七年级数学下册试题 6.2 实数-沪科版（含答案）

第第页七年级数学下册试题6.2实数-沪科版（含答案）6.2实数

第1课时

一、选择题

1.在实数，0，，3.1415926，，4.，3π中，有理数的个数为（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

2.下列各组有理数的大小比较中，正确的是（）

A．﹣（﹣1）＜﹣（+2）B．﹣|﹣3|＞﹣（﹣2）

C．﹣π＜﹣3.14D．﹣（﹣0.3）＜﹣|﹣|

3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）

A．c+bB．b﹣cC．c﹣2a+bD．c﹣2a﹣b

4.如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是1和，则点C对应的实数是（）

A．1﹣B．﹣2C．﹣D．2﹣

5.已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

6.下列说法正确的是（）

A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数

B．一个数的立方根，不是正数就是负数

C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个

D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者0

二、填空题

7.计算：（﹣1）2023﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2＝．

8.﹣绝对值是，2﹣的相反数是．

9.对于任意两个实数a、b，定义运算“☆”为：a☆b＝．如3☆2＝，根据定义可得4☆8＝．

10.实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值．

11.实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣2|+＝．

12.把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．

13.对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的正整数是．

14.如图，边长为1的正方形ABCD，沿着数轴顺时针连续滚动．起点A和﹣2重合，则滚动2026次后，点C在数轴上对应的数是．

三、解答题

15.计算：．

16.计算：

（1）+|1﹣|；（2）．

17.已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．

（1）求a，b，c的值；

（2）求2a﹣b+的平方根．

18.在数轴上点A表示a，点B表示b．且a，b满足+|b﹣|＝0．

（1）x表示a+b的整数部分，y表示a+b的小数部分，则x＝，y＝；

（2）若点A与点C之间的距离表示AC，点B与点C之间的距离表示BC，请在数轴上找一点C，使得AC＝2BC，求点C在数轴上表示的数．

19.我们把任意形如：t＝的五位自然数（其中c＝a+b，1≤a≤9，0≤b≤8）称之为对称数，例如：在自然数12321中，1+2＝3，所以12321就是一个对称数．并规定：能被自然数n整除的最大的对称数数记为A（n），能被自然数n整除的最小的对称数记为B（n）．

（1）写出1个对称数；

（2）求A（2）和B（4）的值．

20.已知x＝，y是x的小数部分．

（1）求x2﹣2x的值．

（2）求y﹣的值．

（3）求x3﹣x2﹣3x+y2+．

第2课时

一、选择题．

1.下列各式中，运算正确的是（）

A．＝﹣2B．3﹣＝3C．2+＝2D．＝2

2.﹣﹣++的值为（）

A．﹣B．±C．D．

3.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

A．﹣b＜﹣a＜a＜bB．﹣b＜a＜﹣a＜bC．﹣a＜﹣b＜a＜bD．﹣b＜b＜﹣a＜a

4.设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）

A．7B．8C．9D．10

5.如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数的点会落在（）

A．点O和A之间B．点A和B之间C．点B和C之间D．点C和D之间

6.观察：＝1+，＝1+，s＝+++…+，则s的整数部分是（）

A．2023B．2023C．2023D．2023

二、填空题

7.比较大小：24．

8.实数0，，3.141441中无理数有个．

9.如图，在数轴上，点A到点C的距离与点B到点A的距离相等，A，B两点所对就的实数分别是﹣和1，则点C对应的实数是．

10.若两个连续整数x、y满足x＜+2＜y，则x+y的值是．

11.长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分别为﹣2和﹣1，CD＝2．若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕点D翻转第2次；继续翻转，则翻转2023次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是．

12.两个实数a，b，规定ab＝a+b﹣ab，则不等式2（2x﹣1）＜1的解集为．

13.对于任意两个正数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，按照此法则计算3※4＝．

定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．例如[3.6]＝3，[﹣]＝﹣2，按此规定，[1﹣2]＝．

三、解答题

15.计算：

（1）2x2＝8；（2）（+）﹣﹣．

对于任意的正数m，n，定义新运算“※”为：m※n＝，请依据新运算计算：（3※2）×（8※12）．

17.一般地，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离可表示为|a﹣b|．

（1）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示化简：|c﹣b|﹣|a+b|+2|b|﹣|c﹣a|．

（2）当式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣7|+|x﹣11|取最小值时，相应x的取值范围是，最小值是．

18.已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示．

（1）判断正、负，用“＞”“＜”填空：

a+b0，c﹣a0，b+c0；

（2）化简：|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．

19.阅读下列材料，然后回答问题：

对于实数x、y我们定义一种新运算L（x，y）＝ax+by，（其中a、b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为L（x，y），其中x、y叫做线性数的一个数对，若实数x、y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x、y叫做正格线性数的正格数对．

（1）若L（x，y）＝x+3y，则L（2，1）＝，L（，）＝；

（2）已知L（x，y）＝3x+by，L（，）＝2，若正格线性数L（x，kx）＝18（其中k为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出，若没有，请说明理由．

