6＜c＜8D．8≤c＜14

二、填空题

7.比较大小：1.73．（填上“＞”、“＜”或“＝”）

8.若a，b为实数，且|a﹣1|+＝0，则（a+b）2023的值为．

9.实数0，，3.141441中无理数有个．

10.若（a﹣3）2与互为相反数，则（a+b）2023的值是＝．

11.若某数的两个平方根是a+1与a﹣3，则这个数是．

12.若a，b，c满足（a﹣5）2+|b﹣12|+＝0，则以a，b，c为边的三角形面积是．

13.按一定规律排成的一列数依次为：，，，，，，…按此规律排下去，这列数中的第10个数是．

14.计算下列各式的值：，，…，所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得＝．

三、解答题

15.计算：

（1）（+）；（2）|1﹣|+．

16.已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣1．

求（1）a的值；

（2）x﹣2y+1的值．

17.已知A＝是2x﹣y+4的算术平方根，B＝是y﹣3x的立方根，试求A+B的平方根．

18.解答下列各题．

（1）已知：y＝﹣﹣2023，求x+y的平方根．

（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．

19.计算：

（1）已知a、b满足（a+3b+1）2+＝0，且＝5，求3a2+7b﹣c的平方根．

（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简+|c﹣a|+；

（3）已知x、y满足y＝，求5x+6y的值．

20.已知：A＝÷（﹣）．

（1）化简A；

（2）当x2+y2＝13，xy＝﹣6时，求A的值；

（3）若|x﹣y|+＝0，A的值是否存在，若存在，求出A的值，若不存在，说明理由．

第1课时答案

一、选择题

B．C．B．A．D．B．

二、填空题

7.，﹣2．8.2﹣，3．9.﹣343．10.1．

11.1．12.﹣0.12639．13.﹣1．14.﹣．

三、解答题

15.解：（1）

＝0.9﹣0.2

＝0.7；

（2）﹣＝﹣＝﹣；

（3）

＝﹣11+﹣6﹣0.5

＝﹣16．

16.解：∵，

∴+（1﹣b）＝0，

∵1﹣b≥0，

∴1+a＝0，1﹣b＝0，

解得a＝﹣1，b＝1，

∴a2023﹣b2023＝（﹣1）2023﹣12023＝1﹣1＝0．

17.解：∵一个数的平方根为2n+1和n﹣4，

∴2n+1+n﹣4＝0，

∴n＝1，

∴2n＝2，

∵2n是2m+4的立方根，

∴2m+4＝8，

解得m＝2；

∵，的小数部分是k，

∴k＝，

∴

＝2+1﹣（﹣6）+

＝2+1﹣+6+

＝9．

18.解：由已知得：5a+2＝27，b+1＝±3，c＝3，

解得：a＝5，b＝2或b＝﹣4，c＝3，

当b＝2时，a+b+c＝5+2+3＝10；

当b＝﹣4时，a+b+c＝5+（﹣4）+3＝4；

综上所述，a+b+c等于4或10．

19.解：已知y＝++2，

1﹣2x＝0，2x﹣1＝0，

解得x＝，

则y＝2，

则xy＝（）2＝．

20.解：（1）∵+|b﹣|＝0，

∴a＝10，b＝，

∴a+b＝10+，

∵1＜＜2，

∴1+10＜+10＜2+10，

即，11＜10+＜12，

∴a+b的整数部分为11，即，x＝11，

a+b的小数部分为10+﹣11＝﹣1，即，y＝﹣1，

故答案为：11，﹣1；

（2）设点C在数轴所表示的额数为c，

①当点C在AB的延长线上时，BC＝﹣c，AC＝10﹣c，

∵AC＝2BC，

∴10﹣c＝2（﹣c），

∴c＝2﹣10，

②当点C在AB之间时，BC＝c﹣，AC＝10﹣c，

∵AC＝2BC，

∴10﹣c＝2（c﹣），

∴c＝，

③当点C在BA的延长线上时，BC＝c﹣，AC＝c﹣10，

此时，AC不可能等于2BC，因此这种情况不存在，

综上所述，点C所表示的数为2﹣10或．

第2课时答案

一、选择题

D．C．A．A．B．B．

二、填空题

7.＜．8.1．9.2．10.﹣1．11.4．

12.30．13.．14.102023．

三、解答题

15.解：（1）原式＝3+1

＝4；

（2）原式＝﹣1+

＝﹣1+

＝+．

16.解：（1）∵正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，

∴a+3+2a﹣15＝0，

解得：a＝4；

（2）由题可得，x＝（a+3）2＝49，y＝（﹣1）3＝﹣1，

∴x﹣2y+1＝49+2+1＝52．

17.解：由题意得：

，

方程组整理，得，，

②﹣①，得3y＝3，解得y＝1，

把y＝1代入①，得x﹣1＝2，解得x＝3，

∴A＝＝，

B＝＝，

∴A+B＝3﹣2＝1，

∴A+B的平方根为：．

18.解：（1）由题意得，x﹣2023≥0，2023﹣x≥0，

解得，x＝2023，

则y＝﹣2023，

∴x+y＝2023﹣2023＝1，

∵1的平方根是±1，

∴x+y的平方根±1；

（2）由题意得，a+2+a+5＝0，

解得，a＝﹣，

则a+2＝﹣+2＝﹣，

∴x＝（﹣）2＝．

19.解：（1）∵（a+3b+1）2+＝0，

∴a+3b+1＝0，b﹣2＝0．

解得a＝﹣7，b＝2．

∵＝5，

∴c＝125．

∵3a2+7b﹣c

＝3×（﹣7）2+7×2﹣125

＝147+14﹣125

＝36，

∴3a2+7b﹣c的平方根为±6；

（2）由数轴可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，

∴原式＝|a|+|c﹣a|+|b﹣c|

＝﹣a+（c﹣a）﹣（b﹣c）

＝﹣a+c﹣a﹣b+c

＝﹣2a﹣b+2c；

（3）根据题意可得：，

解得：x＝﹣3，

把x＝﹣3代入y＝y＝＝﹣，

把x＝﹣3，y