20.定义一种新运算“*”满足下列条件：

①对于任意的实数a，b，a*b总有意义；

②对于任意的实数a，均有a*a＝0；

③对于任意的实数a，b，c，均有a*（b*c）＝a*b+c．

（1）填空：1*（1*1）＝，2*（2*2）＝，3*0＝；

（2）猜想a*0＝，并说明理由；

（3）a*b＝（用含a、b的式子直接表示）．

第1课时答案

一、选择题

D．C．A．D．B．C．

二、填空题

7.4．8.，﹣2．9.2．10.﹣2a﹣b．

11.2．12.．13.6560．14.2024．

三、解答题

15.解：原式＝4﹣1﹣3+3﹣

＝3﹣．

16.解：（1）原式＝3﹣2+﹣1

＝；

（2）原式＝﹣3

＝﹣3

＝3﹣3

＝0．

17.解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，

∴3a+1＝﹣8，

解得，a＝﹣3，

∵2b﹣1的算术平方根是3，

∴2b﹣1＝9，

解得，b＝5，

∵＜＜，

∴6＜＜7，

∴的整数部分为6，

即，c＝6，

因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，

（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，

2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，

2a﹣b+的平方根为±＝±4．

18.解：（1）∵+|b﹣|＝0，

∴a＝10，b＝，

∴a+b＝10+，

∵1＜＜2，

∴1+10＜+10＜2+10，

即，11＜10+＜12，

∴a+b的整数部分为11，即，x＝11，

a+b的小数部分为10+﹣11＝﹣1，即，y＝﹣1，

故答案为：11，﹣1；

（2）设点C在数轴所表示的额数为c，

①当点C在AB的延长线上时，BC＝﹣c，AC＝10﹣c，

∵AC＝2BC，

∴10﹣c＝2（﹣c），

∴c＝2﹣10，

②当点C在AB之间时，BC＝c﹣，AC＝10﹣c，

∵AC＝2BC，

∴10﹣c＝2（c﹣），

∴c＝，

③当点C在BA的延长线上时，BC＝c﹣，AC＝c﹣10，

此时，AC不可能等于2BC，因此这种情况不存在，

综上所述，点C所表示的数为2﹣10或．

19.解：（1）在自然数23532中，2+2＝5，所以23532就是一个对称数，

故答案为：23532（答案不唯一）；

（2）当a＝8，b＝1，c＝9时能被自然数n整除的最大对称数A（n）＝81918且能被2整除，

∴A（2）＝81918，

当a＝2，b＝1，c＝3时能被自然数n整除的最小对称数B（n）＝21312，且21312能被4整除，

∴B（4）＝21312．

20.解：x＝＝+1，

∵1＜＜2，

∴1+1＜+1＜2+1，

即，2＜+1＜3，

∵y是x的小数部分，

∴y＝+1﹣2＝﹣1，

（1）把x＝+1，代入得，

x2﹣2x＝（+1）2﹣2（+1）＝1；

（2）把y＝﹣1代入得，

y﹣＝（﹣1）﹣＝（﹣1）﹣（+1）＝﹣2；

（2）把x＝+1，y＝﹣1代入得，

x3﹣x2﹣3x+y2+

＝x2（x﹣1）﹣3x+（y﹣）2+2

＝（+1）2（+1﹣1）﹣3（+1）+（﹣2）2+2

＝3+4﹣3﹣3+4+2

第2课时答案

一、选择题

D．A．B．B．B．C．

二、填空题

7.＜．8.2．9.2+．10.9．

11.302812.x＞1．13.14.﹣4．

三、解答题

15.解：（1）2x2＝8，

则x2＝4，

解得：x＝±2；

（2）（+）﹣﹣

＝+2﹣2+3

＝﹣+5．

16.解：∵3＞2，8＜12，

∴（3※2）×（8※12）

＝（）×（）

＝（）×（）

＝2（）×（）

＝2．

17.解：（1）由实数a、b、c在数轴上的位置可知，

b＜c＜﹣1＜0＜1＜a，

所以c﹣b＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，

所以|c﹣b|﹣|a+b|+2|b|﹣|c﹣a|＝c﹣b﹣（﹣a﹣b）+2（﹣b）﹣（a﹣c）

＝c﹣b+a+b﹣2b﹣a+c

＝2c﹣2b；

（2）如图，式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣7|+|x﹣11|表示：数轴上数x到数﹣1，数3，数7，数11的距离之和，

由它们在数轴上的位置可得，当3≤x≤7时，|x+1|+|x﹣3|+|x﹣7|+|x﹣11|的和最小，

此时|x+1|+|x﹣3|+|x﹣7|+|x﹣11|＝x+1+x﹣3+7﹣x+11﹣x＝16，

故答案为：3≤x≤7，16．

18.解：（1）从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，

则a+b＜0，c﹣a＜0，b+c＜0，

故答案为：＜，＜，＜；

（2）∵c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，

∴a＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，b+c＜0，

∴|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|

＝a﹣（﹣a﹣b）+（﹣c+a）+（﹣b﹣c）

＝a+a+b﹣c+a﹣b﹣c

＝3a﹣2c．

19.解：（1）根据题中的新定义得：L（2，1）＝2+1×3＝2+3＝5，L（，）＝+3×＝3；

故答案为：5；3；

（2）根据题中的新定义化简L（，）＝2，得：3×+b＝2，

解得：b＝2，

化简L（x，kx）＝18，得：3x+2kx＝18，

依题意，x，y都为正整数，k是整数，

∴3+2k是奇数